《2015届福建（理）高考数学一轮复习学案及答案：离散型随机变量的均值与方差》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015届福建（理）高考数学一轮复习学案及答案：离散型随机变量的均值与方差（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学案学案 68 离散型随机变量的均值与方差离散型随机变量的均值与方差导学目标导学目标： 1.理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念.2.能计算简单离散型 随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题自主梳理 1离散型随机变量的均值与方差 若离散型随机变量 X 的分布列为Xx1x2xixn Pp1p2pipn (1)均值 称 E(X)_为随机变量 X 的均值或 _，它反映了离散型随机变量取值的_ (2)方差 称 D(X)_为随机变量 X 的方差，它刻画了随机变量 X 与其 均值 E(X)的_，其_为随机变量 X 的标准差 2均值与方差的性质 (1)E(aXb)_. (2)D(aXb)_.(
2、a，b 为实数) 3两点分布与二项分布的均值、方差 (1)若 X 服从两点分布，则 E(X)_，D(X)_. (2)若 XB(n，p)，则 E(X)_，D(X)_. 自我检测 1若随机变量 X 的分布列如下表，则 E(X)等于( ) X012345 P2x3x7x2x3xxA. B. C. D.11819209920 2(2011菏泽调研)已知随机变量 X 服从二项分布，且 E(X)2.4，D(X)1.44，则二项 分布的参数 n，p 的值为( ) An4，p0.6 Bn6，p0.4 Cn8，p0.3 Dn24，p0.1 3(2010全国)某种种子每粒发芽的概率都为 0.9，现播种了 1 00
3、0 粒，对于没有发芽的 种子，每粒需要再补种 2 粒，补种的种子数记为 X，则 X 的数学期望为( ) A100 B200 C300 D400 4(2011浙江)某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历假定该毕业生得到甲公司面试的概率为 ，得到乙、丙两公司面试的概率均为 p，且三个23公司是否让其面试是相互独立的，记 X 为该毕业生得到面试的公司个数若 P(X0)，112 则随机变量 X 的数学期望 E(X)_. 5(2011杭州月考)随机变量 的分布列如下： 101 Pabc其中 a，b，c 成等差数列若 E() ，则 D()_.13探究点一 离散型随机变量的期望与方差
4、 例 1 袋中有 20 个大小相同的球，其中记上 0 号的有 10 个，记上 n 号的有 n 个 (n1,2,3,4)现从袋中任取一球， 表示所取球的标号 (1)求 的分布列、期望和方差； (2)若 ab，E()1，D()11，试求 a，b 的值变式迁移 1 编号 1,2,3 的三位学生随意入座编号为 1,2,3 的三个座位，每位学生坐一个 座位，设与座位编号相同的学生的个数是 X. (1)求随机变量 X 的分布列； (2)求随机变量 X 的数学期望和方差探究点二 二项分布的期望与方差 例 2 (2011黄山模拟)A、B 是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试 验每个试验组由 4 只
5、小白鼠组成，其中 2 只服用 A，另 2 只服用 B，然后观察疗效若在 一个试验组中，服用 A 有效的小白鼠的只数比服用 B 有效的多，就称该试验组为甲类组设每只小白鼠服用 A 有效的概率为 ，服用 B 有效的概率为 . 2312 (1)求一个试验组为甲类组的概率； (2)观察 3 个试验组，用 表示这 3 个试验组中甲类组的个数，求 的分布列和数学期 望变式迁移 2 某学生在上学路上要经过 4 个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是 ，遇到红灯时停留的时间都是 2 min.13 (1)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率； (2)求这名学生在上学路上
6、因遇到红灯停留的总时间 的分布列及期望探究点三 离散型随机变量期望与方差的应用 例 3 购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费 a 元，若投保人在购买保 险的一年度内出险，则可以获得 10 000 元的赔偿金假定在一年度内有 10 000 人购买了这 种保险，且各投保人是否出险相互独立已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金 10 000 元的概率为 1.4100.999 (1)求一投保人在一年度内出险的概率 p； (2)设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为 50 000 元，为保证盈利的期望不小 于 0，求每位投保人应交纳的最低保费(单位：元)变式迁移 3 因冰雪灾害，某柑桔基
