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1、http:/第第3章章 力矩和力偶力矩和力偶 n教学目标：n本章我们研究力对刚体的转动效应，由此引入力对点的矩与本章我们研究力对刚体的转动效应，由此引入力对点的矩与力偶的概念。通过本章的学习，学生将掌握平面力对点的矩力偶的概念。通过本章的学习，学生将掌握平面力对点的矩的概念及计算方法，熟练而正确地计算力对任意点之矩。理的概念及计算方法，熟练而正确地计算力对任意点之矩。理解和掌握力偶的概念及平面力偶系的简化及平面力偶系的平解和掌握力偶的概念及平面力偶系的简化及平面力偶系的平衡条件，正确应用平衡方程求解平面力偶系平衡问题。衡条件，正确应用平衡方程求解平面力偶系平衡问题。http:/第第3章章 力矩
2、和力偶力矩和力偶 n教学重点和难点： l平面内力对点的矩的概念及计算平面内力对点的矩的概念及计算l合力矩定理合力矩定理l力偶的概念及平面力偶系的简化力偶的概念及平面力偶系的简化l力偶系的合成与平衡力偶系的合成与平衡http:/第第3章章 力矩和力偶力矩和力偶 n3.1 力对点的矩力对点的矩 n3.2 平面力偶与力偶矩平面力偶与力偶矩 n3.3 力线的平移定理力线的平移定理 n3.4 实训与练习实训与练习 http:/3.1 力对点的矩力对点的矩u3.1.1 力对点的矩的概念力对点的矩的概念 u3.1.2 力矩的计算力矩的计算 u3.1.3 合力矩定理合力矩定理 http:/3.1 力对点的矩力
3、对点的矩n力对刚体的作用效应有两种：一个是如果力力对刚体的作用效应有两种：一个是如果力的作用线通过刚体的质心，将使刚体在力作的作用线通过刚体的质心，将使刚体在力作用的方向上平移。另一个是如果力的作用线用的方向上平移。另一个是如果力的作用线不通过刚体的质心，则刚体将在力的作用下不通过刚体的质心，则刚体将在力的作用下边移动边转动。这一节我们研究的是力对刚边移动边转动。这一节我们研究的是力对刚体的转动效应。体的转动效应。 http:/3.1.1 力对点的矩的概念力对点的矩的概念 n工程实践表明，作用在刚体上的力除了产生移动效应外，有时还产生转动效应。而且除了工程实践表明，作用在刚体上的力除了产生移动
4、效应外，有时还产生转动效应。而且除了刚体绕质心的转动效应，还有刚体绕任一点的转动效应。这在生产和生活中是常见的。刚体绕质心的转动效应，还有刚体绕任一点的转动效应。这在生产和生活中是常见的。n如用扳手拧螺母如用扳手拧螺母,作用于扳手上的力作用于扳手上的力F使其绕固定点使其绕固定点O转动，如图转动，如图3.1所示。同时，力对刚体所示。同时，力对刚体绕某一固定点的转动效应不仅与力的大小有关，而且与固定点到该力的作用线的距离有关。绕某一固定点的转动效应不仅与力的大小有关，而且与固定点到该力的作用线的距离有关。因此，在力学上以固定点到力作用线的距离的乘积作为度量力因此，在力学上以固定点到力作用线的距离的
5、乘积作为度量力F使刚体绕固定点使刚体绕固定点O转动效应转动效应的物理量。这个量称为力的物理量。这个量称为力F对对O点的矩，简称为力矩。以公式记为：点的矩，简称为力矩。以公式记为：nMo(F)=Fh (3-1)nO点称为力矩中心，简称为矩心，距离点称为力矩中心，简称为矩心，距离h称为力臂。称为力臂。n在平面力系中，力对点的矩是一个代数量，力距的大小等于力的大小与力臂的乘积。其正在平面力系中，力对点的矩是一个代数量，力距的大小等于力的大小与力臂的乘积。其正负号表示力使刚体绕矩心转动的方向。通常规定，力使刚体逆时针方向转动时力矩为正，负号表示力使刚体绕矩心转动的方向。通常规定，力使刚体逆时针方向转动
6、时力矩为正，反之为负。力矩的单位是：牛顿反之为负。力矩的单位是：牛顿米（米（Nm）n必须指出的是，作用于刚体上的力可以对任意点取矩。必须指出的是，作用于刚体上的力可以对任意点取矩。n力矩在下列两种情况下为零：力矩在下列两种情况下为零：n(1)力的大小等于零；力的大小等于零；n(2)力的作用线通过矩心既力臂为零。力的作用线通过矩心既力臂为零。http:/3.1.1 力对点的矩的概念力对点的矩的概念 图3.1 力对点之矩 图3.1 力对点之矩 http:/3.1.2 力矩的计算力矩的计算 http:/3.1.3 合力矩定理合力矩定理 http:/3.1.3 合力矩定理合力矩定理 图3.4 齿轮力矩
