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1、尹秋响,天津大学化工学院,工程最优化方法,教学参考书1、薛履中，工程最优化技术，天津大学出版社2、邓正龙，化工中的优化方法，化学工业出版社，20033、曹卫华，郭正，最优化技术方法及MATLAB的实现，化学工业出版社，20054、范鸣玉等，最优化技术基础，清华大学出版社，19825、S.S.雷欧，工程优化原理及应用，（祁载康译），北京理工大学出版社，19906、G.V.雷克莱狄斯，工程最优化方法与应用，（孙彦兵译），北京航空航天大学出版社，19907、张可村, 等.工程优化方法及其应用 ，西安交大出版社，2007 8、解可新，最优化方法，天津大学出版社，19979、陈卫东,等.工程优化方法，哈
2、尔滨工程大学出版社 2006 10、唐焕文，等. 实用最优化方法，大连理工大学社 2004,第一章 概 述,最优化问题发展中的最优化技术最优化技术的应用最优化技术的基本概念,要点：二次型函数、恒定矩阵、目标函数、等值线、约束条件、可行域、优化问题的数学模型、算法,最优化问题,项目或工程问题,最优方案,按一定标准在多个候选方案中选优,最优化技术,研究和解决最优化问题的学科,1.1 发展简史,经典最优化技术,2、最短路线问题：30个省会城市旅游,3、微积分求极值（17、18世纪）,4、有约束最优化问题的变分法,1.2 化工领域中的应用,1、工程最优设计 2、操作分析与制定计划 3、工程分析与数据处
3、理 4、过程动态特性与最优控制方案的研究,1.2.1 工程最优设计,化工单元、流程结构、工艺条件的最优设计；化工过程最佳操作参数的确定；化工设备结构与尺寸的最优设计；化工能量系统（如热交换网络）的最优集成；化工企业的总体最优设计；,例1.2.1 在某个化学反应器内，原料经过加热与加压进行化学反应后，生成产品。现求得每年的生产费用 f 与操作参数x1 和x2 之间的函数关系为从热力学及设备安全的角度考虑，操作参数必须限制在某个范围之内，例如现要求在约束范围内，选择使年度生产费用最小的操作参数x1和x2 。,1.2.2 操作分析与制定计划系统节能、降耗、减排、挖潜、改造中的最优化分析；化工过程最佳
4、操作参数的分析调优；生产计划、资源利用、人力调配、施工计划等的最佳安排； 催化剂更换与设备更新的最佳时机选择；技改、投资方案的优化；区域化工资源的综合利用的最优规划；“投入产出” 模型的建立、分析与最优决策；,解：总利润 max f4x1+3x2 （千元）,1.2.3 工程分析与数据处理,经验公式：,N组实验数据：,最小二乘准则:,经验公式参数估值、非线性回归、曲线拟合,最小二乘目标函数:,1.2.4 过程动态特性与最优控制方案的研究,反应速率方程为,求使反应器出口处目的产物B产率Y 最大的轴向温度分布T(l), 即,目标是函数的函数泛函的优化问题动态优化,1.3 最优化问题的几个基本概念,1
5、.3.1 向量空间和矩阵,5、二次型函数与恒定矩阵,其中 A为对称矩阵 ：,例：,若对Rn中任意非零向量x，恒有f(x)=xTAx0，则称f(x)为半正定二次型，A为半正定对称矩阵，记为A0。,若A0，则称f(x)xTAx为负定二次型，A为负定对称矩阵，记为A0。 若A0，则称f(x)xTAx为半负定二次型，A为半负定对称矩阵，记为A0。,若A既不是半正定又不是半负定的，则称f(x)=xTAx为不定二次型，A为不定对称矩阵。,判定矩阵为正定或负定的Sylvester定理：,n阶矩阵A为负定的充要条件是A为正定的。,1.3.2 目标函数与等值线,目标函数多方案选优中评价好坏的标准，性能指标,目标
6、函数的几何图形,一元函数,二元函数,多元函数：“ 超曲面”,由具有相同目标函数值的自变量点连成的曲线,等值线 等高线（测绘，地形图）,通过观察等高线函数值的分布，可以初步确定最优点的搜索方向,1.3.3 约束条件与可行域,约束条件：自变量取值范围的限制,若存在等式约束，则可行点均为边界点,1.3.4 最优化问题的数学模型,min f(x)xSS =x | gi(x)0, i=1, l ; hj(x) = 0, j=1, m,模型的普遍意义,(1) max F(x) 令 f(x) = F(x) 变为 min f(x)xS xS,(2) Gi(x)0 令 gi(x)=Gi(x)0,(3) l, m 可以为0,1.3.5 算法,（解题方法的精确描述）,（1）算法是解题所需的有穷动作序列;,（2）该动作序列仅有一个初始动作;,（3）序列中每个动作仅有一个后继动作;,（4）序列终止时，或者获得问题的解答，或者指出问题是无解的.,作业：PP439 1PP440 12,
