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1、 一切为了学生的发展 一切为了家长的心愿一切为了学生的发展 一切为了家长的心愿一切为了学生的发展 一切为了家长的心愿一切为了学生的发展 一切为了家长的心愿一切为了学生的发展 一切为了家长的心愿黄冈市 2010 年 3 月份高三年级质量检测数学试题参考答案（理科）1-10 ACACC DCBAA11 12 0.6 13 96 144 15 12116. 解：（1）由已知条件及余弦定理得 3sin3tan,2coscos2cosbcAAbcAAA. 6 分3sin2A (0,)2A,.3A故（2）)50cos50sin31 (70sin)10tan(31)10sin(AA= sin70=2sin7
2、0=1 50cos50sin350cos50cos)5030sin(40sin20cos20sin2.12 分17.解：（I）由题意，COAO，BOAO，BOC是二面角BAOC的平 面角，又二面角BAOC是直二面角，COBO，又AOBOO，CO平面AOB，又CO 平面COD平面COD 平面AOB -4 分（II）作DEOB，垂足为E，连结CE，则DEAO， CDE是异面直线AO与CD所成的角 - -5 分在RtCOE中，2COBO，112OEBO，225CECOOE又132DEAO在RtCDE中，515tan33CECDEDE -7 分异面直线AO与CD所成角的大小为15arctan3 -8
3、分（III）由（I）知，CO 平面AOB，CDO是CD与平面AOB所成的角，且 2tanOCCDOODOD当OD最小时，CDO最大10 分这时，ODAB，垂足为D，3ABOBOAOD，332tanCDO，CD与平面AOB所成角的最大值为2 3arctan3- -12一切为了学生的发展 一切为了家长的心愿18.解：（）记“该生考上大学”的事件为事件 A，其对立事件为，则A.243112 8116 24364)32()32()32)(31()(431 4 CAP6 分112131( )1( )1.243243P AP A （）该生参加测试次数 的可能取值为 2，3，4，5.， 211(2)39P
4、， 1 21 2 14(3). . .3 3 327PC2 14 3121241628(4)( )3333278181PC 故的分布列为：3 1 41232(5).3381PC 12 分.81326 81325812842743912E19.解 （1）设，于是 2g xaxbxc2211212212g xgxa xcx ，所以 又，则所以. 5 分1 2 1.ac ， 11g 1 2b 211122g xxx（2）因为对，所以在内单调递减.1xm ，(1)()( )0xxmH xx ，( )H x1,m于是2 1211|()()|(1)( )ln.22H xH xHH mmmm8 分2 121
5、113|()()| 1ln1ln0.2222H xH xmmmmmm 记，则13( )ln(1e)22h mmmmm221133 111( )022332h mmmm ，所以函数在是单调增函数， 13( )ln22h mmmm1e，所以，故命题成立. 12 分e3e1e3( )(e)1022e2eh mh 20. 解：（1）易知，)0 , 1 (, 332Fbb又41222cbac3 分13422 yxC的方程为椭圆)1, 0(mMyl轴交于与一切为了学生的发展 一切为了家长的心愿设 012431),(),(222211yxmyxyxByxA由0) 1(144096)43(222mmyym5分
6、(*)321121m yy又由),1 ()1,(111111yxmyxAFMA同理1111my2211my38 322)11(122121yym8分（3）,先探索，当m=0时，直线Lox轴，则ABED为矩形，由对)0 ,(),0 , 1 (2akF称性知，AE与BD相交FK中点N，且)0 ,21(2aN猜想：当m变化时，AE与BD相交于定点 9分)0 ,21(2aN证明：设),(),(),(),(12 22 2211yaDyaEyxByxA当m变化时首先AE过定点N21,21) 1(0) 1(40)1 (2)(0122121222222222222 222222ayK myayKabmabaa
7、bymbymbabayaxbmyxENAN 又即)21(21)(2112221212myaaymyyyaKKENAN 而一切为了学生的发展 一切为了家长的心愿)0)() 1()1 ()2(21)(21(222222222222222221212bmambmbabmaabmbmambaymyyyaA、N、E三点共线，ENANKK同理可得B、N、D三点共线AE与BD相交于定点 13分)0 ,21(2aN21.解法一：（）13 21n n naaa，1121 33nnaa，1111113nnaa ， 又1213na ，11na是以2 3为首项，1 3为公比的等比数列 3 分1121213 33nn
8、na ，3 32nnna 4 分（）由（）知3032nnna ， 5 分2112 1(1)3nxxx21121 11(1)3nxxx 2111(1)1(1)nxxxa2112 (1)1naxx 211 1nn naaax na， 原不等式成立8 分（）由（）知，对任意的0x ，有122222112112112 1(1)31(1)31(1)3nnaaaxxxxxxxxx221222 1(1)333nnnxxx 10 分取22111 222113311333313nnnxnnn，12 分一切为了学生的发展 一切为了家长的心愿则2212111111133nnnnnnaaannn 原不等式成立 14 分注：（）设2112( )1(1)3nf xxxx，用导数求得当2 3nx 时，( )f x取得最大值为参照本标准给分。
