《2015届高考数学（理）基础知识总复习名师讲义：第8章 第5节 空间图形的平行关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015届高考数学（理）基础知识总复习名师讲义：第8章 第5节 空间图形的平行关系（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五节第五节 空间图形的平行关系空间图形的平行关系知识梳理 一、直线与平面的位置关系一、直线与平面的位置关系 位置关系图示表示方法公共点个数 直线在平面内a无数个直线与平面平行a没有直线与平 面斜交aA一个直 线 不 在 平 面 内直线 与平 面相 交直线与平 面垂直a一个二、空间两个平面的位置关系二、空间两个平面的位置关系 位置关系图示表示法公共点个数两平面平 行没有公共点两平面相 交l无数个三、直线和平面平行的判定方法三、直线和平面平行的判定方法 类别语言表述图示字母表示应用判定如果一条直 线与一个平 面没有公共 点，那么称aa证直 线与 平面 平行1.认识和理解空间中线、面平行的有关性质
2、与判定定理 2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命 题这条直线与 这个平面平 行 如果平面外 的一条直线 平行于该平 面内的一条 直线，那么 这条直线平 行于这个平 面 如果两条直 线互相垂直， 且其中一条 直线垂直于 一个平面， 第二条不在 这个平面内， 那么第二条 直线平行于 这个平面 四、两个平面平行的判定四、两个平面平行的判定 类别语言表述图示字母表示应用 如果一个平 面内有两条 相交直线都 平行于另一 个平面，那 么这两个平 面平行判定如果一个平 面内有两条 相交直线分 别平行于另 一个平面内证两 平面 平行aba ababb aaababPaba，ba,ba
3、bP aabb的两条直线， 那么这两个 平面平行 垂直于同一 条直线的两 个平面平行a a 五、直线与平面平行的性质五、直线与平面平行的性质 类别语言表述图示字母表示应用性质如果一条直 线和一个平 面平行，经 过这条直线 的平面和这 个平面相交， 那么这条直 线和交线平 行证直线 和直线 平行六、两个平面平行的性质六、两个平面平行的性质 类别语言表述图示字母表示应用 如果两个平 面平行，那 么其中一个 平面内的直 线必平行于 另一个平面a a证直线 和 平面平 行如果两个平 行平面同时 和第三个平 面相交，那 么它们的交 线平行 a ab b 证两条 直 线平行 性质一条直线垂 直于两个平 行
4、平面中的 a 证直线 和 平面垂aa all 一个平面， 它也垂直于 另一个平面a直基础自测 1(2013山东省高考冲刺预测)设m，n是平面内的两 条不同直线，l1，l2是平面内的两条相交直线，则 的一个充分不必要条件是( ) Am且l1 Bml1且nl2 Cm且n Dm且nl2解析：解析：ml1且nl2，m，n，l1，l2为内两条相交 直线，则可得；若，l1，l2为内两条相交直 线，则不一定有ml1且nl2，故选 B. 答案：答案：B2(2013温州检测)已知m，n是两条不同的直线， ，是三个不同的平面，下列命题中错误的是( ) A若m，m，则 B若，则 C若m，n，mn，则 D若m，n是异
5、面直线，m，m，n，n，则 解析：解析：由线面垂直的性质可知 A 正确；由两个平面平行的 性质可知 B 正确；由异面直线的性质易知 D 也是正确的；对于 选项 C，可以相交、可以平行，故 C 错误，选 C. 答案：答案：C3在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平 面ACE的位置关系为_解析：解析：如图，连接AC，BD交于点O，连接OE，因为 OEBD1，而OE平面ACE，BD1平面ACE，BD1平面ACE.答案：答案：平行4.设a，b，c 为三条不重合的直线，为三个不 重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题： Error!ab； Error!ab； Error!
6、； Error!a； Error!； Error!a. 其中正确的命题是_(将正确的序号都填上)答案：答案：1(2013安徽卷)如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平 面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是 _(写出所有正确命题的编号)当 0CQ 时，S为四边形；1 2当CQ 时，S为等腰梯形；1 2当CQ 时，S与C1D1的交点R满足C1R ；3 41 3当 CQ1 时，S为六边形；3 4当CQ1 时，S的面积为.62解析：解析：截面S与DD1的交点为M，由平面与平面平行的性质定理知AMPQ，若 0CQ ，则M在
7、线段DD1上(不包括端点)如图S为1 2四边形，命题正确；当CQ 时，M点与D1重合，四边形1 2APQD1为等腰梯形，命题正确；当CQ 时，由PCQ3 4ADM，则DMAD .连接MQ交C1D1于R点，DMADCQPCCQPC32 ，即D1R2C1R，又D1RC1R1，则C1R ，故命C1R D1RC1Q D1M1 21 3题正确当 CQ1 时，连接AM交A1D1于N，则截面S为五边3 4 形APQRN，命题错误当CQ1 时，截面S为菱形，其对角线长分别为， ，则S的面积 ，故命题正231 22362 确 答案：答案：2(2013辽宁模拟)如图，多面体ABFEDC的直观图及三 视图如图所示，
8、M，N分别为AF，BC的中点 (1)求证：MN平面CDEF； (2)求多面体ACDEF的体积由多面体ABFEDC的三视图知，三棱柱AEDBFC中，底面 DAE是等腰直角三角形，DAAE2，DA平面ABFE，四边形 ABFE，ABCD都是边长为 2 的正方形 (1)证明：证明：连接EB，则M是EB的中点 在EBC中，MNEC， 又EC平面CDEF，MN平面CDEF，所以MN平面CDEF. (2)解析：解析：因为DA平面ABFE，EF平面ABFE， 所以EFAD. 又EFAE，所以EF平面ADE. 所以四边形CDEF是矩形，且侧面CDEF平面DAE. 取DE的中点H，连接AH， 因为DAAE，DA
9、AE2，DE2.2 所以AH，且AH平面CDEF.2 所以多面体ACDEF的体积VS四边形CDEFAHDEEFAH .1 31 38 31平面平面的一个充分条件是( ) A存在一条直线a，a，a B存在一条直线a，a，a C存在两条平行直线a，b，a，b，a，b D存在两条异面直线a，b，a，b，a，b解析：解析：若 l，al，a，a，a，排除选项 A；若l，a，al，则a，选项 B 错误；若 l，a，al，b，bl，则a，b，选 项 C 错误，故正确答案为选项 D. 答案：答案：D2如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，PA 平面ABCD，E是PC中点，F为线段AC上一点 (1)求证：BDEF; (2)试确定点F在线段AC上的位置，使EF平面PBD，并 说明理由(1) 证明：证明：PA平面ABCD, PABD. 又四边形ABCD是正方形， ACBD.又PAACA， BD平面PAC.又EF平面PAC， BDEF. (2)解析：解析：设AC与BD交于点O，当F为OC中点，即AFAC时，EF平面PBD.3 4 理由如下：连接PO，EF平面PBD，EF平面PAC，平面 PAC平面PBDPO，EFPO. 在POC中，E为PC的中点，F为OC的中点