7、的计算 http:/3.1.3 合力矩定理合力矩定理 http:/3.2 平面力偶与力偶矩平面力偶与力偶矩 u3.2.1 力偶与力偶矩力偶与力偶矩 u3.2.2 平面力偶等效的条件平面力偶等效的条件 u3.2.3 力偶的性质力偶的性质 u3.2.4 平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与平衡 http:/3.2 平面力偶与力偶矩平面力偶与力偶矩 http:/3.2.1 力偶与力偶矩力偶与力偶矩n1.力偶的概念n一对大小相同、方向相反而作用线相平行的力组成的力系称为力偶。如一对大小相同、方向相反而作用线相平行的力组成的力系称为力偶。如上图的用丝锥攻丝和汽车司机转动方向盘等的一对作用力。记作（上
8、图的用丝锥攻丝和汽车司机转动方向盘等的一对作用力。记作（F、F）。力偶的两个力所在的平面，叫作力偶的作用面，两力作用线间的）。力偶的两个力所在的平面，叫作力偶的作用面，两力作用线间的距离叫作力偶臂，一般用距离叫作力偶臂，一般用d表示。由以上例子可知，力偶对刚体的作用表示。由以上例子可知，力偶对刚体的作用效应是使刚体产生转动。效应是使刚体产生转动。n2、力偶的矩n力偶由两个力组成，它的作用是改变刚体的转动状态。因此，力偶对刚力偶由两个力组成，它的作用是改变刚体的转动状态。因此，力偶对刚体的转动效果，可以用力偶的两个力对其作用面内任一点的矩的代数和体的转动效果，可以用力偶的两个力对其作用面内任一点
9、的矩的代数和来度量。来度量。 http:/3.2.1 力偶与力偶矩力偶与力偶矩http:/3.2.1 力偶与力偶矩力偶与力偶矩n在力偶的作用中，两个力中其中任一个力与两个力之间的距离既力偶臂在力偶的作用中，两个力中其中任一个力与两个力之间的距离既力偶臂的乘积称为力偶矩，一般记为的乘积称为力偶矩，一般记为Mo(F、F)，简单为，简单为M。n力偶在其作用面内转向不同，其作用效果也不同。因此，力偶对刚体的力偶在其作用面内转向不同，其作用效果也不同。因此，力偶对刚体的作用效果，由两个因素决定。作用效果，由两个因素决定。n 力偶的矩的大小；力偶的矩的大小；n 力偶在其作用面内的转向。力偶在其作用面内的转
10、向。n由此可见：力偶矩与力对点的矩一样也是代数量。其单位与力矩相同，由此可见：力偶矩与力对点的矩一样也是代数量。其单位与力矩相同，为牛顿为牛顿米（米（Nm）n既既 M= Fd (3-2)n其中力偶矩的大小、力偶的转向和力偶的作用面称为力偶的三要素。其中力偶矩的大小、力偶的转向和力偶的作用面称为力偶的三要素。 http:/3.2.1 力偶与力偶矩力偶与力偶矩图3.6 力偶矩的计算 http:/3.2.2 平面力偶等效的条件平面力偶等效的条件 n平面力偶的等效是指它们对刚体的作用效果相同。由于力偶平面力偶的等效是指它们对刚体的作用效果相同。由于力偶对刚体只产生转动效应，而力偶的转动效应取决于力偶的
11、三对刚体只产生转动效应，而力偶的转动效应取决于力偶的三要素。因此平面力偶等效条件是：同一作用面内的力偶矩大要素。因此平面力偶等效条件是：同一作用面内的力偶矩大小相同，力偶的转向相同。因此可以得出两个推论：小相同，力偶的转向相同。因此可以得出两个推论：n 只要不改变力偶矩的大小和力偶矩的转向，力偶的作用位只要不改变力偶矩的大小和力偶矩的转向，力偶的作用位置可以在它作用平面任意移动而不改变它对刚体的作用效果。置可以在它作用平面任意移动而不改变它对刚体的作用效果。n 只有保持力偶矩不变，可以同时改变力偶中力的大小和力只有保持力偶矩不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的大小，而不改变力偶对刚体的作
12、用效果。偶臂的大小，而不改变力偶对刚体的作用效果。http:/3.2.2 平面力偶等效的条件平面力偶等效的条件 图3.7 力偶矩的等效http:/3.2.3 力偶的性质力偶的性质 n力偶是两个特殊的有关联的力组成的，因此具有与单个力所力偶是两个特殊的有关联的力组成的，因此具有与单个力所不同的性质。不同的性质。n 力偶无合力力偶无合力n力偶的两个力在任何坐标轴上的投影代数和为零，既力偶不力偶的两个力在任何坐标轴上的投影代数和为零，既力偶不能与力等效，因此力偶也不能与力平衡。能与力等效，因此力偶也不能与力平衡。n 力偶对刚体的作用效果取决于力偶的三要素，而与力偶的力偶对刚体的作用效果取决于力偶的三
