[初三数学]中考二次函数数型结合综合题中考数学最后一题_难_有详细答案

《[初三数学]中考二次函数数型结合综合题中考数学最后一题_难_有详细答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[初三数学]中考二次函数数型结合综合题中考数学最后一题_难_有详细答案（65页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、二次函数综合题（共 30 题）1 （2011遵义）已知抛物线 y=ax2+bx+3（a0）经过 A（3，0） ，B（4，1）两点，且与 y 轴交于点 C （1）求抛物线 y=ax2+bx+3（a0）的函数关系式及点 C 的坐标； （2）如图（1） ，连接 AB，在题（1）中的抛物线上是否存在点 P，使PAB 是以 AB 为直角边的直角三角形？若 存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图（2） ，连接 AC，E 为线段 AC 上任意一点（不与 A、C 重合）经过 A、E、O 三点的圆交直线 AB 于点 F，当OEF 的面积取得最小值时，求点 E 的坐标2 （2011淄博）抛物

2、线 y=ax2+bx+c 与 y 轴交于点 C（0，2） ，与直线 y=x 交于点 A（2，2） ，B（2，2） （1）求抛物线的解析式； （2）如图，线段 MN 在线段 AB 上移动（点 M 与点 A 不重合，点 N 与点 B 不重合） ，且 MN=，若 M 点的横 坐标为 m，过点 M 作 x 轴的垂线与 x 轴交于点 P，过点 N 作 x 轴的垂线与抛物线交于点 Q以点 P，M，Q，N 为 顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请求出 m 的值；若不能，请说明理由3 （2011资阳）已知抛物线 C：y=ax2+bx+c（a0）过原点，与 x 轴的另一个交点为 B（4，0） ，A 为抛物线

3、C 的顶点 （1）如图 1，若AOB=60，求抛物线 C 的解析式； （2）如图 2，若直线 OA 的解析式为 y=x，将抛物线 C 绕原点 O 旋转 180得到抛物线 C，求抛物线 C、C的解析 式； （3）在（2）的条件下，设 A为抛物线 C的顶点，求抛物线 C 或 C上使得 PB=PA的点 P 的坐标4 （2011株洲）孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线 y=ax2（a0）的性质时， 将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点 O，两直角边与该抛物线交于 A、B 两点，请解答以下 问题： （1）若测得（如图 1） ，求 a 的值； （2）对同一条抛物线，

4、孔明将三角板绕点 O 旋转到如图 2 所示位置时，过 B 作 BFx 轴于点 F，测得 OF=1，写 出此时点 B 的坐标，并求点 A 的横坐标 _ ； （3）对该抛物线，孔明将三角板绕点 O 旋转任意角度时惊奇地发现，交点 A、B 的连线段总经过一个固定的点， 试说明理由并求出该点的坐标5 （2011漳州）如图 1，抛物线 y=mx211mx+24m （m0）与 x 轴交于 B、C 两点（点 B 在点 C 的左侧） ，抛物线另有一点 A 在第一象限内，且BAC=90 （1）填空：OB= _ ，OC= _ ； （2）连接 OA，将OAC 沿 x 轴翻折后得ODC，当四边形 OACD 是菱形时，

5、求此时抛物线的解析式； （3）如图 2，设垂直于 x 轴的直线 l：x=n 与（2）中所求的抛物线交于点 M，与 CD 交于点 N，若直线 l 沿 x 轴 方向左右平移，且交点 M 始终位于抛物线上 A、C 两点之间时，试探究：当 n 为何值时，四边形 AMCN 的面积取 得最大值，并求出这个最大值6 （2011湛江）如图，抛物线 y=x2+bx+c 的顶点为 D（1，4） ，与 y 轴交于点 C（0，3） ，与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧） （1）求抛物线的解析式； （2）连接 AC，CD，AD，试证明ACD 为直角三角形； （3）若点 E 在抛物线的对称轴上，抛物线

