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1、高中数学选修1-1,教材分析与教学建议,实行新课程标准，提高教学质量，教育理念是灵魂，教材建设是关键，教师素质是根本，课堂教学是核心，教学评价是导向，现代化技术是推进器.,祝愿我们数学教育工作者做出无愧于时代的贡献，给我们所有的学生 一双能用数学视角观察世界的眼睛， 一个能用数学思维思考世界的头脑， 一副为谋国家富强人民幸福的心肠 张孝达,M. Kline 在西方文化中的数学中指出，数学是一种精神，一种理性精神，正是这种精神，激发、促进、鼓舞并驱使人类的物质、道德和社会生活，试图回答人类自身存在提出的问题，努力去理解和控制自然，尽力去探索和确立已经获得知识的最深刻和最完善的内涵,数学的理性精神
2、被看成西方文明的核心,数学教育方法的核心是学生的再创造. 教师不应该把数学当作一个已经完成了的形式理论来教，不应该将各种定义、规则、算法灌输给学生，而是应该创造合适的条件，让学生在学习数学的过程中，用自己的体验，用自己的思维方式，重新创造有关的数学知识. Freudenthal,与以往的高中数学课程相比，标准选定的必修内容以及选修系列1和系列2的学习内容，基本上覆盖了1997年制订、又于2002年修改审定的大纲的内容，只是根据时代的要求，增加了一些算法初步、推理与证明、框图这样的新内容 在概率统计方面，对于统计思想及其应用和随机概念有所加强与此同时并对很多有些传统的内容做了删减，或在要求和侧重
3、点方面有所调整,标准与大纲内容比较,与此同时并对很多有些传统的内容做了删减，或在要求和侧重点方面有所调整。例如，削弱了三角函数恒等变换化的证明；不等式中减少不等式证明的要求，而侧重介绍现实世界中的不等关系中优化的思想；立体几何中减少综合证明的内容，重在对于图形的把握，发展空间观念， 运用向量方法解决计算问题；微积分初步中不再系统地讲极限概念，只通过瞬时变化率的描述，着重理解微分的基本思想及其应用。这样的调整，将使得学生把精力更多地放在理解数学的思想和本质方面，更加注意数学与现实世界的联系和应用，重在发展学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识，提高学生自觉运用数学分析问题、解决问题的能力，为
4、学生日后的进一步学习，或在工作、生活中的应用，打下更好坚实的基础。,高中数学的选修系列1和系列2，是在必修课程的基础上，为不同发展方向的学生设置的数学课程必修课程是为所有的学生在义务教育的基础上，获得较高的数学素养的而设置的对大多数学生来说，仍然有进一步选修数学的必要系列1和系列2，则是为这些学生而设置的、供选择的数学课程学生在高中数学必修课程的基础上，再进一步提高数学修养而设置的学习内容对于大多数高中学生来说，它们依然是必要的和基础性的课程其中，选修系列1是为希望在人文、社会科学等方面发展的学生设置的，选修系列2是为希望在理工、经济等方面发展的学生设置的,选修1、选修2的构成及其定位,在选修
5、系列1和系列2中，有些内容是相同的，如常用逻辑用语、数系的扩充与复数的引入；有些内容从标题来看是相同的，但是在内容的要求上有所区别，如圆锥曲线与方程、导数及其应用、统计案例、推理与证明；还有一些内容分别安排在不同的系列中，如框图只在选修系列1中才有，空间向量与立体几何、计数原理、概率只在选修系列2中才有这两个选修系列的内容，同样是给学生的发展继续打基础，只是依据学生发展方向的不同，是为学生打好不同的基础而设置的学生可以根据自己的发展志向，主动作出选择,选修21：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何 选修22：导数及其应用、推理与证明、数系 的扩充与复数的引入 选修23：计数原理、
