《新人教A版高中数学必修一 1.1.1《 集合的含义与表示》课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教A版高中数学必修一 1.1.1《 集合的含义与表示》课件（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1.1集合的含义与表示,1.集合的概念,一般地，我们把研究对象统称为元素(element),把一些元素组成的总体叫做集合 （set）(简称为集),2.集合中元素的性质,确定性 互异性 无序性,相等集合定义： 只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。,下列指定的对象，能构成一个集合的是 很小的数 不超过 30的非负实数 直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点 的近似值 高一年级优秀的学生 所有无理数 大于2的整数 正三角形全体,A. B. C. D. ,下列指定的对象，能构成一个集合的是 很小的数 不超过 30的非负实数 直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点 的近似值 高一
2、年级优秀的学生 所有无理数 大于2的整数 正三角形全体,A. B. C. D. ,探讨以下问题:,1,2,2,3是含1个1,2个2,1个3的四个元素的集合吗?,(2)著名科学家能构成一个集合吗?,(3) a,b,c,d和b,c,d,a是不是表示同一个集合？,(4)“中国的特别行政区”构成一个集合，写出该集合的元素。,(6)“book中的字母”构成一个集合，写出该集合的元素。,(5)“young中的字母”构成一个集合，写出该集合的元素。,下列的各组对象能否构成集合：,所有的好人；,(2)小于2003的数；,(3)和2003非常接近的数。,(4)小于5的自然数； (5)满足不等式2x+17的整数解
3、；,3.集合与元素的表示,通常用大写拉丁字母A,B,C, 表示集合，用小写拉丁字母a,b,c 表示元素。,4.集合与元素的关系,如果a是集合A的元素，就说a属于 （belong to）集合A，记作aA. 如果a不是集合A的元素，就说a不属 于(not belong to)集合A，记作aA.,注:，是表示元素与集合关系的专用符号，若不是元素与集合关系则不能使用。,4.几个重要的数集:,N：自然数集(含0) N*(N+) 正整数集(不含0) Z：整数集 Q：有理数集 R：实数集,用符号“”或“”填空：,3.14Q；,(2) Q ；,(3)0 N+,(4)0 N,(7) Q,(8) R,(5)(-2
4、)0 N+,(6) Z,课堂练习： 1、说出下面集合中的元素: 大于3小于11的偶数; 平方等于1的数; 15的正约数.,答:(1) 集合的元素是:4、6、8、10 （2）集合的元素是1、-1 （3）集合的元素是1、3、5、15,2、用符号 或 填空： 1_N, 0_N, -3_N, 0.5_N, _N; 1_Z, 0_Z, -3_Z, 0.5_Z, _Z; 1_Q, 0_Q, -3_Q, 0.5_Q, _Q; 1_R, 0_R, -3_R, 0.5_R, _R;,3、若-3m-1，3m，m2+1，求实数m,-3m-1，3m，m2+1,m-1=-3,或3m=-3,或m2+1=-3,m=-2,或
5、m=-1,（m2+1=-3无实数解，舍去）,解:,代入检验符合集合元素的互异性 所以实数m=-2或-1,说明：解决含参数的集合问题时，要对求得的参数值进行检验。,小结：,1.集合的概念,2.集合中元素的性质,3.集合与元素的表示,4.几个重要的数集,5.集合与元素的关系,1.1.1集合的含义与表示 第二课时,温故知新,1.集合的概念,2.集合中元素的性质,3.集合与元素的表示,4.几个重要的数集,5.集合与元素的关系,判断下列自然语言表示的是集合么？ （1）满足X32的全体实数 （2）本班的全体男生 （3）东北三省 （4）不等式2X+3 9的自然数解； （ 5 ）所有的直角三角形,问题情境,除
6、了自然语言，这些集合还有没有其它的表示方式？,建构数学：,列举法：将集合的元素一一列举出来， 并置于花括号“ ”内。 用列举法表示集合，元素要用逗号隔开，与元素的次序无关。,如:所有大于0且小于10的奇数组成的集合:,元素个数有限,集合的分类（按集合中元素的个数分）,1、有限集：含有有限个元素的集合。,2、无限集：含有无限个元素的集合。,3、空集(empty set)：不含任何元素的集合, CCCCCCCCCCCCC记作,思考： =0成立么？,你能举出空集的例子么？,例1 用列举法表示下列集合： (1)小于10的所有自然数组成的集合； (2)方程x2=x的所有实数根组成的集合； (3)由120
7、以内的所有质数组成的集合。,思考 你能用列举法表示满足x-73的全体实数吗?,2.描述法： 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。,写成x|p(x)的形式,x|p(x),集合符号,代表元素,分隔符,元素满足的条件（特征性质）,对于格式,满足条件(特征性质)P（x）的x的取值集合。,格式：x| P（x）含义：,即D= xx5,2.描述法： 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。,写成x|p(x)的形式,满足条件(特征性质)P（x）的x的取值集合。,格式：x| P（x）含义：,例如:不等式x-32的解集可以表示为: D=xRx5,注: 从所给问题看，xR是明确的可以省略R,写成后面形式.,又如
8、：A=x Z x=2k+1,k Z也可表示为 A=x x=2k+1,k Z,2.描述法： 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。,写成x|p(x)的形式,满足条件(特征性质)P（x）的x的取值集合。,格式：x| P（x）含义：,再如,所有直角三角形的集合可以表示为：, x|x是直角三角形,在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。,写成：直角三角形；,例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合： (1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合； (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合。,思考：在（2）的描述法表示B=xZ10x20 中，能省略Z写成B=x10x20吗？,(1)、有些集合的
9、公共属性不明显，难以概括，不便 用描述法表示，只能用列举法。 如 ：集合 3，7，8 ,注：何时用列举法？何时用描述法？,(2)、有些集合的元素个数无限，不能无遗漏地一一列举 出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法 如:集合(x,y)|y=x+1 ；集合x|x为1000以内的质数,思考：R=实数集或R=全体实数这种表示方法对么？,数学运用,练习1：用列举法表示下列集合 xN|x是15的约数 x|x=(-1)n, n N (x,y)|x+y=6,x N,y N,练习2、用描述法表示下列集合 偶数的集合 奇数的集合,数学运用,如：集合x|x为young中的字母,y,o,u,n,g,3.韦恩(Venn)图：,用封闭的曲线内部表示集合。 （形象直观）,这种表示集合的方法称为图示法。,4.集合的数轴表示：,请在数轴上表示出下列集合：,（1）、x1x 5 （2）、xx 5 （3）、xx 1,问题：对于上面的问题，如果去掉等号呢？,说明：用数轴表示的集合一定是数集。,集合A=(x,y)|y=x2+1, 集合B=y|y=x2+1 集合C=x|y=x2+1 A,B,C是同一个集合吗？,集合y|y=x2+1 = y|y1是大于等于1的实数数集。,思考：,答：,不是。,集合(x,y)|y=x2+1是点集，,集合x|y=x2+1= R是实数集.,小结：,1、集合的表示方法 2、集合的分类,
