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1、学业分层测评学业分层测评(十十)(建议用时：45 分钟)学业达标一、选择题1若 a，bR，则成立的一个充分不必要条件是( )1a31b3Aab0 BbaCa，但不能推出 a成立的一个充分不必要条件1a31b3【答案】 C2求证：1.7115证明：要证1，7115只需证1，7511即证 7251121，即证，7 51135113511，原不等式成立以上证明应用了( )A分析法B综合法C分析法与综合法配合使用D间接证法【解析】 该证明方法符合分析法的定义，故选 A.【答案】 A3(2016汕头高二检测)要证 a2b21a2b20，只要证明( )A2ab1a2b20Ba2b210a4b42C.1a2
2、b20ab22D(a21)(b21)0【解析】 要证 a2b21a2b20，只要证明(a21)b2(1a2)0，只要证明(a21)(1b2)0，即证(a21)(b21)0.【答案】 D4在不等边三角形中，a 为最大边，要想得到A 为钝角的结论，三边a，b，c 应满足什么条件( )Aa2b2c2Da2b2c2【解析】 由余弦定理得cos Abc，且 abc0，求证：0Bac0C(ab)(ac)0D(ab)(ac)0a2aba2b20a(ab)(ab)(ab)0a(ab)c(ab)0(ab)(ac)0，故选 C.【答案】 C二、填空题6(2016烟台高二检测)设 A，B(a0，b0)，则 A，B
3、的大12a12b2ab小关系为_【解析】 AB0，AB.ab2ab2abab24ab2ababab22abab【答案】 AB7(2016西安高二检测)如果 ab，则实数 a，b 应满足的条件是ab_【解析】 要使 ab成立，只需(a)2(b)2，只需 a3b30，即ababa，b 应满足 ab0.【答案】 ab08如图 337，四棱柱 ABCDA1B1C1D1的侧棱垂直于底面，满足_时，BDA1C.(写出一个条件即可)图 337【解析】 要证 BDA1C，只需证 BD平面 AA1C.因为 AA1BD，只要再添加条件 ACBD，即可证明 BD平面 AA1C，从而有 BDA1C.【答案】 ACBD
4、(或底面为菱形)三、解答题9设 a，b0，且 ab，求证：a3b3a2bab2.【证明】 法一：分析法要证 a3b3a2bab2成立，只需证(ab)(a2abb2)ab(ab)成立，又因 ab0，只需证 a2abb2ab 成立，只需证 a22abb20 成立，即需证(ab)20 成立而依题设 ab，则(ab)20 显然成立，由此命题得证法二：综合法abab0(ab)20a22abb20a2abb2ab.注意到 a，b0，ab0，由上式即得(ab)(a2abb2)ab(ab)，a3b3a2bab2.10(2016深圳高二检测)已知三角形的三边长为 a，b，c，其面积为 S，求证：a2b2c24S
5、.3【证明】 要证 a2b2c24S，3只要证 a2b2(a2b22abcos C)2absin C，3即证 a2b22absin(C30)，因为 2absin(C30)2ab，只需证 a2b22ab，显然上式成立，所以 a2b2c24S.3能力提升1已知 a，b，c，d 为正实数，且 (a0，b0)ababC.22106【解析】 对于A，a2b22ab，b2c22bc，a2c22ac，a2b2c2abbcca；对于 B，()2ab2，()2ab，；ababababab对于 C，要证1成立的正整数 p 的最大值是_32p【解析】 由21，得abc.ab2bc2ac2a，b，c 是不全相等的正数，0，0，0，ab2abbc2bcac2acabc，ab2bc2ac2a2b2c2即abc 成立，ab2bc2ac2logxlogxlogxlogxalogxblogxc 成立ab2bc2ac2
