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1、电网络理论,周庭阳 张红岩,,第1篇 网络图论,第1章 电网络概述,内容提要,本章介绍电网络分析计算的基本概念。内容包括：集中参数电路的基本性质，图论的基本知识，及矩阵形式的基尔霍夫方程。,第1章 电网络概述,1.1 电网络的基本性质,物理模型,数学模型,实际电系统,研究对象,分布参数和集中参数网络 线性和非线性网络、时变和非时变网络、有源和无源网络、有损和无损网络、互易和非互易网络、,网络分析、网络综合、网络设计和网络诊断,性质,解决问题,第1章 电网络概述,1.1.1 线性和非线性,3种定义：,(1)含有非线性元件的网络称为非线性网络，否则为线性网络； (2)所建立的网络电压、电流方程是线
2、性微分方程的称为线性网络， 否则为非线性网络； (3)按输入与输出之间是否满足线性和叠加性来区分,三者不完全等价,线性 叠加,第1章 电网络概述,1.1.2 时变和非时变,(1)含时变元件的网络称为时变网络，否则为定常网络； (2)建立的方程为常系数方程者为定常网络，否则为时变网络； (3)输入、输出间满足延时特性的网络为定常网络，否则为时变网络,3种定义：,第1章 电网络概述,1.1.3 有源网络和无源网络,关联参考方向,无源,半导体器件,第1章 电网络概述,1.1.4 有损网络和无损网络,无损,条件,第1章 电网络概述,1.1.5 互易网络和非互易网络,1.1.6 集中参数电路,符合互易关
3、系,实际电路的几何尺寸远小于电路工作频率下的电磁波的波长。,电路的尺寸是波长的十分之一,集中参数电路,第1章 电网络概述,1.2 图论的术语和定义,点和边的集合，边连于两点,图,孤点,自环,图 G 为线形图、拓扑图或称线图,边集,点集,第1章 电网络概述,径,，,回路,子图,若图,的点和边是图,的子集,第1章 电网络概述,第1章 电网络概述,度,顶点关联的边数,连通图,非连通图,有向图,断点,可分图,电压、电流参考方向,第1章 电网络概述,二分图,第1章 电网络概述,1.3 树,(1)包含全部节点； (2)不包含回路； (3)连通,树,补树,树支 1，2，3,连支 4，5，6,单连支回路,第1
4、章 电网络概述,1.4 割集,(1)移走这些支路后图 G 分为两个部分 (2)少移走其中任一条支路图G 仍连通,单树支割集,第1章 电网络概述,1.5 图的矩阵表示,关于边和节点的连接信息,构成元素,关联矩阵,独立？,第1章 电网络概述,独立,树数目,第1章 电网络概述,关于边和回路的连接信息,构成元素,回路矩阵,第1章 电网络概述,独立？,第1章 电网络概述,基本回路矩阵,独立,(1)树支、连支分开编号； (2)回路绕向和连支方向一致； (3)回路的序号和连支序号一致且顺次列写,第1章 电网络概述,关于边和割集的连接信息,构成元素,割集矩阵,第1章 电网络概述,独立？,独立,第1章 电网络概
5、述,cs1,cs2,cs3,456为树支,为参考点,的关系,第1章 电网络概述,1.6 关联矩阵、回路矩阵和割集矩阵之间的关系,关联矩阵与回路矩阵,割集矩阵与回路矩阵,第1章 电网络概述,证明： 令,第1章 电网络概述,第1章 电网络概述,可知,第1章 电网络概述,2. 用关联矩阵表示回路矩阵和割集矩阵,第1章 电网络概述,1.7.1 基尔霍夫电流定律的矩阵形式,1.7.2 基尔霍夫电压定律的矩阵形式,1.7 矩阵形式的基尔霍夫定律,支路电流列向量,回路电流列向量,网孔电流列向量,支路电压列向量,节点电压列向量,树支电压列向量,第1章 电网络概述,1.7.1 基尔霍夫电流定律的矩阵形式,独立？