13、要素，而与力偶的作用位置无关。作用位置无关。n 力偶对其作用面内任一点的矩恒等于力偶矩。既力偶无矩力偶对其作用面内任一点的矩恒等于力偶矩。既力偶无矩心。心。 http:/3.2.4 平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与平衡 http:/3.2.4 平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与平衡图3.8 水平放置的工件 http:/3.2.4 平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与平衡http:/3.2.4 平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与平衡http:/3.2.4 平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与平衡http:/3.3 力线的平移定理力线的平移定理 u3.3.1 力线平移定
14、理力线平移定理 u3.3.2 固定端约束固定端约束 http:/3.3 力线的平移定理力线的平移定理 n由力的可传性原理知道，作用在刚体上的力由力的可传性原理知道，作用在刚体上的力可以沿其作用线移至刚体上任意一点而不改可以沿其作用线移至刚体上任意一点而不改变其对刚体的作用效果。这一节的问题是，变其对刚体的作用效果。这一节的问题是，在不改变力对刚体作用效应的前提下，能不在不改变力对刚体作用效应的前提下，能不能将作用在刚体上的力平行移动到作用线以能将作用在刚体上的力平行移动到作用线以外的任一点呢外的任一点呢?力线平移定理回答这个问题。力线平移定理回答这个问题。 http:/3.3.1 力线平移定理
15、力线平移定理 http:/3.3.1 力线平移定理力线平移定理 n力线平移定理：作用在刚体上的力，可以平行移动至刚体内任一点，移力线平移定理：作用在刚体上的力，可以平行移动至刚体内任一点，移动结果得到一个和原来大小相同，方向相同，作用线平行的力；同时产动结果得到一个和原来大小相同，方向相同，作用线平行的力；同时产生一个附加力偶，其力偶矩等于该力对新作用点之矩。生一个附加力偶，其力偶矩等于该力对新作用点之矩。n力线平移定理表明了力对绕力作用线以外的点转动的刚体有两种作用，力线平移定理表明了力对绕力作用线以外的点转动的刚体有两种作用，一是平移力的作用，一是附加力偶矩的使刚体产生的转动作用。如图一是
16、平移力的作用，一是附加力偶矩的使刚体产生的转动作用。如图3.12所示，圆周力所示，圆周力F作用于齿轮上，为观察力的作用效应，将力作用于齿轮上，为观察力的作用效应，将力F平移至平移至轴心轴心O点，由此，对齿轮与轴而言，有力点，由此，对齿轮与轴而言，有力F作用在轮轴上同时附加力偶作用在轮轴上同时附加力偶矩矩M使齿轮转动。力线平移定理是力系向一点简化的理论依据，也是分使齿轮转动。力线平移定理是力系向一点简化的理论依据，也是分析和解决工程实践中力学问题的重要方法。析和解决工程实践中力学问题的重要方法。http:/3.3.1 力线平移定理力线平移定理 图3.11 力线平移 图3.11 力线平移 http
17、:/3.3.1 力线平移定理力线平移定理 图3.12 园周力F对齿轮与轴的作用对齿轮与轴的作用 http:/3.3.2 固定端约束固定端约束 n工程实践中还有一种常见的基本约束，称为固定端约束。如工程实践中还有一种常见的基本约束，称为固定端约束。如图图3.13所示，建筑物上的阳台，插入地下的电线杆，固定在所示，建筑物上的阳台，插入地下的电线杆，固定在刀架上的车刀等。这些构件的结构形式都是固定端约束的例刀架上的车刀等。这些构件的结构形式都是固定端约束的例子。子。n固定端约束的特点是构件的受约束端既不能向任一方向移动，固定端约束的特点是构件的受约束端既不能向任一方向移动，也不能转动。故固定端约束在
