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1、定义定义:定义定义: :平面内到一个定点和一条定直线的距平面内到一个定点和一条定直线的距离的比等于定长离的比等于定长e e的点的集合的点的集合, ,当当0e10e1e1时时, ,是双曲线是双曲线. .当当e=1e=1时时, ,是抛物线是抛物线. .PFKoxy椭圆椭圆双曲线双曲线抛物线抛物线几何条件几何条件与两个定点的距与两个定点的距离的和等于定值离的和等于定值与两个定点的与两个定点的距离的差的绝距离的差的绝对值等于定值对值等于定值与一个定点和与一个定点和一条定直线的一条定直线的距离相等距离相等标准方程标准方程图形图形顶点坐标顶点坐标y xB1B2A1A2OyxoF2 2F1 1MOFMP对称
2、轴对称轴焦点坐标焦点坐标离心率离心率准线方程准线方程渐近线方程渐近线方程y xB1B2A1A2OyxoF2 2F1 1MOFMP椭圆椭圆方程方程图形范围对称性顶点离心率 xyB2B1A1A2YXB B2 2B B1 1A A2 2A A1 1oF1F2关于x轴，y轴，原点 ,对称。关于x轴，y轴，原点 ,对称。 oxy椭圆的椭圆的几何性质几何性质由由即即说明：椭圆位于直线说明：椭圆位于直线X=a和和y=b所围成的所围成的矩形之中。矩形之中。例例1 求椭圆求椭圆 16 x2 + 25y2 =400的长轴和短轴的长、离的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标心率、焦点和顶点坐标把已知方程化成标准方
3、程得把已知方程化成标准方程得因此，椭圆的长轴长和短轴长分别是因此，椭圆的长轴长和短轴长分别是离心率离心率焦点坐标分别是焦点坐标分别是四个顶点坐标是四个顶点坐标是解解:练习练习:解解: 例例2解解:xyNPMoR解法一解法一:例题例题:F2F1oPxy又|F1 F2| = 2c ，PF1 PF2， 如图,由椭圆的定义得|PF1|+|PF2|=2a证明证明:由此得|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|PF2|=4a2故故|PF1| 2 + |PF2| 2 = | F1 F2| 2 = 4C2练习练习:看过程看过程看过程看过程焦点在焦点在x轴上的双曲线的几何性质轴上的双曲线的几何性质1.标准方程：
4、2.几何性质：几何性质：(1)范围：范围：xa或或x-a关于x轴，y轴，原点对称。A1（-a，0），A2（a，0）(4)轴：实轴轴：实轴 A1A2 虚轴虚轴 B1B2(5)渐近线方程：渐近线方程：(6)离心率：(2)对称轴：对称轴：(3)顶点：顶点：YXA1A2B1B2F2F1焦点在焦点在y轴上的双曲线的几何性质轴上的双曲线的几何性质1.标准方程：2.几何性质：几何性质：(1)范围：范围：Y a或或y-a关于x轴，y轴，原点对称。A1（0,-a），A2（0,a）(4)轴：实轴轴：实轴 A1A2 虚轴虚轴 B1B2(5)渐近线方程：渐近线方程：(6)离心率：(2)对称轴：对称轴：(3)顶点：顶点
5、：oYXB1B2A1A2F2F2例例1:求双曲线求双曲线的实半轴长的实半轴长,虚半轴长虚半轴长,焦点坐标焦点坐标,离心率离心率.渐近线方程。渐近线方程。把方程化为标准方程：把方程化为标准方程：可得可得:实半轴长实半轴长a=4虚半轴长虚半轴长b=3半焦距半焦距焦点坐标是焦点坐标是(-5,0),(5,0)离心率离心率:渐近线方程渐近线方程:解解:方程方程 2a2b范围范围顶点顶点焦点焦点离心率离心率渐近线渐近线618|x|3(3,0)y=3x44|y|2(0,2)1014|y|5(0,5)例例:已知双曲线的两个焦点的距离为已知双曲线的两个焦点的距离为26，双曲线上，双曲线上一点到两个焦点的距离之差
6、的绝对值为一点到两个焦点的距离之差的绝对值为24，求双，求双曲线的方程。曲线的方程。解：解：解一解二解三解一 解二： 故直故直线AB的斜率的斜率为2, 解三 练习练习854看过程看过程 图图 形形 焦焦 点点 准准 线线 标准方程标准方程xxxxyyyyooooFFFF练习:已知抛物线的焦点为F（-2，0）准线方程x=2,则抛物线方程为（ ）A. B. C. D.解:故选B.(如图)yox解解:解一解一解二解二oyxFA解三解三oyxFAH证明明:FOxyoAB例例:证法证法2:证明一证明一证明二证明二:证明三证明三:抛物线焦点弦的几何性质抛物线焦点弦的几何性质:1.当当AB垂直于对称轴时垂直
7、于对称轴时,称弦称弦AB为通径为通径,|AB|=2P,PH练习练习B看答案看答案解一解一:AP(4,1)oyxB如图如图,设所求直线方程为设所求直线方程为y-1=k(x-4)故所求直线方程为故所求直线方程为y - 1 = 3(x-4) 即即 3x - y - 11 = 0.解二解二:如图如图,设所求直线方程为设所求直线方程为y-1=k(x-4)即得所求直线方程为即得所求直线方程为解三解三:AP(4,1)oyxB如图如图,设所求直线方程为设所求直线方程为y-1=k(x-4)解四解四:即得所求直线方程为即得所求直线方程为由由(三三)K=3或或-3舍去舍去-3得得k=3解五解五:AP(4,1)oyxB设点设点 因因P(4,1)是是AB的中点的中点,则点则点B的坐标为的坐标为Y= 3x - 11解六解六:HGKTHE ENDF2F1oPxy解法一解法一解法二解法二解法三解法三 返回返回F2F1oPxyH由余弦由余弦定理得定理得:解一解一:oF2F1PxyM解二解二:又又 m + n = 16 m2 +n2 +2mn = 256 由由 mn=48返回返回F2F1Pxy由余弦定理得由余弦定理得,xyoF2 2F1 1P解法一解法一:如图如图,由已知得由已知得xyoF2 2F1 1P解法二解法二:返回返回yxoF2 2F1 1P解解: 返回返回 由余弦定理得由余弦定理得:再见再见
