《1.1.2 集合的表示方法3》由会员分享,可在线阅读,更多相关《1.1.2 集合的表示方法3(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1.21.1.2 集合的表示方法集合的表示方法教学目标: 使学生了解有限集、无限集概念,掌握表示集合方法,了解空集的概念及其特殊性;通 过本节教学,培养学生逻辑思维能力;渗透抽象、概括的思想. 教学重点: 集合的表示方法,空集. 教学难点: 正确表示一些简单集合. 教学方法: 自学辅导法 在学生自学基础上,进行概括、总结. 教学过程: .复习回顾 集合元素的特征有哪些?怎样理解?试举例说明. 集合与元素关系是什么?如何表示? .讲授新课 1.集合的表示方法 通过学习提纲,师生共同归纳集合表示方法,常用表示方法有: (1)列举法:把集合中元素一一列举出来的方法. (2)描述法:用确定条件表示
2、某些对象是否属于这个集合的方法. 师由方程x210 的所有解组成的集合可以表示为1,1,不等式x32 的解 集可以表示为xx32. 下面请同学们思考: 幻灯片(A): 请用列举法表示下列集合 (1)小于 5 的正奇数 (2)能被 3 整除且大于 4 小于 15 的自然数 (3)方程x290 的解的集合 (4)15 以内的质数(5)xZ Z , xZ Z6 3x生(1)满足题条件小于 5 的正奇数有 1,3.故用列举法表示为1,3 (2)能被 3 整除且大于 4 小于 15 的自然数有 6,9,12.故用列举法表示为6,9,12 (3)方程x290 的解为3,3.故用列举法表示为3,3 (4)1
3、5 以内的质数 2,3,5,7,11,13.故该集合用列举法表示为2,3,5,7,11,13(5)满足Z Z 的x有:3x1,2,3,6,解之6 3xx2,4,1,5,0,6,3,9.故用列举法表示为2,4,1,5,0,6,3,9 师通过我们对上述题目求解,可以看到问题求解的关键应是什么? 生依题找出集合中的所有元素是问题解决的关键所在. 师用列举法表示集合时,要注意元素不重不漏,不计次序地用“, ”隔开并放在大 括号内. 除了刚才练习题目中涉及到的问题外,还有如下问题,注意比较各问题的形式,试用描述法表示下列集合. (6)到定点距离等于定长的点 让学生充分考虑,相互研讨后师给出结果 (x,y
4、)|(xa)2(yb)2r2 (7)方程组的解集为(x,y)|3x + 2y2 2x + 3y27)3x + 2y2 2x + 3y27)(8)由适合x2x20 的所有解组成集合 xx2x20 下面给出问题,经学生考虑后回答: 幻灯片(B): 用描述法分别表示: (1)抛物线x2y上的点. (2)抛物线x2y上点的横坐标. (3)抛物线x2y上点的纵坐标. (4)数轴上离开原点的距离大于 6 的点的集合. (5)平面直角坐标系中第、象限点的集合. 生(1)集合中的元素是点.它是坐标平面内的点,其坐标是一个有序实数.对,可表 示为(x,y)x2y (2)集合中的元素是实数.该实数是平面上点的横坐
5、标,用描述法表示即为xx2y. (3)集合中的元素是实数.该实数是符合条件的平面上点的纵坐标.用描述法表示即为 yx2y. (4)该集合中元素是点.而数轴上的点可以用其坐标表示,其坐标是一个实数,所以可以 表示成xR|R|x|6. (5)平面直角坐标系中点是该集合元素.该点可以用一对有序实数对表示,用描述法即可 表示为(x,y)xy0. 师同学们通过对上述问题的解答,解决该类问题的关键是什么? 生(经讨论后得出结论) 解决该类问题关键是找出集合中元素的公共属性,确定代表元素. 师集合中元素的公共属性可以用文字直接表述,也可用数学关系表示,但必须抓住 其实质. 师再看几例 1.用列举法表示 1
6、到 100 连续自然数的平方; 2.x,x,y,(x,y)的含义是否相同. 生x表示单元素集合;x,y表示两个元素集合;(x,y)表示含一点集合. 而对于 1 题经教师指导给出结论,该集合列举法表示为1,4,9,25,1002. 3. xyx21,yyx21,(x,y)yx21,的含义是否相同. (3)集合相等 两个集合相等、应满足如下关系: A2,3,4,5,B5,4,3,2,即有集合A的元素都是集合B的元素,集合B的 元素都是集合A的元素. 幻灯片: 一般地,对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集 合B的任何一个元素都是集合 A 的元素.我们就说集合A等于集合
7、 B.记作AB. 用式子表示:如果AB,同时BA,那么AB.如:a,b,c,d与b,c,d,a相等; 2,3,4与3,4,2相等; 2,3与3,2相等. 师请同学互相举例并判断是否相等. 稍微复杂的式子特别是用描述法给出的要认真分辨. 如:Axx2m1,mZ Z,Bxx2n1,nZ Z. 2.集合的分类 师指出: (1)有限集含有有限个元素的集合. (2)无限集含有无限个元素的集合. 那么投影(A)中的集合和(B)中的集合是有限集还是无限集,经重新投影后,学生作答. 生幻灯片(A)中的五个集合都是有限集;幻灯片(B)中的五个集合都是无限集. 3.空集师表示空集,既不含任何元素的集合. 例如:x