6、统计案例、概率,选修11：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 导数及其应用 选修12：统计案例、推理与证明、数系的扩 充与复数的引入、框图,选修3和选修4的构成及其定位,随着时代的发展、社会的进步，人们逐渐认识到，数学无处不在，科学技术的发展需要数学，各行各业的生产需要数学，就是在日常生活中也离不开数学，现代社会越来越需要数学素养比较高的人才。学生在学习过程中，应当有更加开阔的视野。一个人只有有了比较高的数学素养和比较开阔的视野，才能比较自觉地、有意识地运用数学的眼光，去观察、分析周围的世界，去主动地运用数学知识，处理和解决所遇到的问题。因此，为了使高中学生依据各自不同的兴趣和需要，了解更多、更广
7、的数学知识，具有更高的数学素养，标准设置了选修系列3和系列4的学习内容,选修系列3和系列4的内容，有些看起来很深奥，以往只有上大学才能够学到，例如球面上的几何、对称与群、矩阵与变换、欧拉公式与闭曲面分类、三等分角与数域扩充等现在把它们引入高中数学课程，并不是要把这些内容简化下放，而是想抓住这些数学内容的主要精髓，把它们的基本思想介绍给高中学生,另外有些内容，例如数学史选讲、几何证明选讲、数列与差分、坐标系与参数方程、不等式选讲、初等数论初步等，是想让学生在已学过的数学内容的基础上，进一步加深对已学知识和相关知识的了解和认识,还有一些内容，例如信息安全与密码、优选法与实验设计初步、统筹法与图论初
8、步、风险与决策、开关电路与布尔代数等，它们反映了数学与现实世界的紧密联系与广泛应用，通过介绍这些数学知识，可以加深学生对数学的力量、数学应用价值的认识这些内容的教材编写和教学，并不要求很严格的系统性，但是又不是像有些科普通俗介绍那样只是简单地讲讲故事，而是想让学生对它们的基本内容和基本思想方法有一个初步的了解,选修系列3和选修系列4的设置和实施是一个动态发展的过程,在教学方式上应深入浅出，不可过度的形式化，不追求非常严格的系统性,系列3内容的评价适宜采用定量与定性相结合的方式,系列3由6个专题组成,选修31 ：数学史选讲； 选修32 ：信息安全与密码； 选修33 ：球面上的几何； 选修34 ：
9、对称与群； 选修35 ：欧拉公式与闭曲面分类； 选修36 ：三等分角与数域扩充；,系列4由10个专题组成,* 选修41 ：几何证明选讲； * 选修42 ：矩阵与变换； 选修43 ：数列与差分； * 选修44 ：坐标系与参数方程； * 选修45 ：不等式选讲； 选修46 ：初等数论初步； 选修47 ：优选法与试验设计初步； 选修48 ：统筹法与图论初步； 选修49 ：风险与决策； 选修410：开关电路与布尔代数。,必修教材强调知识形成的过程，重视数学思想方法的渗透如函数概念的形成过程等；,选修教材也强调知识的形成过程，重视数学思想的渗透，更突出数学的文化价值的体现如导数、推理与证明、对称与群等,
10、提高数学素养,课堂教学总的要求：,提供知识背景,创设问题情境,展示思维过程,培养数学能力,应用,良好的教学情境能促进学生主动学习教学情境是一堂课的起点，对课堂教学的成败起着十分重要的作用,重视课堂教学情境设计,情境设计应贴近学生生活，切忌舍近就远生搬硬套,情境设计应紧扣教学目标，切忌喧宾夺主随意编造,情境设计应讲究教学效益，切忌故弄玄虚花里胡哨,情境设计应根据实际需要，切忌乱用媒体追求新潮,情境设计应注重整体贯通，切忌有头无尾穿鞋戴帽,第 1 章,（约 8 课时）,常用逻辑用语,一、本章结构,正确地使用逻辑用语是现代社会公民应该具备的基本素质无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要正确地
11、运用逻辑用语表达自己的思维，使得思维清晰明了，说理有据,学习逻辑用语的目的不是学习数理逻辑的有关知识，而是让学生通过学习逻辑用语的基本知识，体会逻辑用语在表述和论证中的作用大纲里讲的是简易逻辑，主要基于数学意义上的简易数理逻辑，新课程标准所讲的是一种常用的逻辑语言，包括在数学上和日常生活中的应用,二、本章内容的定位,本章考虑的命题是指明确地给出条件和结论的命题，对“命题的逆命题、否命题与逆否命题”只要求做一般性的了解，这些内容对高中学生来说，尤其是刚刚学习时，是非常困难和难以理解的，但是所有这些内容当在学生经历了一段时间的学习，有了数学上具体命题的积累后，对这些问题的理解就不成为问题了这里不研