7、地果林严重受损，为此有关专家提出两种拯救果树 的方案，每种方案都需分两年实施若实施方案一，预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前 的 1.0 倍、0.9 倍、0.8 倍的概率分别是 0.3、0.3、0.4；第二年可以使柑桔产量为第一年产量 的 1.25 倍、1.0 倍的概率分别是 0.5、0.5.若实施方案二，预计第一年可以使柑桔产量达到灾 前的 1.2 倍、1.0 倍、0.8 倍的概率分别是 0.2、0.3、0.5；第二年可以使柑桔产量为第一年产 量的 1.2 倍、1.0 倍的概率分别是 0.4、0.6.实施每种方案第一年与第二年相互独立，令 i(i1,2)表示方案 i 实施两年后柑桔产量达到灾
8、前产量的倍数 (1)写出 1、2的分布列； (2)实施哪种方案，两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大？ (3)不管哪种方案，如果实施两年后柑桔产量达不到、恰好达到、超过灾前产量，预计利 润分别为 10 万元、15 万元、20 万元问实施哪种方案的平均利润更大？1若 ab，则 E()aE()b，D()a2D()2若 B(n，p)，则 E()np，D()np(1p)3求离散型随机变量的期望与方差的常用方法有：(1)已知随机变量的分布列求它的期望、方差和标准差，可直接按定义(公式)求解；(2)已知随机变量 的期望、方差，求 的线性函数 ab 的期望、方差和标准差，可直接用 的期望、方差的性质求解；(
9、3)如能分析所给随机变量，是服从常用的分布(如两点分布、二项分布等)，可直接利用它们的期望、方差公式求解(满分：75 分)一、选择题(每小题 5 分，共 25 分) 1(2011福州质检)已知某一随机变量 的概率分布列如下，且 E()6.3，则 a 的值为( ) 4a9 P0.50.1b A.5 B6 C7 D8 2设 B(n，p)，若有 E()12，D()4，则 n、p 的值分别为( )A18， B16， C20， D15，23121614 3随机变量 X 的分布列为 X124 P0.40.30.3 则 E(5X4)等于( ) A15 B11 C2.2 D2.3 4设掷 1 枚骰子的点数为
10、，则( )AE()3.5，D()3.52 BE()3.5，D()3512CE()3.5，D()3.5 DE()3.5，D()3516 5(2011成都调研)已知抛物线 yax2bxc (a0)的对称轴在 y 轴的左侧，其中 a、b、c3，2，1,0,1,2,3，在这些抛物线中，记随机变量 为“|ab|的取值” ，则 的数学期望 E()为( )A. B. C. D.89352513 二、填空题(每小题 4 分，共 12 分) 6(2011上海)马老师从课本上抄录一个随机变量 的概率分布列如下表：x123 P(x)？！？ 请小牛同学计算 的数学期望尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，
11、 但能断定这两个“？”处的数值相同据此，小牛给出了正确答案 E()_. 7(2011泰安模拟)设离散型随机变量 X 的可能取值为 1,2,3,4.P(Xk) akb(k1,2,3,4)又 X 的均值 E(X)3，则 ab_. 8两封信随机投入 A、B、C 三个空邮箱，则 A 邮箱的信件数 X 的数学期望 E(X) _. 三、解答题(共 38 分) 9(12 分)(2011江西)某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一次测试，以便确定工资级别公司准备了两种不同的饮料共 8 杯，其颜色完全相同，并且其中 4 杯为 A 饮料，另外 4 杯为 B 饮料，公司要求此员工一一品尝后，从 8 杯饮料中选出 4
12、 杯 A 饮料若 4 杯都选对， 则月工资定为 3 500 元；若 4 杯选对 3 杯，则月工资定为 2 800 元；否则月工资定为 2 100 元令 X 表示此人选对 A 饮料的杯数假设此人对 A 和 B 两种饮料没有鉴别能力 (1)求 X 的分布列； (2)求此员工月工资的期望10(12 分)(2011山东)红队队员甲、乙、丙与蓝队队员 A、B、C 进行围棋比赛，甲对 A、乙对 B、丙对 C 各一盘已知甲胜 A、乙胜 B、丙胜 C 的概率分别为 0.6,0.5，0.5.假设各 盘比赛结果相互独立 (1)求红队至少两名队员获胜的概率； (2)用 表示红队队员获胜的总盘数，求 的分布列和数学期望 E()11(14 分)现有甲、乙两个项目，对甲项目每投资十万元，一年后利润是 1.2 万元、1.18万元、1.17 万元的概率分别为 、；已知乙项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调161213 整中，价格下降的概率都是 p(01.18，整理得(p0.4)(p0.3)0，解得0.4p0.3.因为 0p1，所以，当 E(1)E(2)时，p 的取值范围是 0p0.3.(14 分)
