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1、汕头市金山中学汕头市金山中学 2010-2011 年度第二学期期中考试年度第二学期期中考试高二理科数学高二理科数学 试题卷试题卷命题人：许可、张培光命题人：许可、张培光 本试题分第本试题分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试分，考试 120 分钟分钟. . 第第卷卷 （选择题（选择题 共共 40 分）分） 一、选择题：一、选择题：( (本大题共本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的.).)1
2、是的（ ）ab33abA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件2. 根据右边给出的数塔猜测 1234569+8=（ ） A .1111110 19+2=11 B. 1111111 129+3=111 C. 1111112 1239+4=1111 D. 1111113 12349+5=11111 3.某纺织厂的一个车间有技术工人名（） ，编号分别为 1、2、3、，有mmNm台（）织布机，编号分别为 1、2、3、，定义记号：若第 名工人操作nnNni jai了第号织布机，规定，否则，则等式的实际j1i ja0i ja41424343naaaa意义是（
3、） A、第 4 名工人操作了 3 台织布机； B、第 4 名工人操作了台织布机；n C、第 3 名工人操作了 4 台织布机； D、第 3 名工人操作了台织布机.n4.函数处的切线方程是（ ）)0 ,4(2cos在点xy AB 024yx024yxC D024yx024yx5. 展开式中的常数项为（ ）1231()xxA-1320 B1320 C-220 D2206. 定义运算，则符合条件的复数对应的点在（ ）bcaddcba,01121 iiiz ，_ zA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7.设 mN*，F(m)表示 log2m 的整数部分，则 F(2101)F(2102)F(21
4、03)F(211)的值为（ ）A.10210 B.102101 C.102102 D.1021018.已知命题：抛物线的准线方程为；命题：若函数为偶函数，p22xy 21yq) 1( xf则关于对称则下列命题是真命题的是（ ）)(xf1xA BCDqp )q(p()()pq qp 第第卷卷 （非选择题（非选择题 共共 110 分）分）二、填空题：二、填空题：( (本大题共本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分分.).)9.设集合 A1,2,3,4，m，nA，则方程表示焦点在 x 轴上的椭圆有 个122 ny mx10.已知随机变量 X 服从正态分布，且=0.7，则
5、2(2,)N(13)PX(1)P X 11.曲线与直线，及轴所围成图形的面积为 .22yxx1x 1x x12. 将一颗骰子先后抛掷两次，在朝上一面数字之和不大于 6 的条件下，两次都为奇数的概率是 .13.展开式中的系数为_ _. 34112xx2x14.某地为上海“世博会”招募了 20 名志愿者，他们的编号分别是 1 号、2 号、19 号、20号，若要从中任意选取 4 人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的人在另一组，那么确保 5 号与 14 号入选并被分配到同一组的选取种数是 三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 6 小题，共小题，
6、共 80 分分. .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. .）15.（本小题满分 12 分）已知ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 且，, , ,a b c2a 3cos5B (1) 若，求的值； 4b sin A(2) 若ABC 的面积，求的值4ABCS, b c16 （本小题满分 14 分） 如图, 在直三棱柱 ABCA1B1C1中， AC3，BC4，AA14，点 D 是 AB 的中点5AB （1）求证：ACBC1； （2）求的体积； 1B B CDV（3）求二面角的平面角的余弦值1DCBB17 （本小题满分 12 分） 某陶瓷厂准备烧制甲
7、、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一 次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为，经过第二次烧制0.50.60.4 后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为，0.60.50.75 （1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；（2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为，求随机变量的期望18 （本小题满分 14 分）已知数列的首项，na12 3a 12 1n n naaa1,2,3,n （1）证明：数列是等比数列； 11na（2）求数列的前项和nn annS19 （本小题满分 14 分）
8、 已知椭圆 C 的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，它的一个顶点恰好是抛物线.552,412离心率为焦点xy （1） 求椭圆 C 的标准方程； （2）过椭圆 C 的右焦点 F 作直线 l 交椭圆 C 于 A、B 两点，交 y 轴于 M 点，若求的值.12,MAAF MBBF 1220 （本小题满分 14 分）已知函数2 ( ), ( )2 ln (xf xg xax ee为自然对数的底数）（1）求( )( )( )F xf xg x的单调区间，若( )F x有最值，请求出最值；（2）是否存在正常数a，使( )( )f xg x与的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线？若存在，求出
9、a的值，以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，请说明理由.汕头市金山中学汕头市金山中学 2010-2011 年度第二学期期中考试年度第二学期期中考试高二理科数学高二理科数学 答题卷答题卷班级 姓名 学号 评分 一、选择题答案栏（一、选择题答案栏（40 分）分）题号12345678答案二、填空题（二、填空题（30 分）分）9 10 11 12 13 14 三、解答题（三、解答题（80 分）分）15.（本小题满分 12 分）已知ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 且，, , ,a b c2a 3cos5B (1) 若，求的值； 4b sin A(2) 若ABC 的面积，求的值4ABCS,
10、b c16 （本小题满分 14 分） 如图, 在直三棱柱 ABCA1B1C1中，AC3，BC4， ，AA14，点 D 是 AB 的中点5AB （1）求证：ACBC1； （2）求的体积； 1B B CDV（3）求二面角的平面角的余弦值1DCBB17 （本小题满分 12 分） 某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一 次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为，经过第二次烧制0.50.60.4 后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为，0.60.50.75 （1）求第一次烧制
11、后恰有一件产品合格的概率；（2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为，求随机变量的期望姓名 学号 18 （本小题满分 14 分）已知数列的首项，na12 3a 12 1n n naaa1,2,3,n （1）证明：数列是等比数列； 11na（2）数列的前项和nn annS19 （本小题满分 14 分） 已知椭圆 C 的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，它的一个顶点恰好是抛物线.552,412离心率为焦点xy （1） 求椭圆 C 的标准方程； （2）过椭圆 C 的右焦点 F 作直线 l 交椭圆 C 于 A、B 两点，交 y 轴于 M 点，若求的值.12,MAAF MBBF 1220 （本小题满分
12、 14 分）已知函数2 ( ), ( )2 ln (xf xg xax ee为自然对数的底数）（1）求( )( )( )F xf xg x的单调区间，若( )F x有最值，请求出最值；（2）是否存在正常数a，使( )( )f xg x与的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线？若存在，求出a的值，以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，请说明理由.汕头市金山中学汕头市金山中学 2010-2011 年度第二学期期中考试年度第二学期期中考试高二理科数学高二理科数学 参考答案及评分标准参考答案及评分标准一、选择题答案栏（一、选择题答案栏（40 分）分）题号12345678答案CCADCAB
13、D二、填空题（二、填空题（30 分）分）9 6 10 0.15 11 2 12 13. 3 14 21 2 5三、解答题（三、解答题（80 分）分）15.（本小题满分（本小题满分 12 分）分）解：(1) cosB=3 50，且 0B，sinB=241 cos B5. 2 分 由正弦定理得ab sinAsinB， 4 分42asinB25sinAb45 . 6 分(2) SABC=1 2acsinB=4， 8 分 142 c425 ， c=5. 10 分由余弦定理得 b2=a2+c22accosB，22223ba +c2accosB2 +52 2 5175 .12 分16.（1）证明：直三棱柱 ABCA1B1C1，底面三边长 AC=3，BC=4，AB=5，222ACBCAB ACBC， 2 分又 ACC1 C，CBCCC1 AC平面 BCC1； ACBC1
