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1、书书书理科数学? 长郡版?题?答?要?不?内?线?封?密?号?学?名?姓?级?班?校?学长郡中学? ? ? ? ? ? ?学年度高二第一学期入学考试数?学? 理科?得分?本试卷分第?卷? 选择题? 和第?卷? 非选择题? 两部分? 共?页?时量? ? ?分钟?满分? ? ?分?第?卷一? 选择题? 本大题共? ?小题? 每小题?分? 共? ?分?在每小题给出的四个选项中? 只有一项是符合题目要求的? ? ?设集合? ? ? ? ? ? 集合? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?数列? 中? 若? ? ? ? ? ? 则该数列的通项? ? ? ?
2、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?执行如图所示的程序框图? 则输出的?是? ? ? ? ? ? ? ? ?或? ?定义在?上的偶函数? ? 当?时? ? 则函数?的零点个数为? ? ? ? ? ? ? ?已知?为两条不同的直线?为两个不同的平面? 给出下列?个命题?若? 则?若? 则?若? 则?若? 则?其中真命题的序号为? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的三个顶点是? ? ? ? 直线?将? ? ?分割成面积相等的两部分? 则?的值是槡? ? ? ? ?槡? ? ?槡?槡? ?理科数学? 长郡版? ?已知实数?满足? ? ? 则? ? ? ? ? ? ?的最小值是? ? ? ? ?
3、 ? ?已知两圆相交于两点? 和? ? 且两圆的圆心都在直线?上? 则?的值是? ? ? ? ? ? ?如图? 小方格是边长为?的正方形? 图中粗线画出的是某几何体的三视图? 则该几何体的体积为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?若关于?的方程? ? ? ? ? ?且? 有两个不等实根? 则?的取值范围是? ? ? ?已知?是? ? ?内的一点? 且? ? ? ? ?槡? ? ? ? 若? ? ? ? ?的面积分别为? 则?的最小值为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?对于函数? ? 和区间? 如果存在? 使得? ? 则称?是函数? 与? 在区间?上的? 互相接近点
4、?现给出四组函数? ? ?槡? ? ? ? ? ?则在区间? 上存在唯一? 互相接近点? 的是? ? ? ? ? ?选择题答题卡题?号? ? ? ? ? ?得分答?案理科数学? 长郡版?第?卷二? 填空题? 本大题共?小题? 每小题?分? 共? ?分?把答案填在答题卡中对应题号后的横线上? ? ?已知? ? ? ? ? ? ?则不等式?的解集是? ? ?若直线?与曲线? ?槡?有两个不同的公共点? 则实数?的取值范围为? ? ?用一个边长为?的正三角形硬纸? 沿各边中点连线垂直折起三个小三角形? 做成一个蛋托? 半径为?的鸡蛋? 视为球体? 放在其上? 如图? ? 则鸡蛋中心? 球心? 与蛋托
5、底面的距离为? ? ?已知数列? 中各项是从?这三个数中取值的数列? 前?项和为? 定义? 且数列? 的前?项和为? 若? ? ? ? ? 则数列? 的前? ?项中?的个数为?三? 解答题? 本大题共?小题? 共? ?分?解答应写出文字说明? 证明过程或演算步骤? ? ? 本小题满分?分?已知函数? ? ? ? ?是奇函数? 求实数?的值? 若函数? 在区间? ? ? 上单调递增? 求实数?的取值范围?理科数学? 长郡版? ? ? 本小题满分?分?已知? ? ?的内角?的对边分别为? 且满足? ? ? ? ? ? ? ? ? 求?的值? 若? ?槡? ? 求? ? ?的面积?理科数学? 长郡版
6、? ? ? 本小题满分?分?已知平面上三点? ? ? ? ? ? ? 若? ? ? ? ? ?坐标原点? ? 求向量? ? ?与? ? ?夹角?的大小? 若? ? ? ? ? 求? ? ?的值?理科数学? 长郡版? ? ? ? 本小题满分?分?如图? ? ?所在的平面与长方形? ? ? ?所在的平面垂直? ? ? ? ? ? ? ? ?点?是? ?边的中点? 点?分别在线段? ? ?上? 且? ? ? ? ? ? ? 证明? ? ? 求直线? ?与直线? ?所成角的余弦值?理科数学? 长郡版? ? ? 本小题满分? ?分?在平面直角坐标系? ? ?中? 圆? ? 圆心为? 圆?与直线?的一个交
7、点的横坐标为? ? 求圆?的标准方程? 直线?与?垂直? 且与圆?交于不同两点? 若? ? ? ? 求直线?的方程?理科数学? 长郡版? ? ? 本小题满分? ?分?已知数列? ? ? ?为数列? 的前?项和? 向量? ? ? ? 若? ? 求数列? 的通项公式? 若? ? ?证明? 数列? 为等差数列?设数列? 满足? ? ? 问是否存在正整数? 且? ? ? 使得?成等比数列? 若存在? 求出?的值? 若不存在?请说明理由?书书书理科数学参考答案? 长郡版?长郡中学? ? ? ? ? ? ?学年度高二第一学期入学考试数学? 理科? 参考答案一? 选择题题 号? ? ? ?答 案? ? ?