6、上是否存在点 F，使以 A，B，E，F 为顶点的四边形为平行四边形？若 存在，求出所有满足条件的点 F 的坐标；若不存在，请说明理由7 （2011岳阳）九（1）班数学课题学习小组，为了研究学习二次函数问题，他们经历了实践应用探究的过程：（1）实践：他们对一条公路上横截面为拋物线的单向双车道的隧道（如图）进行测量，测得一隧道的路面宽为 10m，隧道顶部最高处距地面 6.25m，并画出了隧道截面图，建立了如图所示的直角坐标系，请你求出抛物线 的解析式 （2）应用：按规定机动车辆通过隧道时，车顶部与隧道顶部在竖直方向上的高度差至少为 0.5m为了确保安全， 问该隧道能否让最宽 3m，最高 3.5m

7、的两辆厢式货车居中并列行驶（两车并列行驶时不考虑两车间的空隙）？ （3）探究：该课题学习小组为进一步探索抛物线的有关知识，他们借助上述拋物线模型，提出了以下两个问题， 请予解答： I如图，在抛物线内作矩形 ABCD，使顶点 C、D 落在拋物线上，顶点 A、B 落在 x 轴 上设矩形 ABCD 的 周长为 l 求 l 的最大值 II如图，过原点作一条 y=x 的直线 OM，交抛物线于点 M，交抛物线对称轴于点 N，P 为直线 0M 上一动点， 过 P 点作 x 轴的垂线交抛物线于点 Q问在直线 OM 上是否存在点 P，使以 P、N、Q 为顶点的三角形是等腰直角 三角形？若存在，请求出 P 点的坐

8、标；若不存在，请说明理由8 （2011永州）如图，已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过 A（2，1） ，B（0，7）两点（1）求该抛物线的解析式及对称轴； （2）当 x 为何值时，y0？（3）在 x 轴上方作平行于 x 轴的直线 l，与抛物线交于 C，D 两点（点 C 在对称轴的左侧） ，过点 C，D 作 x 轴的 垂线，垂足分别为 F，E当矩形 CDEF 为正方形时，求 C 点的坐标9 （2011营口）如图（1） ，直线 y=x+3 与 x 轴、y 轴分别交于点 B、点 C，经过 B、C 两点的抛物线 y=x2+bx+c与 x 轴的另一个交点为 A，顶点为 P （1）求该抛物线的解析

9、式； （2）在该抛物线的对称轴上是否存在点 M，使以 C、P、M 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出 所有符合条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）连接 AC，在 x 轴上是否存在点 Q，使以 P、B、Q 为顶点的三角形与ABC 相似？若存在，请求出点 Q 的坐 标；若不存在，请说明理由； （4）当 0x3 时，在抛物线上求一点 E，使CBE 的面积有最大值 （图（2） 、图（3）供画图探究）10 （2011益阳）如图，已知抛物线经过定点 A（1，0） ，它的顶点 P 是 y 轴正半轴上的一个动点，P 点关于 x 轴 的对称点为 P，过 P作 x 轴的平行线交抛物线于

10、 B、D 两点（B 点在 y 轴右侧） ，直线 BA 交 y 轴于 C 点按从特 殊到一般的规律探究线段 CA 与 CB 的比值： （1）当 P 点坐标为（0，1）时，写出抛物线的解析式并求线段 CA 与 CB 的比值； （2）若 P 点坐标为（0，m）时（m 为任意正实数） ，线段 CA 与 CB 的比值是否与（1）所求的比值相同？请说明 理由11 （2011义乌市）已知二次函数的图象经过 A（2，0） 、C（0，12）两点，且对称轴为直线 x=4设顶点为点 P，与 x 轴的另一交点为点 B （1）求二次函数的解析式及顶点 P 的坐标； （2）如图 1，在直线 y=2x 上是否存在点 D，使

