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1、1绝密绝密启用前启用前2016 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学年普通高等学校招生全国统一考试理科数学【全国卷全国卷 3】适应地区：（重庆、四川、广西、陕西） ；考试时间：120 分钟；编辑：韦绵辉第第 I I 卷（选择题）卷（选择题）一、选择题（一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是最符合题目要求的.）1设集合,则（ ） 。0) 3)(2(xxxS0xxTTS A B C D 32，)32 ,(，)3，), 320(，2若,则（ ）iz2114 zziA B C D11ii3已知向量则（ ），)21 23()23 21(
2、BCBAABCA B C D 3045601204某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中点表示十月的平均最高气温约为，点表示四月的平均最低AC15B气温约为。下面叙述不正确的是 ( )C5A.各月的平均最低气温都在以上 C0B.七月的平均温差比一月的平均温差大 C.平均最高气温高于的月份有个 C205D.三月和十一月的平均最高气温基本相同5若，则（ ）43tan2sin2cos2A B C D 2564 2548125166已知（ ） 。421 3332 ,3 ,25abcA B C Dcabcbaacbbac27执行右面的程序框图，如果
3、输入的，那么输出的( )6, 4banA B C D3456（第（第 7 7 题图）题图） （第（第 1010 题图）题图）8在中，边上的高等于，则（ ）ABC4BBCBC31AcosA. B. C. D.10103 1010 1010101039如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体1 的表面积为（ ）A. B. C. D.5361851854908110在封闭的直三棱柱内有一个体积为的球。若，111CBAABC VBCAB 6AB，则的最大值是（ ）8BC31AAVA B C D 429633211.已知为坐标原点，是椭圆：的左焦点，分别为OFC)0(
4、 12222 baby axAB的左，右顶点。为上一点，且轴。过点的直线 与线段交于点，CPCxPF AlPFM与轴交于点。若直线经过的中点，则的离心率为（ ）yEBMOEC3A B C D31 21 32 4312.定义“规范数列”如下：共有项，其中项为，项为 ，且对任意01 na nam2m0m1，中的个数不少于 的个数。若，则不同的“规范数列”mk2kaaaa,321014m01共有（ ）A B C D个18个16个14个12第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题）二、填空题（二、填空题（每空 5 分，共 20 分,只要求在每道题相应的横线上填写最后结果。仔细审题。 ）13若满足约束
5、条件， 则的最大值为_yx, 0220201yxyxyx yxz14函数的图像可由函数的图像至少向右平移xxycos3sinxxycos3sin_个单位长度得到。15已知为偶函数，当 时，则曲线在点)(xf0xxxxf3)ln()()(xfy 处的切线方程式是 )31 ( ，16已知直线 ：与圆交于两点，过分别作l033mymx1222 yxBA,BA,的垂线与轴交于两点，若，则 lxDC,32ABCD评卷人得分 三、解答题本大题共三、解答题本大题共 6 小题，满分小题，满分 70 分解答须写出文字分解答须写出文字 说明、证明过程和演算步骤。说明、证明过程和演算步骤。（17） （本小题满分 1
6、2 分）已知数列前项和,其中 nannnaS10（）证明是等比数列，并求其通项公式； （）若，求。 na32315S4（18） （本小题满分 12 分）下图是我国年至年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图。20082014注：年份代码分别对应年份。7120142008 （）由折线图看出，可用线性回归模型拟合与 的关系，请用相关系数加以说明；yt（）建立关于 的回归方程（系数精确到） ，预测年我国生活垃圾无害化处yt01. 02016 理量.附注：参考数据：，。32. 971 niy17.4071 niiyt55. 0)(71 niyy646. 27 参考公式：相关系数 回归方程 中斜率和
7、截距的 ninniinniiyyttyytt r11221)()()( tbay最小二乘估计公式分别为：，。 nninniittyytt b121)()(tbya5（19） （本小题满分 12 分）如图，四棱锥中，底面，ABCDPPAABCD3,/ACADABBCAD。为线段上一点，为的中点。4 BCPAMADMDAM2NPC（）证明平面；/MNPAB （）求直线与平面所成角的正弦值。ANPMN（20） （本小题满分 12 分）已知抛物线：的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于，Cxy22Fx21,llCA两点，交的准线于两点。BCQP,（）若在线段上，是的中点，证明；FABRPQFQAR/（）