8、? ? 解析? 因为? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? 即数列? ?是以? ? ? ?为首项? ?为公比的等比数列? 所以? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? 解析? 依题意知? 若? ?与?垂直? 则有? ? ? ? ? ? 解得? 若? ?与?平行? 则有? ? ? ? 解得? ? ?结合题中的程序框图? 输出的?是? ? ? ? ? ? 解析? 是?上的偶函数? 当? ?时? ?当? ?时? ? ? ? ? ? ?根 据 图 形 可 判 断? ? ? ?与?有?个交点?即可得出函数?零点个数为? 故选? ? ? ? ? 解析? 若? 则?与?的位置关
9、系不能确定? 所以命题?错误? 若? 则? 命题?正确? 若两平面垂直于同一条直线? 则这两平面平行? 所以命题?正确? 两直线同时平行于一个平面? 这两条直线的位置关系不能确定? 所以命题?不正确?综上所述? 选? ? ? ? 解析? ?所在的直线方程为? ?直线?与? ?交于? 与? ?交于?则? ? ? ? ? ? ?点的坐标为? ? ? ? ? ? ? ? ?由? ? ? ? ? 解得?槡? ?理科数学参考答案? 长郡版? ? ? 解析? 作出不等式组? ? ?所表示的平面区域? 如图中阴影部分所示?由图易知? ? ? ? ? ? ? ? ? 即? ? ?平移直线? ?可知? 当直线经
10、过点? 时?取得最小值? 最小值为? ?故选? ? ? ? 解析? 已知两圆相交于两点? 和? ? 且两圆的圆心都在直线? ?上? 所以公共弦方程为? ? ? ? ? ? 所以? ? 因为? 在公共弦上? ? 中点在连心线上? 即? 在连心线上? 所以? ? 所以? ? 选? ? ? ? 解析? 由三视图知? 该几何体是由一个边长为?的正方体挖去一个底面半径为? 高为?的半圆锥而得到的组合体? 所以该几何体的体积? ? ? ? ? ? ? ? 故选? ? ? ? 解析? 方程? ? ? ? ? ?且? 有两个实数根转化为函数? ? ? ?与? ?有两个交点?当? ? ?时? 如图? ? ? ?
11、 ?即? ? 当? ?时? 如图? 而? ? ?不符合要求?综上知? ? ? ? ? ? 解析? 由题可得? ? ? ? 即? ?所以? ? ? ? ?槡? ? ?当且仅当? ?时取等号?故?的最小值为? ? 故选? ? ? ? ? 解析? 对于? ? ? ? 当? ?时? ? 故?符合? 对于? ? ? 槡? ? ? ? ?槡? ? ? ?槡? ? 故?不理科数学参考答案? 长郡版?符合? 对于? ? ? ? ? 故?不符合? 对于? ? ? ? ? 当? ?时? ? ? ? ? ? ? ? 故?符合? 故选?二? 填空题? ? ? ? 解析?依题意得? ? ? ?或? ? ? ? ?解得?
