《2015届高三数学北师大版（通用，理）总复习学案：学案66 离散型随机变量及其分布列》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015届高三数学北师大版（通用，理）总复习学案：学案66 离散型随机变量及其分布列（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学案学案 66 离散型随机变量及其分布列离散型随机变量及其分布列导学目标导学目标： 1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于 刻画随机现象的重要性.2.理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用自主梳理 1离散型随机变量的分布列 (1)随着试验结果变化而变化的变量称为_；所有取值可以一一列出，这样 的随机变量叫做_ (2)设离散型随机变量 X 可能取的不同值为 x1，x2，xi，xn，X 取每一个值 xi(i1,2，n)的概率 P(Xxi)pi，则称表Xx1x2xixn Pp1p2pipn 为离散型随机变量 X 的概率分布列，它具有的性质： pi_0，i1,2，n
2、；pi1.ni1 离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的 _ 2如果随机变量 X 的分布列为X10 Ppq 其中 0p1，q1p，则称离散型随机变量 X 服从参数为 p 的_ 3超几何分布列 在含有 M 件次品数的 N 件产品中，任取 n 件，其中恰有 X 件次品，则事件Xk发 生的概率为 P(Xk)_，(k0,1,2，m)，其中 mminM，n，且 nN，MN，n、M、NN*.随机变量 X 的分布列具有以下表格的形 式X01mPC0 MC n0NMCn NC1 MC n1NMCn NCm MCnmNMCn N 则称随机变量 X 服从超几何分布 自我检测 1(2011福
3、州月考)袋中有大小相同的红球 6 个、白球 5 个，从袋中每次任意取出 1 个 球，直到取出的球是白球时为止，所需要的取球次数为随机变量 ，则 的可能值为( ) A1,2，6 B1,2，7 C1,2，11 D1,2,3， 2下列表中能成为随机变量 X 的分布列的是( ) A. X101 P0.30.40.4B. X123 P0.40.70.1C. X101 P0.30.40.3D. X123 P0.30.40.43已知随机变量 X 的分布列为 P(Xi)(i1,2,3)，则 P(X2)等于( )i2aA. B. C. D.19161314 4设某项试验的成功率是失败率的 2 倍，用随机变量 描
4、述 1 次试验成功的次数， 则 P(0)等于( )A0 B. C. D.121323 5(2011苏州模拟)从装有 3 个红球、2 个白球的袋中随机取出 2 个球，设其中有 个 红球，则随机变量 的概率分布列为_.探究点一 离散型随机变量的分布列 例 1 一袋中装有编号为 1,2,3,4,5,6 的 6 个大小相同的球，现从中随机取出 3 个球， 以 X 表示取出的最大号码 求 X 的分布列变式迁移 1 将 3 个小球任意地放入 4 个大玻璃杯中去，杯子中球的最大数记为 ， 求 的分布列探究点二 超几何分布 例 2 (2011淮南模拟)某校高三年级某班的数学课外活动小组中有 6 名男生，4 名
5、女 生，从中选出 4 人参加数学竞赛考试，用 X 表示其中的男生人数，求 X 的分布列. 变式迁移 2 从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛设随机变量 X 表示所 选 3 人中女生的人数 (1)求 X 的分布列； (2)求“所选 3 人中女生人数 X1”的概率探究点三 离散型随机变量分布列的应用 例 3 袋中装着标有数字 1,2,3,4,5 的小球各 2 个，从袋中任取 3 个小球，按 3 个小球 上最大数字的 9 倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用 X 表示取出的 3 个小球上的 最大数字，求： (1)取出的 3 个小球上的数字互不相同的概率； (2)随机变量 X 的
6、分布列； (3)计分介于 20 分到 40 分之间的概率变式迁移 3 袋中有 4 个红球，3 个黑球，从袋中随机地抽取 4 个球，设取到一个红球 得 2 分，取到一个黑球得 1 分 (1)求得分 X 的分布列； (2)求得分大于 6 的概率1离散型随机变量的概率分布列是求随机变量的数学期望和方差的基础，而求分布列需要综合应用排列、组合和概率的相关知识，是高考考查的重点内容之一复习时应注意：分布列的计算是概率部分计算的延伸，正确计算的基础是对基本概念的理解，注意明确数学符号的含义2求解离散型随机变量的概率分布问题的步骤：(1)明确随机变量的取值范围，即找出随机变量 X 所有可能取值 xi(i1,
7、2，n)；(2)求出每个随机变量值的概率 P(Xxi)Pi；(3)用数表表示出分布列3求解离散型随机变量的概率分布问题时的注意事项：(1)搞清随机变量的每一个取值所对应的基本随机事件；(2)计算必须准确无误；(3)注意运用概率分布的两条性质检验所求概率分布是否正确(满分：75 分)一、选择题(每小题 5 分，共 25 分) 1设 X 是一个离散型随机变量，其分布列为101P1212qq2则 q 的值为( )A1 B1 C1 D1222222 2(2011聊城调研)袋中有大小相同的 5 只钢球，分别标有 1,2,3,4,5 五个号码，任意抽 取 2 个球，设 2 个球号码之和为 X，则 X 的所
