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1、15 某传感器给定精度为2%FS，满度值为50mV，零位值为10mV，求可能出现的最大误差(以mV计)。当传感器使用在满量程的1/2和1/8时，计算可能产生的测量百分误差。由你的计算结果能得出什么结论? 解：满量程（FS）为5010=40(mV),可能出现的最大误差为：m402%=0.8(mV).当使用在 1/2和1/8满量程时，其测量相对误差分别为：,16 有两个传感器测量系统，其动态特性可以分别用下面两个微分方程描述，试求这两个系统的时间常数和静态灵敏度K。（1） 式中, y输出电压，V；T输入温度，。（2） 式中，y输出电压，V；x输入压力，Pa。解：根据题给传感器微分方程，得 (1)
2、=30/3=10(s)，K=1.5x105/3=0.5x105(V/)； (2) =1.4/4.2=1/3(s)，K=9.6/4.2=2.29(V/Pa)。,17 已知一热电偶的时间常数=10s，如果用它来测量一台炉子的温度，炉内温度在540至500之间接近正弦曲线波动，周期为80s，静态灵敏度K=1。试求该热电偶输出的最大值和最小值。以及输入与输出之间的相位差和滞后时间。解：依题意，炉内温度变化规律可表示为x(t) =520+20sin(t) 由周期T=80s，则温度变化频率f=1/T，其相应的圆频率 =2f=2/80=/40；温度传感器（热电偶）对炉内温度的响应y(t)为y(t)=520+
3、Bsin(t+)热电偶为一阶传感器，其响应的幅频特性为 因此，热电偶输出信号波动幅值为B=20x A()=20x 0.786=15.7由此可得输出温度的最大值和最小值分别为y(t)| =520+B=520+15.7=535.7y(t)| =520B=520-15.7=504.3输出信号的相位差为()= arctan( )= arctan(2/8010)= 38.2 相应的时间滞后为t =,110 用一个一阶传感器系统测量100Hz的正弦信号时，如幅值误差限制在5%以内，则其时间常数应取多少?若用该系统测试50Hz的正弦信号，问此时的幅值误差和相位差为多？ 解: 根据题意解出 =0.3287 所
4、以=0.523ms当用该系统测试50Hz的正弦信号时，其幅值误差为相位差为 =arctan()=arctan(2500.523103)=9.3,112 用一只时间常数=0.318s的一阶传感器去测量周期分别为1s、2s和3s的正弦信号，问幅值相对误差为多少? 解：由一阶传感器的动态误差公式=0.318s,113 已知某二阶传感器系统的固有频率f0=10kHz，阻尼比=0.1，若要求传感器的输出幅值误差小于3%，试确定该传感器的工作频率范围。 解：由f0=10kHz，根据二阶传感器误差公式，有将=0.1代入，整理得,25 一应变片的电阻R0=120，K=2.05，用作应变为800m/m的传感元件
5、。(1)求R与R/R；(2)若电源电压Ui=3V，求其惠斯通测量电桥的非平衡输出电压U0。解：由 K= ， 得则 R=1.64103 R=1.64103 120=0.197其输出电压为=1.23(mV),28 如果将120的应变片贴在柱形弹性试件上，该试件的截面积S=0.510-4m2，材料弹性模量E=2101lN/m2。若由5104N的拉力引起应变片电阻变化为1.2，求该应变片的灵敏系数K。解：应变片电阻的相对变化为柱形弹性试件的应变为应变片的灵敏系数为,210 以阻值R=120，灵敏系数K=2.0的电阻应变片与阻值120的固定电阻组成电桥，供桥电压为3V，并假定负载电阻为无穷大，当应变片的
6、应变为2和2000时，分别求出单臂、双臂差动电桥的输出电压，并比较两种情况下的灵敏度。 解：依题意 单臂：差动：灵敏度：可见，差动工作时，传感器及其测量的灵敏度加倍。,211 在材料为钢的实心圆柱试件上，沿轴线和圆周方向各贴一片电阻为120的金属应变片R1和R2，把这两应变片接人差动电桥(参看习题图211)。若钢的泊松比=0.285，应变片的灵敏系数K=2，电桥的电源电压Ui=2V，当试件受轴向拉伸时，测得应变片R1的电阻变化值R=0.48，试求电桥的输出电压U0；若柱体直径d=10mm，材料的弹性模量E=21011N/m2，求其所受拉力大小。,解：由R1/R1=K1，则 2= 1= 0.28
7、50.002= 0.00057 所以电桥输出电压为当柱体直径d=10mm时，由 ， 得,212 一台采用等强度梁的电子称，在梁的上下两面各贴有两片电阻应变片，做成称重传感器，如习题图212所示。已知l=10mm，b0=llmm，h=3mm，E=2.1104N/mm2，K=2，接入直流四臂差动电桥，供桥电压6V，求其电压灵敏度(Ku=Uo/F)。当称重0.5kg时，电桥的输出电压Uo为多大? 解：等强度梁受力F时的应变为当上下各贴两片应变片，并接入四臂差动电桥中时，其输出电压：则其电压灵敏度为 =3.46310-3 (V/N)=3.463(mV/N) 称重 F=0.5kg=0.59.8N=4.9