12、 ? ? ?槡? ? ? 解析? 因为? ?槡? 所以? ? 表示圆心为? ? 半径为?的右半圆?圆心? ? 到直线? ?的距离为? ? ?槡 ? 解得? ?槡 ?或?槡? ? ? ? 舍去? ? 当直线?过点? ? 时? 直线与圆有两个交点? 此时? ? ?所以要使直线?与曲线? ?槡?有两个不同的公共点? 所以? ?槡? ? ? 即实数?的取值范围为?槡? ? ? 故答案为?槡? ? ? ? ? 槡 ?槡 ? 解析? 由题意可知蛋槽的高为槡 ? 且折起三个小三角形顶点构成边长为?的等边三角形? ? ? ? ? ? 所以球心到面? ? ? ? ? ?的距离? ?槡 ? ?槡?槡 ?鸡蛋中心与
13、蛋槽底面的距离为槡 ?槡 ? ? ? ? ? ? 解析? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?即? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?数列? 中各项是从? ?这三个整数中取值?数列? 的前? ?项中?的个数为? ? ? ? ? ? ? ? ?故答案为? ? ?三? 解答题? ? ? 解析? ? 设? ? 则? ?所以? ? ?又? 为奇函数? 所以? ?于是? ?时? ? ?所以? ? ? 要使? 在? ? ? 上单调递增?结合? 的图象知? ? ? ? ? ?所以? ? ?故实数?的取值范围是?理科数学参考答案? 长郡版? ? ? 解析? ? ?
14、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ?槡 ?即? ? ?的面积为槡 ? ? ? 解析? ? 因为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以? ? ? ? ? ? ? ? ?故? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ?或
15、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 由? ? ? ? ? ? ? ? ? ?即? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解析? ? ? ?且点?为? ?的中点? ? ? 又面? ? ?面? ? ? ? 且面? ? ?平面? ? ? ? ? ?平面? ? ? ?平面? ? ? ? 又? ?平面? ? ? ? ? ? 连接? ? ? ? ? ? ? ?即? ? ? ? ? ? ? ? ? ?为直线? ?与直线? ?所成角或其补角?在? ? ?中? ? ? ?槡? ? ? ? ?槡?槡? ? ?由余弦定理可得? ? ? ? ? ? ? ? ?
16、 ? ?槡? ? ?槡? ? ? ? ? ?槡? ? ?直线? ?与直线? ?所成角的余弦值为槡? ? ? ? ? 解析? ? 由圆?与直线?的一个交点的横坐标为?可知交点坐标为? ? ? ? ? 解得? ?所以圆的标准方程为? ? ? ? 由? 可知圆的圆心?的坐标为? ?理科数学参考答案? 长郡版?由直线?与直线?垂直? 直线? 可设直线?圆心?到? ?的距离? ? ?槡 ? ? ? ?槡? ? ? ?槡?所以? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ?槡 ? ? ?令? ? 化简可得? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解得? ? ? 所以? ?或? ?直线?的方程为?或? ? ? ? ?
17、 解析? ? 因为? ? ? ?得? ? 当? ? 则? ? ? ?当? ?时? ? ? 即? ? 又? ? ? ? ? ?得? ? ? ? ?即? ? ? 又? ?所以? 是首项为? 公比为?的等比数列?所以? ?证明? 因为? 则? ?当? ?时? ? 即? ?又? ? ? ? ?得? ? ? ? ? ? ?即? ? ? ? ? ? ? ?又? ? ? ? ? ? ? ? ?得? ? ? ? ? ? ? ?即? ? ? ? 所以数列? 是等差数列?又? ? ?所以数列? 是首项为? ? 公差为?的等差数列? ? ? ? ? ? ? 所以? ?假设存在? ? ? ? 使得?成等比数列?即? 可得? ? ?整理得? ? ? ? ?即? ? ? 由? ? ? ? 得? ? ? ?由? 所以存在? ? ?符合条件?
