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1、汕头市金山中学汕头市金山中学 2010201020112011 学年度第一学期期中考试学年度第一学期期中考试 高三理科数学试卷高三理科数学试卷 2010-10-7试卷说明、参考公式略一选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分)1.若集合，则集合4)4(1,12xxxBxxxA或 BAA. B. C. D. 30xxx或10xxx或13xxx或32 xx2.函数的奇偶性是xx y412 A.是奇函数 B.是偶函数 C.是非奇非偶函数 D. 以上都不对)(xf)(xf)(xf3.已知,是的反函数，若0x是方程式的解，则0x属于区间 x
2、xf10 xg xf 4 xxgA. B. C. D. 4 , 33 , 2 2 , 1 1 , 04.已知函数，则满足是的 axxf xf“)“1 (1xfxf”1“aA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知，若，则abR，2abA. B. C. D. 1 2ab 1ab 223ab222ab6.设函数在 R 上的导函数为,且,下面的不等式在 R 内恒成立的是 xf xf 22xxf xxfA.0)(xfB. 0)(xf C. xxf)( D. xxf)(7.设函数 f (x)是定义在上的以 7 为周期的奇函数, 若 f (5), f (2
3、011)=,则 a 的取值范围是R33 aaA. (, 0) B. (0, 3) C. (0, +) D. (, 0)(3, +)8.函数22xyx的图像大致是二填空题（本大题共 6 小题,每小题 5 分，共 30 分）命题“”的否定是 * .01,2 00xRx函数的定义域是 * ,值域是 * .)1 (log2 2xy函数满足条件，则的值为 * .6)(2bxaxxf)3() 1(ff)2(f12.设变量满足约束条件3, 1, 1,xy xy y 则的最大值为 * .yx,yx24 13.已知函数( )f x在 R 上满足2( )2 (2)88f xfxxx，则曲线( )yf x在点(1,
4、(1)f处 的切线方程是 * .已知函数的定义域是（是整数）,值域是,则满足条件的定义域 124xxfba,ba, 1 , 0的可能情况共有 * 种. 三、解答题（15,16 小题各 12 分,17,18,19,20 小题各 14 分,共 80 分.） 已知点,函数,过点作的切线,)2 , 1 (M1:2 1 xyCM1C1)求切线的方程; 2)把函数的图象向下平移 1 个单位得到曲线,1C2C求与曲线围成图形的面积.2C16.已知,方程的两个实数根为, cba0cba02cbxax21,xx1)求的取值范围; 2)若,求的值. ( P104)ab12 2212 1xxxx2 2212 1xx
5、xx已知定义域为 R 的函数是奇函数,其中是常数,且 abxfxx122ba,0a1） 求的值；ba,2）对任意的,不等式恒成立,求的取值范围.Rt 0)2()2(22ktfttfk18.某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园，公园由长方形的休闲区ABCD1111DCBA和环公园人行道（阴影部分）组成。已知休闲区的面积为平方米，人行道的宽分1111DCBA4000 别 为米和米（如图） （1）若设休闲区的长和宽的410 比,求公园所占面积关于的函数xCBBA1111ABCDSx的解析式;（2）要使公园所占面积最小,休闲区 xS的长和宽（长宽）该如何设计？1111DCBA19.已知函数
6、 bxaxxxf231)若函数在处有极值,求的单调递减区间; xfy 2x6 xfy 2)若的导数对都有,求的取值范围. xfy xf 1 , 1x 2 xf1ab20.已知函数 xxxxf21ln21)求函数的单调区间; xf2)求不等式的解集. 并利用不等式结论比较与的大小.1)11 (ln2xxx)1 (ln2xxx 123)若不等式对任意都成立，求的最大值.(只写出结论不要求写论1)11ln(nan*Nna证过程).汕头市金山中学汕头市金山中学 20102011 学年度第一学期期中考试学年度第一学期期中考试 2010-10-7 高三理科数学试卷答题纸高三理科数学试卷答题纸 班级: 学号