8、N时，输出电压为U0 =Ku F=3.4634.9=16.97(mV),213 现有基长为10mm与20mm的两种丝式应变片，欲测钢构件频率为10kHz的动态应力，若要求应变波幅测量的相对误差小于0.5，试问应选用哪一种?为什么? 解： =v/f=5000/（10103）=0.5(m) l0=10mm时l0=20mm时由此可见，应选用基长l0=10mm的应变片,315 某差动螺管式电感传感器(参见习题图3-15)的结构参数为单个线圈匝数W=800匝，l=10mm，lc=6mm，r=5mm，rc=1mm，设实际应用中铁芯的相对磁导率r=3000，试求：(1)在平衡状态下单个线圈的电感量L0=?及
9、其电感灵敏度足KL=?(2)若将其接人变压器电桥，电源频率为1000Hz，电压E=1.8V，设电感线圈有效电阻可忽略，求该传感器灵敏度K。(3)若要控制理论线性度在1以内，最大量程为多少?解：（1）根椐螺管式电感传感器电感量计算公式，得,差动工作灵敏度：(2) 当f=1000Hz时，单线圈的感抗为XL =L0 =2f L0 =210000.46=2890() 显然XL 线圈电阻R0，则输出电压为测量电路的电压灵敏度为,而线圈差动时的电感灵敏度为KL =151.6mH/mm，则该螺管式电感传感器及其测量电路的总灵敏度为=297.1mV/mm,316 有一只差动电感位移传感器，已知电源电Usr=4
10、V，f=400Hz，传感器线圈铜电阻与电感量分别为R=40，L= 30mH，用两只匹配电阻设计成四臂等阻抗电桥，如习题图316所示，试求：(1)匹配电阻R3和R4的值；(2)当Z=10时，分别接成单臂和差动电桥后的输出电压值；(3)用相量图表明输出电压 与输入电压 之间的相位差。,解：（1） 线圈感抗XL=L=2fL=240030103=75.4（） 线圈的阻抗故其电桥的匹配电阻 R3 = R4 =Z=85.4（）（2）当Z=10时，电桥的输出电压分别为 单臂工作： 双臂差动工作： （3）,317 如习题图317所示气隙型电感传感器，衔铁截面积S=44mm2，气隙总长度=0.8mm，衔铁最大位
11、移=0.08mm，激励线圈匝数W=2500匝，导线直径d=0.06mm，电阻率=1.7510-6.cm，当激励电源频率f=4000Hz时，忽略漏磁及铁损，求：(1)线圈电感值；(2)电感的最大变化量；(3)线圈的直流电阻值；(4)线圈的品质因数；(5)当线圈存在200pF分布电容与之并联后其等效电感值。,解：（1）线圈电感值（2）衔铁位移=+0.08mm时，其电感值=1.3110-1(H)=131mH衔铁位移=0.08mm时，其电感值=1.9610-1(H)=196(mH) 故位移=0.08mm时，电感的最大变化量为L=LL=196131=65(mH) (3)线圈的直流电阻 设 为每匝线圈的平
12、均长度，则,(4)线圈的品质因数(5)当存在分布电容200PF时，其等效电感值,43 在压力比指示系统中采用差动式变间隙电容传感器和电桥测量电路，如习题43图所示。已知：0=0.25mm；D=38.2mm；R=5.1k；Usr=60V(交流)，频率f=400Hz。试求：(1)该电容传感器的电压灵敏度Ku (V/m)；(2)当电容传感器的动极板位移=10m时，输出电压Usc值。 解：由传感器结构及其测量电路可知 （1）初始电容由于,则 从而得(2) U0 = Ku d=0.12V/m10m=1.2V,44 有一台变间隙非接触式电容测微仪，其传感器的极板半径r=4mm，假设与被测工件的初始间隙d0
13、=0.3mm。试求：(1)如果传感器与工件的间隙变化量d=10m，电容变化量为多少?(2)如果测量电路的灵敏度足Ku=100mV/pF，则在d=1m时的输出电压为多少?解：由题意可求 （1）初始电容：由 ，则当d=10um时如果考虑d1=0.3mm+10m与d2=0.3mm10m之间的电容变化量C，则应为 C=2|C|=20.049=0.098pF(2) 当d=1m时由 Ku=100mV/pF=U0/C，则U0=KuC=100mV/pF(0.0049pF)=0.49mV,46 如习题图4-6所示的一种变面积式差动电容传感器，选用二极管双厂网络测量电路。差动电容器参数为：a=40mm，b=20m
14、m，dl=d2=d0=1mm；起始时动极板处于中间位置，Cl=C2=C0，介质为空气，=0=8.8510-12F/m。测量电路参数：D1、D2为理想二极管；及R1=R2=R=10K；Rf=1M，激励电压Ui=36V，变化频率f=1MHz。试求当动极板向右位移x=10mm时，电桥输出端电压Usc?,解：由习题图4-6可求 传感器初始电容=3.541012（F）=3.54pF当动极板向右移x=10mm时，单个电容变化量为（或）则 C1 = C0+C，C2 = C0C，由双T二极管网络知其输出电压USC = 2 k Ui fC,53 有一压电晶体，其面积为20mm2，厚度为10mm，当受到压力p=1
15、0MPa作用时，求产生的电荷量及输出电压：(1)零度X切的纵向石英晶体；(2)利用纵向效应的BaTiO3。解：由题意知，压电晶体受力为F=pS=101062010-6=200(N)（1）0X切割石英晶体，r=4.5，d11=2.311012C/N 等效电容=7.971014 (F) 受力F产生电荷Q=d11F=2.311012200=462102(C)=462pC 输出电压（2）利用纵向效应的BaTiO3，r=1900，d33=1911012C/N 等效电容=33.610-12(F)=33.6(pF) 受力F产生电荷Q=d33F=1911012200=382001012 (C)=3.82108C 输出电压,