11、四边形 OPBD 为等腰梯形？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在， 请说明理由； （3）如图 2，点 M 是线段 OP 上的一个动点（O、P 两点除外） ，以每秒个单位长度的速度由点 P 向点 O 运动，过点 M 作直线 MNx 轴，交 PB 于点 N将PMN 沿直线 MN 对折，得到P1MN在动点 M 的运动过程中，设 P1MN 与梯形 OMNB 的重叠部分的面积为 S，运动时间为 t 秒求 S 关于 t 的函数关系式12 （2011宜昌）已知抛物线 y=ax2+bx+c 与直线 y=mx+n 相交于两点，这两点的坐标分别是（0， ）和（mb，m2mb+n） ，其中 a，b，c，m，n 为

12、实数，且 a，m 不为 0（1）求 c 的值；（2）设抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的两个交点是（x1，0）和（x2，0） ，求 x1x2的值；（3）当1x1 时，设抛物线 y=ax2+bx+c 上与 x 轴距离最大的点为 P（x0，y0） ，求这时|y0丨的最小值13 （2011宜宾）已知抛物线的顶点是 C（0，a） （a0，a 为常数） ，并经过点（2a，2a） ，点 D（0，2a）为一定 点 （1）求含有常数 a 的抛物线的解析式； （2）设点 P 是抛物线上任意一点，过 P 作 PH 丄 x 轴垂足是 H，求证：PD=PH；（3）设过原点 O 的直线 l 与抛物线在笫一象限相

13、交于 A、B 两点，若 DA=2DB且 SABD=4求 a 的值14 （2011烟台）如图，在直角坐标系中，梯形 ABCD 的底边 AB 在 x 轴上，底边 CD 的端点 D 在 y 轴上直线CB 的表达式为 y= x+，点 A、D 的坐标分别为（4，0） ， （0，4） 动点 P 自 A 点出发，在 AB 上匀速运行动点 Q 自点 B 出发，在折线 BCD 上匀速运行，速度均为每秒 1 个单位当其中一个动点到达终点时，它们 同时停止运动设点 P 运动 t（秒）时，OPQ 的面积为 s（不能构成OPQ 的动点除外） （1）求出点 B、C 的坐标； （2）求 s 随 t 变化的函数关系式； （3

14、）当 t 为何值时 s 有最大值？并求出最大值15 （2011雅安）如图，已知二次函数 y=ax2+2x+c（a0）图象的顶点 M 在反比例函数上，且与 x 轴交于AB 两点（1）若二次函数的对称轴为，试求 a，c 的值；（2）在（1）的条件下求 AB 的长； （3）若二次函数的对称轴与 x 轴的交点为 N，当 NO+MN 取最小值时，试求二次函数的解析式16 （2011徐州）如图，已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 P，顶点为C（1，2） （1）求此函数的关系式； （2）作点 C 关于 x 轴的对称点 D，顺次连接 A，C，B，D若在抛物线

15、上存在点 E，使直线 PE 将四边形 ABCD 分成面积相等的两个四边形，求点 E 的坐标； （3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点 F，使得PEF 是以 P 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点 F 的坐标及PEF 的面积；若不存在，请说明理由17 （2011孝感）如图（1） ，矩形 ABCD 的一边 BC 在直角坐标系中 x 轴上，折叠边 AD，使点 D 落在 x 轴上点 F 处，折痕为 AE，已知 AB=8，AD=10，并设点 B 坐标为（m，0） ，其中 m0 （1）求点 E、F 的坐标（用含 m 的式子表示） ； （2）连接 OA，若OAF 是等腰三角形，求 m 的值；（3）如图（2） ，设抛物线 y=a（xm6）2+h 经过 A、E 两点，其顶点为 M，连接 AM，若OAM=90，求a、h、m 的值18 （2011襄阳）如图，在平面直角坐标系 xoy 中，AB 在 x 轴上，AB=10，以 AB 为直径的O与 y 轴正半轴交于点 C，连接 BC，ACCD 是O的切线，AD 丄 CD 于点 D，tanCAD= ，抛物线 y=ax2+bx+c 过 A，B，C 三点（1）求证：CAD=CAB； （2）求抛物线的解析式； 判断抛物线的顶点 E 是否在直线 CD 上，并说明理由； （3）在抛物线上是否存在一点 P，使四边形 PBCA 是直角梯形？若存在，直接写出点 P