7、: 姓名: 评分: 一、选择题（共 8 小题，每题 5 分，共 40 分）题号12345678答案CBACDABB二、填空题（共 6 小题，每题 5 分，共 30 分）9. ; 10. , ;11. 6 ; 2,10xR x | 11xx |0y y 12. 10 ; 13. ; 14. 5 .210xy 三、解答题（15,16 小题各 12 分,17,18,19,20 小题各 14 分,共 80 分.） 15. 解：（1）在上 1(1,2)M21yx22yx(1)2lkf切线即 622(1)yx20xy切线 的方程为l20xy（2）向下平移 1 个单位得到 721yx2 2:Cyx由得 92
8、2yx yx02xx或与围成图形面积是 10l2C220(2)Sxxdx1223 22084()2333xx16.解:（1）,0abc abc303aabcc20,0ac又()cbc 4()abcab 两边除以，得0,a a11bb aa 6112b a又2244 ()bacbaab 2244aabb恒成立 72(2)0ab所求的取值范围是 8b a1(,1)2（2）0abc有一根20axbxc1x 不妨设代入11x 22 11221xx xx得2 220xx2201xx 或又120cx xa（舍去） 1120x21x 1222 11223xx xx解:（1）是定义在 R 上的奇函数12( )
9、2xxbf xa()( ),0,(0)(0)fxf xxff 令令2012(0)0012bfba 令11 2( )2xxf xa 再令，得1x ( 1)(1)ff 解得502111 22 22aa 2a 11 2( )22xxf x(2) ,11( )221xf x 22 ln2( )0(21)xxfx在上减函数8( )f x(,) 是奇函数( )f x22(2 )(2)0f ttftk令令10222(2 )(2)(2 )f ttftkf kt 112222ttkt对一切恒成立2,320xRttk2( 2)120k 131 3k 所求的范围是 14k1(,)3k 18.19.已知函数 bxax
10、xxf231)若函数在处有极值,求的单调递减区间; xfy 2x6 xfy 2)若的导数对都有,求的取值范围. xfy xf 1 , 1x 2 xf1ab解：（1）32( )f xxaxbx12( )32fxxaxb在处有极值2x6 (2)1240(2)8426fabfab 解得 35 2 2ab 325( )22f xxxx2( )3520fxxx得123xx 令当变化时，变化如下x,y yx1(,)3 1 31(,2)32(2,)y+00+yA极大值A极小值A的单调增区间是，,单调减区间是( )f x1(,)3 (2,)1(,2)37141(),(2)6354yfyf 令令令令（2）( 1
11、)322 (1)322fab fab 9210 210ab ab 不等式组确定的平面区域阴影部分如图所示 10由得210 210ab ab 0 1a b (0, 1)Q设，则表示平面区域内的点与点连线的斜率 121bzaz( , )a b(1,0)P由图可知1PQk12zz 令14(, 21,)1b a 20.已知函数 xxxxf21ln21)求函数的单调区间; xf2)求不等式的解集. 并利用不等式结论比较与的大1)11 (ln2xxx)1 (ln2xxx 12小.3)若不等式对任意都成立，求的最大值.(只写出结论不要求1)11ln(nan*NnayxOQP5写论证过程).解：(1) ，定义
12、域1 xxxxf21ln2 |0x x 3 222222(1)(1)0xxxxfxxxx 在上是减函数4( )f x(0,)(2)对1)11 (ln2xxx当时，原不等式变为1x 2112ln(1) (1)xxxxx1由(1)结论，时，即成立1x ( )(1)0f xf212ln0xxx16当时，原不等式变为，即01x12ln(1) (1)xxx212lnxxx2由(1)结论时，即成立801x( )(1)0f xf212ln0xxx2综上得，所求不等式的解集是9 |0x x 时，即, 100x 1)11 (ln2xxx2 21lnxxx22 22 2(1)lnxxx用（其中）代入上式中的，可得121x1x x2 2ln (1)1xxx(3)结论的最大值为14a11ln2参考分析：*1,ln(1)0nNn11ln(1)1,1ln(1)naann n 取，则，1xn(0,1x11 ln(1)axx设，11( )ln(1)g xxx2 222ln (1)1( )0ln (1)xxxg xxx递减，时的最