8、x220,xx210 请学生相互举例、验证,师补充说明: 4.师集合的表示除了列举法和描述法外,还有恩韦图(文氏图)叙述如下: 画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集合.如图:表示任意一个集合A边界用直线还是曲线,用实线还是虚线都无关紧要,只要封闭并 把有关元素和子集统统包含在里边就行,但不能理解成圈内每个点都是集合的元素. .课堂练习 1.解:(1)满足题意的集合可用描述法表示 xN Nx10;它是一个无限集. (2)满足题意的集合可用列举法表示如下: 2,3,6;它是一个有限集. (3)满足题意的集合可用列举法表示如下: 2,2;它是一个有限集. (4)满足题意的集合可用列举法表示如下:
9、 2,3,5,7;它是一个有限集. 2.解:(1)该集合可用描述法表示如下: xx是 4 与 6 的公倍数;它是一个无限集. (2)该集合可用描述法表示如下: xx2n,nN N*;它是一个无限集. (3)该集合可用描述法表示如下: xx220;它是一个有限集. (4)不等式 4x65 的解集可用描述法表示如下:xx;它是一个无限集.11 4表示3,9,27表示 4,6,10问题的解决主要靠判断集合中元素的多少,进而确定表示方法. 3.判断正误: (1)x1,0,1 时,yx21 的值的集合是2,1,2(2)方程组的解集是1,1x + y0 2xy3)(3)方程x22x30 的解集是 x1,3
10、,xx1,x3, 1 或3, (1,3) , 1或34.方程组的解集用列举法表示为_;用描述法表示为_.x + y2 xy5)解:因的解集为方程组的解. x + y2 xy5)解该方程组x ,y 7 23 2则用列举法表示为( , );用描述法表示为(x,y)|7 23 2x + y2 xy5)5.(x,y)xy6,x,yN N用列举法表示为_. 解:因xy6,x,yN N 的解有:x0y6) x1 y5) x2 y4) x3 y3) x4 y2) x5 y1) x6 y0)故列举法表示该集合,就是(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0) .课时小结
11、1.通过学习,弄清表示集合的方法有几种,并能灵活运用,一个集合并不是只要是有限 集就用列举法表示,只要是无限集就用描述法表示,在某种情况下,两种方法都可以.2.注意在解决问题时所起作用,这一小节仅仅是认识,具体性质在下一节将研究. .课后作业 (一)1.用列举法表示下列集合: (1)x24 的一次因式组成的集合. (2)yyx22x3,xR,R,yN N. (3)方程x26x90 的解集. (4)20 以内的质数. (5)(x,y)x2y21,xZ Z,yZZ. (6)大于 0 小于 3 的整数. (7)xR Rx25x140. (8)(x,y)xN N,且 1x4,y2x0. (9)(x,y
12、)xy6,xN N,yN N. 分析:用列举法表示集合的关键是找出集合中的所有元素,要注意不重不漏,不计次序 地用“, ”隔开放在大括号内. 解:(1)因x24(x2) (x2) ,故符合题意的集合为x2,x2. (2)yx22x3(x1)24,即y4,又yN N,y0,1,2,3,4. 故yyx22x3,xR,R,yN N0,1,2,3,4. (3)由x26x90 得 x1x23 方程x26x90 的解集为3. (4)20 以内的质数2,3,5,7,11,13,17,19. (5)因xZ Z , yZ Z ,则x1,0,1 时,y0,1,1. 那么(x,y)x2y21,xZ Z , ,yZZ
13、(1,0) , (0,1) , (0,1) , (1,0). (6)大于 0 小于 3 的整数1,2. (7)因x25x140 的解为x17,x22,则xR Rx25x1407,2. (8)当xN N 且 1x4 时,x1,2,3,此时y2x,即y2,4,6.那么(x,y)xN N 且 1x4,y2x0(1,2) , (2,4) , (3,6). (9)(x,y)xy6,xN N,yN N(0,6) (1,5) , (2,4) , (3,3) , (4,2) , (5,1) , (6,0). 2.用描述法表示下列集合: (1)方程 2xy5 的解集. (2)小于 10 的所有非负整数的集合.
14、(3)方程axby0(ab0)的解. (4)数轴上离开原点的距离大于 3 的点的集合. (5)平面直角坐标系中第、象限点的集合.(6)方程组的解的集合. (7)1,3,5,7,.x + y1 xy1)(8)x轴上所有点的集合. (9)非负偶数. (10)能被 3 整除的整数. 分析:用描述法表示集合的关键是找出集合中元素的公共属性,确定代表元素,公共属 性可以用文字直接表述,也可用数学关系表示,但要抓住其实质. 解:(1)(x,y)2xy5. (2)小于 10 的所有非负整数的集合用描述法表示为x0x10,xZ Z. (3)方程axby0(ab0)的解用描述法表示为(x,y)axby0(ab0). (4)数轴上离开原点的距离大于 3 的点的集合用描述法表示为xx3. (5)平面直角坐标系中第、象限点的集合用描述法表示为(x,y)xy0.(6)方程组的解的集合用描述法表示为(x,y).x + y1 xy1)x + y1 xy1)(7)1,3,5,7