18、一般情况下有一组正交的约束也不能转动。故固定端约束在一般情况下有一组正交的约束反力和一个约束力偶矩，如图反力和一个约束力偶矩，如图3.14所示。所示。http:/3.3.2 固定端约束固定端约束 图3.13 固定端约束 http:/3.3.2 固定端约束固定端约束 图3.14 固定端的约束反力 http:/3.4 实训与练习实训与练习 n实训目的l掌握平面内力对点的矩的概念及计算方法掌握平面内力对点的矩的概念及计算方法l掌握合力矩定理掌握合力矩定理l掌握力偶的概念及平面力偶系的简化与力偶掌握力偶的概念及平面力偶系的简化与力偶系的合成与平衡系的合成与平衡http:/3.4 实训与练习实训与练习
19、n实训内容n实训实训 作用在刚体上的力若沿其作用线平移，并不影作用在刚体上的力若沿其作用线平移，并不影响其对刚体的运动效应。但是，若将作用在刚体上响其对刚体的运动效应。但是，若将作用在刚体上的力从一点平行移动至另一点，其对刚体的运动效的力从一点平行移动至另一点，其对刚体的运动效应将发生变化。怎样才能使作用在刚体上的力从一应将发生变化。怎样才能使作用在刚体上的力从一点平移至另一点，而其对刚体的运动效应相同呢？点平移至另一点，而其对刚体的运动效应相同呢？http:/3.4 实训与练习实训与练习 n要求：要求：n1.图示与文字叙述的结合表明力线平移的结论图示与文字叙述的结合表明力线平移的结论n2.结
20、合力线平移的结论说明乒乓球运动中的各种旋转球的产结合力线平移的结论说明乒乓球运动中的各种旋转球的产生与力向一点平移的关系生与力向一点平移的关系http:/3.4 实训与练习实训与练习 n思考内容n1.在什么情况下力对点之矩为零。在什么情况下力对点之矩为零。n2.为什么力偶不能与一力平衡，力偶系的平衡条件是什么。为什么力偶不能与一力平衡，力偶系的平衡条件是什么。n3.如图如图3-15-所示的力所示的力F和力偶（和力偶（F、F）对轮的作用有何不同，轮的）对轮的作用有何不同，轮的半径均为半径均为r, F= F=F/2。n4.一力偶不能与一力平衡，而如图一力偶不能与一力平衡，而如图3.16所示的轮子为
21、什么又能平衡呢。所示的轮子为什么又能平衡呢。n5.如图如图3.17所示的四个力偶，其中有三个在所示的四个力偶，其中有三个在Oxz平面内，有一个在平面内，有一个在Oxy平面内，力偶中力的单位为平面内，力偶中力的单位为(N)，长度单位为，长度单位为(mm)，试分析这些力偶哪些，试分析这些力偶哪些是等效的，哪些是不等效的。是等效的，哪些是不等效的。n6.如图所示的构架，在杆如图所示的构架，在杆AC上作用一力偶矩为上作用一力偶矩为M的力偶，当求铰链的力偶，当求铰链A、B、C的约束反力时，试问能否将力偶的约束反力时，试问能否将力偶M移到移到BC杆上，为什么。如果图杆上，为什么。如果图的结构形式改成图的结
22、构形式改成图3.18(b)的形式，当求铰链的形式，当求铰链A、B、C的约束反力时，的约束反力时，试问能否将力偶试问能否将力偶M移到移到BC杆上。杆上。http:/3.4 实训与练习实训与练习 图3.15 转动轮 http:/3.4 实训与练习实训与练习 图3.16 平衡的轮子 http:/3.4 实训与练习实训与练习 图3.17 力偶的等效 http:/3.4 实训与练习实训与练习 图3.18 力偶的移动 http:/3.4 实训与练习实训与练习 n练习内容n1.试计算图试计算图3.19中力中力F对对A点矩。点矩。n2.摆锤的重力为摆锤的重力为W，其重心，其重心A到悬挂点到悬挂点O的距离为的距
23、离为L试计算在图试计算在图3.20所示的三个所示的三个位置时，重力位置时，重力W对对O点的矩。点的矩。n3.试计算如图试计算如图3.21所示两种情况下所示两种情况下G与与F力对力对A点的矩。点的矩。n4.某矩形钢板的边长为某矩形钢板的边长为a=4m，b=3m,作用力偶作用力偶m(F,F)，当，当F=F=200N，并作用在图并作用在图3-22所示位置时，才能使钢板转动，试问如何加力才能使所用力为所示位置时，才能使钢板转动，试问如何加力才能使所用力为最小同时达到使钢板转动的目的，并求出此最小力。最小同时达到使钢板转动的目的，并求出此最小力。n5.立柱承受偏心力的作用如图立柱承受偏心力的作用如图3.