12、究含有 “或”、“且”、“非”的命题的逆命题、否命题和逆否命题,三、内容解析与教学建议,重点关注四种命题相互关系和充要条件,本章的重点是要求学生关注四种命题的相互关系和命题的必要条件、充分条件、充要条件，并在今后的使用过程中加深理解 “若 p 则 q”为真命题时， p是 q成立的充分条件，不能误认为p是这个命题的充分条件本章中，“若 p则 q”形式的命题中的 p与q，都是不含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”，并且p 与 q本身也不是“若 r 则 s ”形式的命题,对逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，主要的功能是让学生学会用这些逻辑联结词有效地表达相关的数学内容因此，内容的设计上要求通过具体
13、的数学实例来进行展开，避免抽象地讨论不要涉及简单命题、复合命题的概念要注意命题的否定与否命题是不一样的，对含有逻辑联结词的命题的否定不作要求,结合具体实例，避免抽象讨论,理解量词含义，不追求形式化定义,教学中应让学生通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义，不要追求形式化的定义形式化的定义，对于学生来说，很难理解，并且很难找到具体应用的背景会判定一个全称命题或存在性命题真假通过具体实例理解对含有一个量词的命题的否定的意义，并能正确地对含有一个量词的命题进行否定,在使用过程中掌握常用逻辑用语的用法,引导学生在使用常用逻辑用语的过程中，掌握常用逻辑用语的用法，纠正出现的逻辑错误，体
14、会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简洁性帮助学生完善表述方式，学会使用逻辑用语表达数学内容，进而形成逻辑地表达自己的思想、判断、推理的能力,充分条件和必要条件,教学目的： (1)理解必要条件、充分条件与充要条件的意义以及充分条件和必要条件之间的区别和联系； (2)结合四种命题形式，理解并掌握充分条件、必要条件的判定方法，并进行一些简单的应用； (3)培养学生的辩证思维能力 教学重点： 充分条件、必要条件的含义及判定方法,案例,教学过程： 一、问题情境 1情境：命题的四种形式以及相互之间的关系，第111中的图11 2问题：如果命题“若p则q”是真命题，那么p与q之间是什么关系？,二、学生活
15、动 1分别判断下列命题的真假： (1)“若xy，则x2y2”； (2)“若x2y2，则xy” 2上述命题中，条件和结论之间有什么关系？,三、建构数学 1结合问题，引入符号“pq”和“p q” 2引入充分、必要条件的有关概念 3解释“充分”、“必要”的含义，并举例说明 4用符号表示充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充分必要条件,四、数学运用 1例题 例1：指出下列命题中，p是q的充分条件还是必要条件 (1)p：x1；q：x21； (2)p：四边形的对边相等；q：四边形是矩形； (3)p：两个三角形相似；q：两个三角形对应角相等； (4)p：两条直线垂直；q：两条直线斜率的乘积是
16、1,例2：指出下列命题中，p是q的什么条件(回答“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”) (1)p：x10；q：(x1)(x2)0 (2)p：两直线平行；q：内错角相等 (3)p：ab；q：a2b2 (4)p：四边形的四边相等；q：四边形是正方形,四、数学运用 2练习 (1)课本第8页练习：1，2，3 (2)请学生举几个充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件的例子 (3)判断下列命题的真假： “acbc”是“ab”的充分条件； “acbc”是“ab”的必要条件； “ab，cd”是“acbd”的既不充分也不必要条件； “acbc”是“ab”的必要条件； “ac2bc2”是“ab”的必要条件； “ ”是“ab”的必要条件,