8、有可能取值个数为( ) A25 B10 C7 D63已知随机变量 的分布列为 P(k)，k1,2,3,4.则 P(24)等于( )a2kA. B. C. D.116151413 4已知随机变量 的概率分布如下： 12345678910P23232233234235236237238239m则 P(10)等于( )A. B. C. D.23923101391310 5在 15 个村庄中有 7 个村庄交通不方便，现从中任意选 10 个村庄，用 X 表示这 10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于的是( )C4 7C6 8C1015 AP(X2) BP(X2) CP(X4) DP(X4) 二、
9、填空题(每小题 4 分，共 12 分) 6(2011宜城月考)若某一射手射击所得环数 X 的分布列如下：X45678910 P0.020.040.060.090.280.290.22 则此射手“射击一次命中环数 X7”的概率是_7某电子管正品率为 ，次品率为 ，现对该批电子管有放回地进行测试，设第 次首3414 次测到正品，则 P(3)_. 8.如图所示，A、B 两点 5 条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为 2,3,4,3,2.现记从中任取三条线且在单位时间内都通过的最大信息总量为 ，则 P(8) _. 三、解答题(共 38 分) 9(12 分)已知随机变量 的分布列为210
10、123P112312412112212112分别求出随机变量 1 ，22的分布列1210(12 分)(2011芜湖模拟)设离散型随机变量 的分布列 Pak，k1,2，3,4,5.(k5) (1)求常数 a 的值；(2)求 P；( 35)(3)求 P.(110 710)11(14 分)某批产品成箱包装，每箱 5 件，一用户在购进该批产品前先取出 3 箱，再 从每箱中任意抽取 2 件产品进行检验，设取出的第一、二、三箱中分别有 0 件、1 件、2 件 二等品，其余为一等品 (1)用 表示抽检的 6 件产品中二等品的件数，求 的分布列； (2)若抽检的 6 件产品中有 2 件或 2 件以上二等品，用
11、户就拒绝购买这批产品，求这批 产品被用户拒绝购买的概率学案学案 66 离散型随机变量及其分布列离散型随机变量及其分布列自主梳理 1(1)随机变量 离散型随机变量 (2) 概率之和2两点分布 3.Ck MC nkNMCn N 自我检测 1B 除了白球外，其他的还有 6 个球，因此取到白球时取球次数最少为 1 次，最多为 7 次2C A、D 的概率之和不等于 1，B 中 P(3)0.10，故均不正确，所以选 C.3C 由分布列的性质知1，12a22a32aa3，P(X2) .22a134C P(0)P(1)P(0)2P(0)3P(0)1，P(0) .13 5. 012P11035310解析 P(0
12、)，P(1) ，1C2 5110C1 2C1 3C2 561035P(2)，C2 3C2 5310 012P11035310 课堂活动区 例 1 解题导引 求离散型随机变量的分布列步骤是：(1)找出随机变量 X 的所有可能取值 xi(i1,2，)；(2)求出取各值 xi的概率 P(Xxi)；(3)列表求出分布列后要注意应用性质检验所求的结果是否准确解 X 的可能取值为 3,4,5,6，从而有：P(X3)，P(X4)，C3 3C3 6120C1 1C2 3C3 6320P(X5)，P(X6) .C1 1C2 4C3 6310C1 1C2 5C3 612故 X 的分布列为X3456P1203203
13、1012 变式迁移 1 解 依题意可知，杯子中球的最大数 的所有可能值为 1,2,3，当 1 时，对应于 4 个杯子中恰有三个杯子各放一球的情形；当 2 时，对应于 4 个杯子中恰有一个杯子放两球的情形；当 3 时，对应于 4 个杯子恰有一个杯子放三个球的情形从而有P(1) ；P(2)；P(3).A3 44338C2 3C1 4C1 343916C1 443116 的分布列为123P38916116 例 2 解题导引 对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可以直接应用公式给出超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数解 依题意，随机变量 X 服从超几何分布，所以 P(X
14、k)(k0,1,2,3,4)Ck 6C4k4C 4 10P(X0)，C0 6C4 4C 4 101210P(X1)，C1 6C3 4C 4 10435P(X2) ，C2 6C2 4C 4 1037P(X3)，C3 6C1 4C 4 10821P(X4)，C4 6C0 4C 4 10114X 的分布列为X01234P121043537821114 变式迁移 2 解 (1)从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛，所选的 3 人中女生随机变量 X0,1,2，其概率P(Xk)，k0,1,2，故 X 的分布列为：Ck 2C3k4C3 6 X012P153515 (2)由(1)可得“所选 3 人中女生人数 X1”的概率为P(X1)P(X0)P(X1) .153545例 3 解题导引 (1)是古典概型；(2)关键是确定 X 的所有可能取值；(3)计分介于 20分到 40 分之间的概率等于 X3 与 X4 的概率之和解 (1)方法一 记“一次取出的 3 个小球上的数字互不相同”为事件 A，则 P(A) .C3 5C1 2C1 2C1 2C 3 1023方法二 记“一次取出的 3 个小球上的数字互不相同”为事件 A，记“一次取出的 3个小球上有两个数字相同”为事件 B，则事件 A 和事件 B 是对立事件因为
