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1、1第一章：有理数第一章：有理数知识框架知识框架：有理数的运算分配律除 法乘 方乘 法交换律 结合律减 法 加 法比较大小数 轴点与数的对应有理数分数整数正分数 负分数 正整数 0 负整数基本概念：基本概念：1.大于 0 的数叫做正数正数。2.在正数前面加上负号“-”的数叫做负数负数。3.整数和分数统称为有理数有理数。4.人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴数轴。5.在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫做原点原点。6.一般的，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值。7.由绝对值的定义可知：（1 1） 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；一个正数的
2、绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 0 的绝对值是的绝对值是 0 0。（2 2）正数大于）正数大于 0 0，0 0 大于负数，正数大于负数。大于负数，正数大于负数。（3 3）两个负数，绝对值大的反而小。）两个负数，绝对值大的反而小。8.有理数加法法则：（1 1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（2 2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得为相反数的两个数相加
3、得 0 0。（3 3）一个数同）一个数同 0 0 相加，仍得这个数。相加，仍得这个数。9.有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。10.有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。211.有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。减去一个数，等于加上这个数的相反数。 12.有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘。两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘。任何数同任何数同 0 0 相乘，都得相乘，都得 0 0。13.有
4、理数中仍然有：乘积是乘积是 1 1 的两个数互为倒数。的两个数互为倒数。14.一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。两个数相乘，交换因数的位置，积相等。三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。15.一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。16.有理数除法法则除以一个不等于除以一个不等于 0 0 的数，等于乘这个数的倒数。的数，等于乘这个数的倒数。 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
5、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 0 除以任何一个不等于除以任何一个不等于 0 0 的数，都得的数，都得 0 0。17.求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方乘方，乘方的结果叫做幂幂。在 an 中，a 叫做底数底数，n 叫做指数指数18.根据有理数的乘法法则可以得出负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。显然，正数的任何次幂都是正数，正数的任何次幂都是正数，0 0 的任何次幂都是的任何次幂都是 0 0。 19.做有理数混合运算时，应注意以下运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；同级运算，从左
6、到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 20.把一个大于 10 数表示成 a10n 的形式（其中 a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数） ，使用的是科学科学计数法计数法。21.接近实际数字，但是与实际数字还是有差别，这个数是一个近似数近似数。22.从一个数的左边的第一个非 0 数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字有效数字。3二二: :整式的加减整式的加减知识框架：知识框架：整式的加减运算去括号合并同类项整式 多项式单项式列示表示数量关系用字母表示数基本概念：基本概念：1.都是数或
7、字母的积的式子叫做单项式单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。2.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数系数。3.一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数单项式的次数。4.几个单项的和叫做多项式多项式，其中，每个单项式叫做多项式的项项，不含字母的项叫做常数项常数项5.多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数多项式的次数。6.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原
8、来的符号相同；如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。4三三: :一元一次方程一元一次方程知识框架：知识框架：作 答实际问题 的答案 检验数学问题的解（x=a）一般步骤： 去分母 去括号 移项同类项 合并 系数化为一解 方 程设未知数-列方程数学问题 （一元一次方程）实际问题基本概念：基本概念：1.列方程时
9、，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出还有未知数的等式方程方程。2.含有一个未知数（元） ，未知数的次数都是 1，这样的方程叫做一元一次方程一元一次方程。3.3.分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。4.等式的性质 1：等式两边加（或减）同一个数（或式子）等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，结果仍相等。，结果仍相等。5.等式的性质 2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为等式两边乘同一个数，或除以一个不为 0 0 的数，结果仍相等。的数，结果仍
10、相等。6.把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。移项。7.应用：行程问题：s=vts=vt 工程问题：工作总量工作总量= =工作效率工作效率时间时间盈亏问题：利润利润= =售价成本售价成本 利率利率= =利润利润成本成本100100售价售价= =标价标价折扣数折扣数1010 储蓄利润问题：利息利息= =本金本金利率利率时间时间 本息和本息和= =本金本金+ +利息利息5四四: :图形初步认识图形初步认识知识框架：知识框架：方位角换算两点之间、线段最短两点确定一条直线平面图形展开立体图形从不同的方向看立体图形等角的补角相等 等角的余角相等角的平分线余角和补角角的大小比较角的度量角直线、射线
11、、线段展开折叠平面图形立体图形几 何 图 形基本概念：基本概念：1.我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形几何图形。2.有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形立体图形。3.有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一平面内，它们是平面图形平面图形。4.将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图展开图。5.几何体简称为体体。6.包围着体的是面面，面有平的面和曲的面两种。7.面与面相交的地方形成线线，线和线相交的地方是点点。8.点动成面，面动成线，线动成体。点动成面，面
12、动成线，线动成体。9.经过探究可以得到一个基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简述为：两点确定一条直线（公理）简述为：两点确定一条直线（公理） 。610.当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交相交，这个公共点叫做它们的交点交点。11.点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段 AM 和 MB，点 M 叫做线段 AB 的中点中点。12.经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。两点之间，线段最短。 （公理）（公理）13.连接两点间的线段的长度，叫
13、做这两点的距离距离。14.角角也是一种基本的几何图形。15.把一个周角 360 等分，每一份就是 1 度度的角，记作 1；把一度的角 60 等分，每一份叫做 1 分分的角，记作 1；把 1 分的角 60 等分，每一份叫做 1 秒秒的角，记作 1。16.从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线角的平分线。17.如果两个角的和等于 90（直角） ，就是说这两个叫互为余角余角，即其中的每一个角是另一个角的余角。18.如果两个角的和等于 180（平角） ，就说这两个角互为补角补角，即其中一个角是另一个角的补角19.等角的补角相等，等角的余角相等。等角的补角相等，等角的余角相等。