6、,0,第1章 电网络概述,1.7.2 基尔霍夫电压定律的矩阵形式,独立？,0,第1章 电网络概述,一、各种电压关系,1.,2.,支路电压与节点电压,节点电压法,割集电压法,树支电压与连支电压、支路电压,第1章 电网络概述,二、各种电流关系,1.,2.,连支电流和树支电流,支路电流和回路电流、网孔电流,回路电流法,第1章 电网络概述,小结,描述电网络性质的基本概念有： 线性和非线性、时变和非时变、有源网络和无源网络、有损网络和无损网络、互易网络和非互易网络。 关联矩阵、回路矩阵和割集矩阵分别给出了支路和节点、支路和回路及支路和割集之间的联结信息。,KCL,KVL,第2章 网络矩阵方程,内容提要,
7、本章介绍电网络分析计算的各种方法。内容包括：节点电压法、修正节点电压法、割集电压法、回路电流法、包含零泛器网络的分析和可用于含多端元件的表格法。,第2章 网络矩阵方程,2.1 节点电压法,2.1.1 复合支路的伏安特性,矩阵,元件导纳矩阵,第2章 网络矩阵方程,支路电流、电压特性,矩阵形式,第2章 网络矩阵方程,复合支路伏安特性,第2章 网络矩阵方程,2.1.2 支路导纳矩阵和支路阻抗矩阵,支路导纳矩阵,支路阻抗矩阵,元件导纳矩阵,常用,第2章 网络矩阵方程,2.1.3 方程的建立,节点电流方程,节点导纳矩阵,注入节点的电流源向量,2.2 修正节点电压法,第2章 网络矩阵方程,网络含纯电压源支
8、路,将纯电压源支路的电流作为附加变量,解决方式,导纳,第2章 网络矩阵方程,第2章 网络矩阵方程,附加方程,修正节点电压方程,2.3 割集电压法,第2章 网络矩阵方程,割集电流方程,割集导纳矩阵,注入割集的电流源向量,第2章 网络矩阵方程,网络含p 条纯电压源支路时,纯电压源支路,已知信息描述为,第2章 网络矩阵方程,已知,待求方程,割集方程,2.4 回路电流法,第2章 网络矩阵方程,回路电压方程,回路阻抗矩阵,回路电压源向量,第2章 网络矩阵方程,网络含q 条纯电流源支路时,纯电流源支路,已知信息描述为,阻抗,第2章 网络矩阵方程,回路电压方程,待求方程,已知,2.5 含零泛器网络的节点电压
9、法,2.5.1 零口器、非口器和零器,第2章 网络矩阵方程,零泛器( Nullor ) 零器,零值器（Nullator）零口,泛值器（Norator）非口,任意值,半导体器件,理想运放,2.5.2 节点电压方程的建立步骤,第2章 网络矩阵方程,(1)将网络N 中零值器、泛值器先移走,其节点电压方程,(2)恢复零值器,第2章 网络矩阵方程,J、k列合并,第2章 网络矩阵方程,(3)恢复泛值器,节点 l,节点 m,l、m行合并,第2章 网络矩阵方程,经（2）、 （3）步骤恢复后得原网络N 的节点电压方程,零泛器数目降阶数,行、列合并的数学描述,n 阶么阵的相应行合并后的初等矩阵,泛值器,n 阶么阵
10、的相应列合并后的初等矩阵,零值器,第2章 网络矩阵方程,其中,泛值器关联节点短接后网络 的关联矩阵,零值器关联节点短接后网络 的关联矩阵,2.6 表格法,第2章 网络矩阵方程,含多端口器件的计算,待求变量 支路电压、支路电流 2b 个,方程,元件伏安特性,2.6.1 二端元件和受控源伏安特性的描述,第2章 网络矩阵方程,第2章 网络矩阵方程,第2章 网络矩阵方程,第2章 网络矩阵方程,2.6.2 多端元件的伏安特性的描述,第2章 网络矩阵方程,伏安特性,五端电阻器,第2章 网络矩阵方程,常同时追加节点电压为待求变量,第2章 网络矩阵方程,小结,复合支路的伏安特性,元件约束方程元件的伏安特性,