24、23所示，如将力向立柱中心平移，得一力和一所示，如将力向立柱中心平移，得一力和一力偶，已知力偶，已知F=10KN，力偶矩，力偶矩M=80N.m。试求偏心距。试求偏心距d为多少。为多少。n6.用铣刀铣一底盘的平面，设铣刀端面有八个刀刃，每个刀刃的切削力用铣刀铣一底盘的平面，设铣刀端面有八个刀刃，每个刀刃的切削力F=400N，且作用于刀刃的中点，刀盘外径，且作用于刀刃的中点，刀盘外径D=160mm，内径，内径d=80mm，如，如图图3.24所示，工件则用两螺栓所示，工件则用两螺栓A、B卡在工作台上，卡在工作台上，AB=L=560mm，试求两螺，试求两螺栓栓A、B所受的力。所受的力。http:/3.
25、4 实训与练习实训与练习 n7.一力偶矩为一力偶矩为M的力偶作用在杆件的力偶作用在杆件AB上，如果杆上，如果杆AB用四种不同的方式用四种不同的方式支承如图支承如图3.25所示，求每一种支承情况下所示，求每一种支承情况下A、B的约束反力。的约束反力。n8.如图如图3.26所示结构，其中所示结构，其中AB为四分之一的园弧杆，为四分之一的园弧杆，BC为折杆，已知为折杆，已知作用在作用在BC折杆上的力偶矩为，折杆上的力偶矩为，a=0.3m。不计杆件自重，试计算。不计杆件自重，试计算A、C处的约束反力。处的约束反力。n9.图图3.27所示三角架结构中横梁所示三角架结构中横梁AC由杆由杆BC支撑，支撑，A
26、、B、C三处均为铰三处均为铰链连接，链连接，BC杆上作用有力偶矩为杆上作用有力偶矩为m。不计杆件自重，试计算。不计杆件自重，试计算A、B、C处处的约束反力。的约束反力。n10.折杆折杆AB与与BC如图如图3.28所示，所示，AB杆上作用有力偶矩为杆上作用有力偶矩为m=800 N.m。不计杆件自重，试计算不计杆件自重，试计算A、C处的约束反力。处的约束反力。n11.锻锤工作时，由于工件位置的偏心，因此工件对锤头的反作用力将锻锤工作时，由于工件位置的偏心，因此工件对锤头的反作用力将使锤头产生转动趋势，从而对导轨产生侧压力，如图使锤头产生转动趋势，从而对导轨产生侧压力，如图3.29所示。已知锤所示。
27、已知锤头对工件的打击力头对工件的打击力P=1000KN,偏心距偏心距e=20mm，锤头高度，锤头高度h=200mm（不考虑摩擦）。试求锤头施加于导轨的侧压力。（不考虑摩擦）。试求锤头施加于导轨的侧压力。http:/3.4 实训与练习实训与练习 图3.19 求力矩 http:/3.4 实训与练习实训与练习 图3.20 摆锤 http:/3.4 实训与练习实训与练习 图3.21 力对点的矩 图3.21 力对点的矩 http:/3.4 实训与练习实训与练习 图3.22 转动钢板 http:/3.4 实训与练习实训与练习 图3.23 偏心立柱 http:/3.4 实训与练习实训与练习 图3.24 底盘的加工http:/3.4 实训与练习实训与练习 图3.25 四种不同支承的杆件 http:/3.4 实训与练习实训与练习 图3.26 园弧杆与折杆构架 http:/3.4 实训与练习实训与练习 图3.27 三角支架 http:/3.4 实训与练习实训与练习 图3.28 平面构架 http:/3.4 实训与练习实训与练习 图3.29 锻锤与导轨 http:/ & A?Thanks!
