《2015届高三数学北师大版（通用，理）总复习讲义 1.1 集合的概念与运算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015届高三数学北师大版（通用，理）总复习讲义 1.1 集合的概念与运算（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1 集合的概念与运算集合的概念与运算1 集合与元素(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号或表示(3)集合的表示法：列举法、描述法(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN (或 N*)ZQR2 集合间的关系(1)子集：对任意的 xA，都有 xB，则 AB(或 BA)(2)真子集：若 AB，且 AB，则 AB(或 BA)(3)空集：空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集即A，B(B)(4)若 A 含有 n 个元素，则 A 的子集有 2n个，A 的非空子集有 2n1 个(5)集合相等：若 AB，且 B
2、A，则 AB.3 集合的运算集合的并集集合的交集集合的补集图形符号ABx|xA 或 xBABx|xA 且 xBUAx|xU，且 xA4 集合的运算性质并集的性质：AA；AAA；ABBA；ABABA.交集的性质：A；AAA；ABBA；ABAAB.补集的性质：A(UA)U；A(UA)；U(UA)A.1 判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)Ax|yx21y|yx21(x，y)|yx21( )(2)1,2,33,2,1( )(3)0( )(4)若 ABAC，则 BC.( )(5)已知集合 M1,2,3,4，N2,3，则 MNN.( )(6)若全集 U1,0,1,2，PxZ|x20，集合
3、 Bx|x22ax10，a0若 AB 中恰含有一个整数，则实数 a 的取值范围是_答案 34，43)解析 Ax|x22x30x|x1 或 x0，f(0)10，即Error!Error!所以Error!Error!即 ay，当 y1 时，x 可取 2,3,4,5，有 4 个；当 y2 时，x 可取 3,4,5，有 3 个；当 y3 时，x 可取 4,5，有 2 个；当 y4 时，x 可取 5，有 1 个故共有 123410(个)，选 D.(2)因为1，ab，a，a0，0，ba，b所以 ab0，得 1，ba所以 a1，b1.所以 ba2.思维升华 (1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素
4、的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型集合；(2)集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意分类讨论的思想方法常用于解决集合问题(1)已知集合 A(x，y)|x，yR，且 x2y21，B(x，y)|x，yR，且 yx，则 AB 的元素个数为( )A0 B1 C2 D3(2)若集合 Ax|ax23x20的子集只有两个，则实数 a_.答案 (1)C (2)0 或98解析 (1)集合 A 表示的是圆心在原点的单位圆，集合 B 表示的是直线 yx，据此画出图像，可得图像有两个交点，即 AB 的元素个数为 2.(2)集合 A 的子集只有两个，A 中只有一个元素当
5、a0 时，x 符合要求23当 a0 时，(3)24a20，a .98故 a0 或 .98题型二 集合间的基本关系例 2 (1)已知集合 Ax|x23x20，xR，Bx|04，即 c4.题型三 集合的基本运算例 3 (1)(2013湖北)已知全集为 R，集合 A，B，则x|12x 1x|x26x8 0A(RB)等于( )Ax|x0Bx|2x4Cx|0x4Dx|04 或 x4(2)先求出集合 A，再根据集合的交集的特点求解Ax|50，则 AB( )Ax|22，ABxZ|21 Dx|x1 或 x1 或 x0，Mx|x1 或 x0，Ny|y1，MNx|x13 已知 UxZ|yln，MxZ|x4|1，N
6、xN| Z，则集合4,5等(9x1)6x于( )AMN BM(UN)CN(UM) D(UM)(UN)答案 B解析 集合 U 为函数 yln的定义域内的整数集，(9x1)由 10，即0，解得 01，Py|y ，x2，则UP_.1x答案 12，)解析 Uy|ylog2x，x1y|y0，Py|y ，x2y|00，若 AB，则实数 c 的取值范围是_答案 1，)解析 Ax|ylg(xx2)x|xx20(0,1)，Bx|x2cx0(0，c)，因为 AB，画出数轴，如右图所示，得 c1.6 已知集合 A(x，y)|ya，B(x，y)|ybx1，b0，b1，若集合 AB 只有一个真子集，则实数 a 的取值范围是_答案 (1，)解析 由于集合 B 中的元素是指数函数 ybx的图像向上平移一个单位长度后得到的函数图像上的所有点，要使集合 AB 只有一个真子集，那么 ybx1(b0，b1)与ya 的图像只能有一个交点，所以实数 a 的取值范围是(1，)