11、结构约束方程 KCL KVL,节点电压法 普遍使用 特别含有零泛器的网络,割集电压法 含纯电压源支路,回路电流法 含纯电流源支路,表格法 含多端口器件,第3章 网络撕裂法,内容提要,本章介绍用于大型电网络分析计算的各种撕裂方法。内容包括：支路撕裂法、支路排序法、节点撕裂法、回路分析法和多端口撕裂法。,3.1 概述,第3章 网络撕裂法,大规模网络,若干小规模网络,计算、分析,子网络结论,分析结果,修正,撕裂,支路、节点,节点法、回路法、割集法,第3章 网络撕裂法,3.2 支路撕裂法,支路撕裂节点分析法,要求：保留网络仍是连通的被撕支路不含独立源,无耦合,第3章 网络撕裂法,被撕支路信息描述,被撕
12、支路和原网络全部节点的关联矩阵,子网络节点电压方程,第3章 网络撕裂法,修正,将被撕支路的电流作为各节点的附加注入电流,附加方程,原网络方程,注意求解消元步骤,第3章 网络撕裂法,实际结构不变，支路按先保留、后撕裂的次序排列，节点分析法,特点：撕裂支路可含 独立源,3.3 支路排序法,网络信息描述,第3章 网络撕裂法,KCL方程,第3章 网络撕裂法,由复合支路伏安特性得,附加方程,第3章 网络撕裂法,原网络方程,节点电压,记,3.4 节点撕裂法,第3章 网络撕裂法,把部分节点先移走，与这些节点关联的支路也全部移走,方式,要求：1）保留网络仍是连通的；2）有一个断点，这个断点和各子网络都直接相连
13、；3）断点为参考点 。,网络信息描述,保留,被撕,支路,第3章 网络撕裂法,保留网络 的节点电压方程,修正,连为整体网络补充的节点注入电流,修正后保留网络方程,第3章 网络撕裂法,被撕网络,令,第3章 网络撕裂法,修正后保留网络方程,被撕节点KCL方程,第3章 网络撕裂法,其中,被撕网络节点电压方程,原网络方程,3.5 回路分析法,第3章 网络撕裂法,保留网络各子网络无共同参考点,网络无单个断点,适用,第3章 网络撕裂法,保留网络连支，保留网络树支，被撕连支，被撕树支,支路排列次序,网络信息描述,第3章 网络撕裂法,待求变量,元件伏安特性,KVL方程,及各分块阵代入,第3章 网络撕裂法,3.6
14、 多端口撕裂法,第3章 网络撕裂法,假定被撕多端网络不含独立源,第3章 网络撕裂法,多端网络的定导纳矩阵,多端网络的等效电路,第3章 网络撕裂法,原网络拓扑,撕裂后计算网络拓扑,小结,第3章 网络撕裂法,计算超大型网络时，为提高计算速度，可将网络分解成若干个子网络分别建立方程进行计算，然后再数据修正为原网络应有的结果，这样的方法称为撕裂法。,本章介绍的支路撕裂法、支路排序法是将支路撕裂形成子网络，然后用节点电压法分析；节点撕裂法是将部分节点及其关联的支路移走，形成子网络，然后同样利用节点电压法进行分析。,第3章 网络撕裂法,利用节点电压法分析时，要求撕裂后的各个子网络具有共同的参考点。回路分析法适用于撕裂后各个子网络不具有共同的参考点的网络的分析、计算。,在多端口撕裂法中，将网络看成由若干个多端口网络联接而成，给出每个多端口网络的等效电路，就形成等效网络。该等效网络的节点数和支路数于原网络相比大为减少，可以节点电压法分析。该方法适用于联系紧凑的网络。,
