《2019届高考数学（文科）五三课件2.6《函数与方程》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学（文科）五三课件2.6《函数与方程》（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.6 函数与方程,高考文数 ( 课标专用),1.(2017课标全国,12,5分)已知函数f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零点,则a= ( ) A.- B. C. D.1,A组 统一命题课标卷题组,五年高考,答案 C 由函数f(x)有零点得x2-2x+a(ex-1+e-x+1)=0有解,即(x-1)2-1+a(ex-1+e-x+1)=0有解, 令t=x-1,则上式可化为t2-1+a(et+e-t)=0,即a= . 令h(t)= ,易得h(t)为偶函数, 又由f(x)有唯一零点得函数h(t)的图象与直线y=a有唯一交点,则此交点的横坐标为0, 所以a= = ,故选C.,2.
2、(2014课标,12,5分,0.248)已知函数f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x00,则a的取值 范围是 ( ) A.(2,+) B.(1,+) C.(-,-2) D.(-,-1),答案 C 解法一:若a0,则由于f(0)=1,且当x0.从 而f(x)在 ,(0,+)上单调递减,在 上单调递增. 又f(0)=1,当x1时, f(x)0等价于f 0,即a -3 + 10. 解得a2(舍去)或a0等价于直线y=a与y=g(x)图象存在唯一的交点,且此交点的横 坐标为正.由图象可得a的取值范围是(-,-2).,解法四:由于f(x)=0可化为ax3=3x2-1,所以f(
3、x)存在唯一的零点x0,且x00等价于函数g(x)=ax3的图 象与h(x)=3x2-1的图象存在唯一公共点,且该点的横坐标大于零. a=0时,g(x)=0,其图象与h(x)的图象存在两个公共点; a0时,由图可知不合题意; a0, f(2)=3-log22=20, f(3)=2-log230, f(4)= -log24= -20(舍), 函数g(x)=f(x)-x+3的零点的集合是-2- ,1,3,故选D.,评析 本题考查奇函数的性质、一元二次方程的根等知识,忽略x的范围会导致出错.,3.(2018浙江,15,6分)已知R,函数f(x)= 当=2时,不等式f(x)0的解集是 . 若函数f(x
4、)恰有2个零点,则的取值范围是 .,思路分析 (1)f(x)0 或 此时要特别注意分段函数在每一段上的解析 式是不同的,要把各段上的不等式的解集取并集. (2)函数零点个数的判定一般要作出函数图象,此时要特别注意两段的分界点是否能取到.,4.(2015湖北,13,5分)函数f(x)=2sin xsin -x2的零点个数为 .,5.(2015湖南,14,5分)若函数f(x)=|2x-2|-b有两个零点,则实数b的取值范围是 .,6.(2015安徽,14,5分)在平面直角坐标系xOy中,若直线y=2a与函数y=|x-a|-1的图象只有一个交 点,则a的值为 .,7.(2014江苏,13,5分)已知
5、f(x)是定义在R上且周期为3的函数,当x0,3)时, f(x)= .若函 数y=f(x)-a在区间-3,4上有10个零点(互不相同),则实数a的取值范围是 .,8.(2017江苏,14,5分)设f(x)是定义在R上且周期为1的函数,在区间0,1)上, f(x)= 其中集 合D= ,则方程f(x)-lg x=0的解的个数是 .,9.(2016浙江,12,6分)设函数f(x)=x3+3x2+1.已知a0,且f(x)-f(a)=(x-b)(x-a)2,xR,则实数a=,b= .,C组 教师专用题组 1.(2011课标,10,5分)在下列区间中,函数f(x)=ex+4x-3的零点所在的区间为 ( )
