《【同步辅导】2015高中数学北师大版必修五导学案：《不等式的性质》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【同步辅导】2015高中数学北师大版必修五导学案：《不等式的性质》（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 2 课时 不等式的性质1.掌握常用不等式的基本性质.2.会用不等式的性质证明简单的不等式.建筑设计规定,民用住宅的窗户面积必须小于地板面积.但按采光标准,窗户面积与地板面积的比值应不小于 10%,且这个比值越大,住宅的采光条件越好.试问:同时增加相等的窗户面积和地板面积,住宅的采光条件是变好了,还是变坏了?请说明理由.问题 1:在上述情境中假设原住宅的窗户面积与地板面积分别为a,b,则 0bb a; (2)传递性:ab,bca c; (3)可加性:aba+c b+c; (4)ab,cda+c b+d; (5)可乘性:ab,c0ac bc; (6)ab0,cd0ac bd; (7)ab,cb
2、0an bn(nN,n2); (9)开方性:ab0 (nN,n2);(10)ab,ab0 .1 1 问题 3:证明不等式的方法有(1) ;(2) ;(3) ;(4) ;(5) ;(6) . 问题 4:使用不等式的性质求取值范围时的注意事项:要注意不等式性质中哪些是 的,如同向不等式 、同向不等式 的性质都是不可逆的,明确这些性质,才能避免错用性质. 1.若ab,ab0,则下列不等式恒成立的是( ).A. 2bD.lg(a-b)01 1 2.已知四个条件:b0a;0ab;a0b;ab0.能推出c;a+d0;(a-d)(b-d)b1,cb0,cd0.求证:. + + 已知 14a-2b2,且 3a
3、+b4,求 4a+2b的取值范围.1.设a,b是非零实数,若ab,给出下面三个不等式:ac2bc2; b-c.其中成立的是 1 1 . 4.比较大小:(1)(x+5)(x+7)与(x+6)2;(2)lo与 lo.121 3131 2(2013 年北京卷)设a,b,cR,且ab,则( ).A.acbc B.b2D.a3b31 1 考题变式(我来改编):第 2 课时 数列的函数特性知识体系梳理问题 1:正整数集 N+ 函数值问题 2:递推公式 an=f(an-1)(n2)问题 3:第 2 项 an+1an 第 2 项 an+10,a11=0,当n12 时,anan,此式说明了对于函数y=f(x)图
4、像上的任一点, + 1= (), + 1 ?(an,f(an)都有纵坐标f(an)大于横坐标an,所以函数f(x)的图像在直线y=x的上方.应用二:(1)由an=1( = 1), 1( 2),?解得an=5-4n.(2)a1=5-41=1,na1=n,nan=5n-4n2,na1-Sn=n-(3n-2n2)=2n2-2n=2n(n-1)0.又Sn-nan=3n-2n2-(5n-4n2)=2n2-2n0,na1Snnan.应用三:(法一:作差法)an+1-an=(n+2)()n+1-(n+1)()n=()n,10 1110 1110 119 11当n0,an+1an;当n=9 时,an+1-an
5、=0,an+1=an;当n9 时,an+1-ana11数列an有最大项,为第 9,10 项.(法二:作商法)=, + 1( + 2)(1011) + 1( + 1)(1011)10( + 2) 11( + 1)当n11n+11,1,即an+1an; + 1当n=9 时,10n+20=11n+11,=1,即an+1=an; + 1当n9 时,10n+20a11数列an有最大项,为第 9,10 项.(法三:两边夹)假设an为最大项,则 + 1, 1,?即解得( + 1)(1011) ( + 2)(10 11) + 1,( + 1)(1011) (10 11) 1,? 9, 10.?9n10,n=9
6、 或 10,即第 9,10 项最大.基础智能检测1.A an+1=an+3,数列an是递增数列.2.B 数列an对应的点列为(n,an),即有an=(nN+).1 3.48 当n2 时,an+1=Sn+1,an=Sn-1+1,两式相减,得an+1-an=Sn-Sn-1=an,即an+1=2an,则a2=a1+1=3,a3=2a2=6,a4=2a3=12,a5=2a4=24,a6=2a5=48.4.解:考察函数y=1+,因为直线x=15.6 为函数图像的渐近线,且函数在(- 15.615.6 15.6,15.6)上单调递减,在(15.6,+)上单调递减,所以当n=16 时,an最大,即第 16 项最大.全新视角拓展(n+1)(n+2)(n+3)(n+n)=2n13(2n-1)根据等式两边的规律可知: 第n个等式为(n+1)(n+2)(n+3)(n+n)=2n13(2n-1).思维导图构建an=1( = 1) 1( 2)?
