《内蒙古元宝山区平煤高级中学高中数学人教版必修五同步学案：2.5等比数列前n项和 word版缺答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古元宝山区平煤高级中学高中数学人教版必修五同步学案：2.5等比数列前n项和 word版缺答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.52.5 等比数列的前等比数列的前 n n 项和项和学习目标学习目标 ：1掌握等比数列前n项和公式及其推导思路；2通过公式的推导和运用，体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律；3会用等比数列前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题知识要点知识要点 ：1. 在等比数列中，时， na1qnS；时， 。1qnS2. 在等比数列中，的简单性质：nanS（1）是的等比数列 。na1qnS（2）在等比数列中，不一定是等比数列nanSnnSS2,23nnSS3. 在数列中，与的关系：nananS（1） ；nS（2） 。na典型例题典型例题 ：【例 1.】在等比数列中： （1），求 （2）na,
2、81,41,218S，求0,2431,2791qaa8S（3）若，求公比. （4）若，求.233a29 3Sq105S2015S30S【例 2】商场今年销售计算机 5000 台，如果平均每年的销售量比上一年增加，从今%10年起，大约几年可使总销售量达到 30000 台（结果保留到个位）？【例 3】为了估计函数在第一象限的图像与坐标轴围成的区域的面积，把29xyX轴上的区间分成等份，从各点分别作轴的平x 3 , 0ny行线与函数图像相交，再从各交点向左作轴的平行线，x构成个矩形，下面的程序可用来计算这个矩1n1n形的面积的和， （1）程序中的分别表示什SSUMAN,么？（2）计算时的。16,11
3、, 6nS【例 4】 （1）数列na中12nnS ，求na。 （2）数列na中22nSnn，求na【例 5】设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，na nb111ab，3521ab。 （1）求，的通项公式； （2）求数列的前n项和5313abna nbnna bnS。当堂检测当堂检测 ：1. 在等比数列中，则 。na11a644anS2在等比数列中，则= ， 。na23 2a29 3S1aq3.数列的通项公式为，则它的前 5 项和等于 。 na42n na()nN4.设，则等于 。4710310( )22222()nf nnN( )f n5.已知为等比数列，则等于 na22a 516a
4、2222 123naaaa。6.等比数列的首项为 ，公比为，则数列的前项之和为 。 na1q1nan7 等比数列的前 4 项和为 1，前 8 项和为 17，则这个等比数列的公比为 。8.已知等比数列中，前项和，则等于 。 nan54nS 260nS3nS9.等比数列的前项和，则的值为 。n32nnkS k10.设等比数列的公比为，前项和为，若是等差数列，则等于 naqnnS nSq11. 求和)532()534()532(21nn12.设数列为,，求此数列前项的和。 na231,2 ,3,4xxx1nnx0xnnS知识要点 2.（2）当且为偶数时，不是等比数列。1q k232,kkkkkSSS
5、SS当或为奇数时，成等比数列。1q k例 1评注：切记对和讨论用整体思想解决第（2）小题1q 1q （1）当时，为常数数列，；符合题意；1q na133 2aa31932Sa当时，求得综上，或1q 2 13 13 2 (1)9 12a qaq q1 2q 1q 1 2q （2）当时，为常数数列，与题意不合，所以，1q na20110120210Sa Sa1q 此时，两式相除，得， 10 120 1(1)511(1)1521aq qaq q2010115 15q q102q代入得，所以151a q 30 3011 30(1)(1)3511aqaSqqq例 4解：（1）设的公差为，的公比为，则依题
6、意有且 nad nbq0q 4212211413dqdq ，解得，所以，2d 2q 1 (1)21nandn 112nn nbq（2）1 1211(21) ( )22nn n nannb ， 122111111 3 ( )5 ( )(23) ( )(21) ( )2222nn nSnn ，1231111111( )3 ( )5 ( )(23) ( )(21) ( )222222nn nSnn 得，122111111112( )( )( )( )(21)( )222222nnn nSn 2211111211222222nnnn 11121211212nnn 所以12362nnnS例 5. （1）
7、13,12,2nnnan；（2）1,1 23,2nnann，两段可合并，得23nan（*nN）练习答案1. 2.D115242(81)7n3.11222211134 1 ( )443 4343434343314nnnnnnnnnn 4. 5. 6.或 7. ) 14(31n 1nS q2226038.提示：xy222 223232()0nnnnnnnnnnxySSSSSSSSSS9. 10. 11. 12. 31q 2510213.解：因为an为等比数列，所以，即是方程121128nna aa a1,na a的两根，2661280xx可得，或12,64naa164,2naa若，则，解得，12,
8、64naa132nq112 1 3212611nnaqqSqq2q 于是；6n 若，则，解得，164,2naa11 32nq1164 113212611nnqaqSqq1 2q 于是6n 14. 2311234n nSxxxnx 231231nn nxSxxxnxnx由得1nx S，211nnxxxnx 当时，1xnnnnxxxSx111xnxnxxnnn111 xnxxnnn1111 21111xnxxnSnnn当时，1x112342nnnSn 15.（1）由已知 172nnaS172nnaS-，得 nnnnnaSSaa7711(2)n ，又，nnaa81(2)n 21a217216aS218a a所以数列是一个以为首项，为公比的等比数列 na28 12 8nna（2）为等比数列，公比为，共项求和14732,na a aa3512q n1 14732(1 512 )2(5121)1 512511n n naaaaa16.，即，即2 1015aa51a 141aq，1 12(1) 1nnnaq qSaaa12111 n nTaaa1111(1)(1) 1(1)1nnnaqq q a qq q由得，得，则，nnST11(1)(1) 1(1)nnnaqq q qa qq2 1na qq2 1na qq9,9nqq n所以满足的最小正整数。nnST10n