6、 A. B. C. D.,答案 C 显然f(x)为定义域R上的连续函数. 如图作出y=ex与y=3-4x的图象, 由图象知函数f(x)=ex+4x-3的零点一定落在区间 内, 又f = -20.故选C.,2.(2014重庆,10,5分)已知函数f(x)= 且g(x)=f(x)-mx-m在(-1,1内有且仅有两个 不同的零点,则实数m的取值范围是 ( ) A. B. C. D. ,3.(2014福建,15,4分)函数f(x)= 的零点个数是 .,4.(2014天津,14,5分)已知函数f(x)= 若函数y=f(x)-a|x|恰有4个零点,则实数a 的取值范围为 .,考点 函数的零点与方程的根 1
7、.(2018豫西南部分示范性高中联考,7)函数f(x)=ln x- 的零点所在的区间为 ( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4),三年模拟,A组 20162018年高考模拟基础题组,答案 B 易知f(x)=ln x- 的定义域为(0,+),且在定义域上单调递增. f(1)=-20, f(1)f(2)0,根据零点存在性定理知f(x)=ln x- 的零点所在的区间为(1,2).故选B.,2.(2018河北保定第一次模拟,12)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),当x0,1时, f(x)= -2x+1,设函数g(x)= (-1x2)上至少存在一点与直
8、线y=x+1上的一 点关于原点对称,则m的取值范围为 .,B组 20162018年高考模拟综合题组 (时间:35分钟 分值:55分) 一、选择题(每小题5分,共30分) 1.(2018湖南永州第三次模拟,10)已知函数f(x)=a+log2(x2+a)(a0)的最小值为8,则 ( ) A.a(5,6) B.a(7,8) C.a(8,9) D.a(9,10),答案 A 由题意得f(x)在(-,0)上单调递减,在(0,+)上单调递增, 所以f(x)min=f(0)=a+log2a=8,将问题转化为a+log2a=8有解,求a的范围. 令g(a)=a+log2a-8,a0,则g(a)在(0,+)上单
9、调递增, 又g(5)=5+log25-80, 所以根据零点存在性定理知a(5,6). 故选A.,解题点拨 根据复合函数的单调性,得到f(x)min=f(0);将问题转化为a+log2a=8有解,求a的范围. 令g(a)=a+log2a-8,a0,则g(a)在(0,+)上单调递增,根据零点存在性定理,得到答案.,2.(2018安徽安庆二模,12)定义在R上的函数f(x),满足f(x)= 且f(x+1)=f(x-1),若 g(x)=3-log2x,则函数F(x)=f(x)-g(x)在(0,+)内的零点有 ( ) A.3个 B.2个 C.1个 D.0个,答案 B 由f(x+1)=f(x-1)得f(x
10、)的周期为2,在同一平面直角坐标系中作出函数y=f(x),y=g(x)的 图象,由图可知有两个交点,即函数F(x)=f(x)-g(x)在(0,+)内的零点有2个,所以选B.,方法总结 对于方程解的个数(或函数零点个数)问题,可转化为求两个函数图象的交点个数 问题.,3.(2018山东济南第一次模拟,12)设x1,x2分别是函数f(x)=x-a-x和g(x)=xlogax-1的零点(其中a1),则 x1+4x2的取值范围是 ( ) A.4,+) B.(4,+) C.5,+) D.(5,+),答案 D f(x)=x-a-x(a1)的零点x1是方程x=a-x,即 =ax的解,g(x)=xlogax-1(a1)的零点x2是方程 xlogax-1=0,即 =logax的解,即x1,x2是y=ax(a1),y=logax(a1)与y= 图象交点A,B的横坐标(作出 图象,图略),可得01,y=ax(a1)的图象与y=logax(a1)的图象关于直线y=x对称,y= 的 图象也关于直线y=x对称,A,B两点关于直线y=x对称,设A ,B ,点A关于直线y=x 的对称点A 与点B重合,则 =x1,则x1+4x2= +4x2, 令y= +4x,x1,则y=4- ,易知y0, 所以y= +4x在(1,+)上单调递增, 所以 +4x25,即x1+4x2的取值范围是(5,+).故选D.,
