《北京第十八中学高三数学第一轮复习自编学案（书稿）：（教师版）学案32：导数的应用（一）--单调性》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京第十八中学高三数学第一轮复习自编学案（书稿）：（教师版）学案32：导数的应用（一）--单调性（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学案学案 3232：导数的应用（：导数的应用（1 1）-单调性单调性 【课前预习课前预习, ,听课有针对性听课有针对性】 （5m5m）1函数是减函数的区间为 ( D )1x3x)x(f23A. B. C. D. (2,)(,2)(,0)(0,2)2已知函数，其导函数的图象如右图，)(xfy )(xfy则关于正确的选项是( C )(xfy A在(-，0)上为减函数B在 x=0 处取得最大值C在（4，+）上为减函数 D在 x=2 处取得最小值3函数的图象大致是（ B ）2 21ln)(xxxf4若函数 y=x3+bx 有三个单调区间，则 b 的取值范围是 .答案：答案：b034解析：y=4x2+b
2、，若 y值有正、有负，则 b0.5已知函数 f（x）=2axx3，a0，若 f（x）在 x（0，1上是增函数，求 a 的取值范 围.解：（x）=2a3x2在（0，1上恒为正，f 2a3x2，即 ax2.23x（0，1，x2（0，.23 23a.当 a=时也成立.a.23 23 23【及时巩固及时巩固, ,牢固掌握知识牢固掌握知识】 （202030m30m） A A 组组 夯实基础，运用知识夯实基础，运用知识 6. 如图是 y=f(x)导函数的图象，对于下列四个判断： f(x）在-2，-1上是增函数；x=-1 是 f(x)的极小值点； f(x)在-1，2上是增函数，在2，4上是减函数；x=3 是
3、 f(x)的极小值点. 其中判断正确的是 .答案：答案：7.函数 f(x)的导函数 y=)(xf 的图象如右图，则函数 f(x)的单调递增区间为 .答案：答案：和和1,02,8. 已知定义在 R R 上的函数 f(x)=-2x3+bx2+cx(b,cR R)，函数 F(x)=f(x)-3x2是奇函数，函数 f(x)在 x=-1 处取极值. （1）求 f(x)的解析式； （2）讨论 f(x)在区间-3，3上的单调性. 解：解：（1）函数 F(x)=f(x)-3x2是奇函数, F(-x)=-F(x)，化简计算得 b=3. 函数 f(x)在 x=-1 处取极值，) 1( f=0.f(x)=-2x3+
4、3x2+cx, )(xf =-6x2+6x+c) 1( f=-6-6+c=0,c=12.f(x)=-2x3+3x2+12x, （2）)(xf =-6x2+6x+12=-6(x2-x-2). 令)(xf =0,得 x1=-1,x2=2,x-3(-3,-1)-1(-1,2)2（2，3 ）3)(xf -0+0-f(x)45-7209函数 f(x)在-3，-1和2，3上是减函数， 函数 f(x)在-1，2上是增函数.9. 已知函数f（x）=ax3+3x2x+1 在 R R 上是减函数，求实数a的取值范围.解：解：（x）=3ax2+6x1.f （1）当（x）1，即 a2 时，函数 f（x）在（，1）上为
5、增函数，在（1，a1）上为减函 数，在（a1，+）上为增函数.依题意，当 x（1，4）时，（x）f f 0，4a16.5a7.a 的取值范围为5，7.13. 已知函数在上是增函数，求实数的取值范围答答21( )ln(4)2f xxxax(1,)a案：案：2a 【应对高考应对高考, ,寻找网络节点寻找网络节点】 （10m10m）14. 若函数是上的单调函数，则实数的取值范围是_ _答案：答案：123mxxxyRm),3115. 已知函数，1ln()mxfxxmR（）求的极值；()fx（）若在上恒成立，求的取值范围ln0xax( 0,) a解：（）由导数运算法则知，2ln()mxfxx令，得 分(
6、)0fxemx 3当时，单调递增；( 0, e )mx()0fx()fx当时，单调递减( e ,)mx ()0fx()fx故当时，有极大值，且极大值为分emx ()fx( e )emmf6（）欲使在上恒成立，ln0xax( 0,) 只需在上恒成立，ln xax( 0,) 等价于只需在上的最大值小于分ln x x( 0,) a9设（） ，由（）知，在处取得最大值ln()xgxx0x ()gxex 1 e所以，即的取值范围为 分1 ea a1(,)e 13【温故知新温故知新，融会而贯通，融会而贯通】 （10m10m） 16设函数y=axbx2cxd的图象与y轴交点为P点，且曲线在P点处的切线方程
7、为 12xy=0.若函数在x=2 处取得极值 0，试确定函数的解析式. 解:y=ax3+bx2+cx+d的图象与y轴的交点为P，P的坐标为P（0,d）.又曲线在点P 处的切线方程为y=12x，P点坐标适合方程，从而d=. 又切线斜率k=12，故在x=0 处的导数yx=0=12,而 y=ax22bxc，yx=0=，从而 c=12. 又函数在x=2 处取得极值 0，所以 yx=2=0, f（2）=0,即 12ab12=0, ab20=0. 解得a=2，b=9. 所求函数解析式为y=2x39x212x.【尝试回忆尝试回忆，高效贮备知识，高效贮备知识】 （坚持每日睡前（坚持每日睡前 3m3m） 1.1.知识的再梳理：知识的再梳理： 2.2.题型的再回忆：题型的再回忆： 3.3.方法、技能与易错点重现：方法、技能与易错点重现： 4.4.数学思想方法：数学思想方法：.精品资料。欢迎使用。高考资源网高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网高考资源网 w。w-w*k&s%5￥u