8、若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程。PQFABFAB6（21） （本小题满分 12 分）设函数，其中，记的最大值为。) 1)(cos1(2cos)(xaxaxf1a)(xfA（）求； （）求； （）证明。)(xf AAxf2)(请考生在请考生在 2224 题中任选一题作答题中任选一题作答,如果多做如果多做,则按所做的第一题计分。则按所做的第一题计分。（22） （本小题满分 10 分）选修：几何证明选讲14如图，中弧的中点为，弦，分别交于两点。OABPPCPDABFE,（）若，求的大小；PCDPFB2PCD（）若的垂直平分线与的垂直平分线交于点，证明。ECFDGCDOG 7（23） （本小
9、题满分 10 分）选修：坐标系与参数方程44在直线坐标系中，曲线的参数方程为（为参数） 。以坐标xoy1C sincos3 yx原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为x2C。22)4sin(（）写出的普通方程和的直角坐标方程；1C2C（）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标。P1CQ2CPQP（24） （本小题满分 10 分） ，选修：不等式选讲54已知函数aaxxf 2)(（）当时，求不等式的解集；2a6)(xf（）设函数，当时，求的取值范围。12)(xxgRx3)()(xgxfa82016 年全国统一高考数学试卷（新课标年全国统一高考数学试卷（新课标） （理
10、科）（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题一、选择题:本大题共本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的合题目要求的.1 （5 分）设集合 S=x|（x2） （x3）0，T=x|x0，则 ST=（ ）A2，3B （，23，+）C3，+）D （0，23，+）【考点】交集及其运算菁优网版权所有 【分析】求出 S 中不等式的解集确定出 S，找出 S 与 T 的交集即可【解答】解：由 S 中不等式解得：x2 或 x3，即 S=（，23，+） ，T=（0，+） ， ST=（0，23，+）
11、 ， 故选：D 【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2 （5 分）若 z=1+2i，则=（ ）A1B1CiDi【考点】复数代数形式的乘除运算菁优网版权所有 【分析】利用复数的乘法运算法则，化简求解即可【解答】解：z=1+2i，则=i故选：C 【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，考查计算能力3 （5 分）已知向量=（，） ，=（，） ，则ABC=（ ）A30B45C60D120 【考点】数量积表示两个向量的夹角菁优网版权所有【分析】根据向量的坐标便可求出，及的值，从而根据向量夹角余弦公式即可求出 cosABC 的值，根据ABC 的范围便可得出ABC 的值【解答】解
12、：，；又 0ABC180；9ABC=30 故选 A 【点评】考查向量数量积的坐标运算，根据向量坐标求向量长度的方法，以及向量夹角的 余弦公式，向量夹角的范围，已知三角函数值求角4 （5 分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和 平均最低气温的雷达图，图中 A 点表示十月的平均最高气温约为 15，B 点表示四月的平 均最低气温约为 5，下面叙述不正确的是（ ）A各月的平均最低气温都在 0以上 B七月的平均温差比一月的平均温差大 C三月和十一月的平均最高气温基本相同 D平均最高气温高于 20的月份有 5 个 【考点】进行简单的合情推理菁优网版权所有 【分析】根据平均
13、最高气温和平均最低气温的雷达图进行推理判断即可 【解答】解：A由雷达图知各月的平均最低气温都在 0以上，正确 B七月的平均温差大约在 10左右，一月的平均温差在 5左右，故七月的平均温差比一月 的平均温差大，正确 C三月和十一月的平均最高气温基本相同，都为 10，正确 D平均最高气温高于 20的月份有 7，8 两个月，故 D 错误， 故选：D 【点评】本题主要考查推理和证明的应用，根据平均最高气温和平均最低气温的雷达图， 利用图象法进行判断是解决本题的关键5 （5 分）若 tan=，则 cos2+2sin2=（ ）ABC1D【考点】三角函数的化简求值菁优网版权所有【分析】将所求的关系式的分母“1”化为（cos2+sin2） ，再将“弦”化“切”即可得到答案10【解答】解：tan=，cos2+2sin2=故选：A 【点评】本题考查三角函数的化简求值，
