《2019届高考高三数学一轮难点热点专题08威力无穷的函数图像》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考高三数学一轮难点热点专题08威力无穷的函数图像（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019 届高三数学一轮复习热点难点精讲专题突破1专题专题 08 威力无穷的函数图像威力无穷的函数图像.考纲要求考纲要求: :1 1考查函数图象的识辨考查函数图象的识辨2 2考查函数图象的变换考查函数图象的变换3 3利用函数图象研究函数性质或求两函数的图象的交点个数利用函数图象研究函数性质或求两函数的图象的交点个数基础知识回顾基础知识回顾: :1 1应掌握的基本函数的图象有：一次函数、二次函数、三次函数、幂函数、指数函数、对数函数应掌握的基本函数的图象有：一次函数、二次函数、三次函数、幂函数、指数函数、对数函数等等2 2利用描点法作图：利用描点法作图：确定函数的定义域；确定函数的定义域；化简函
2、数的解析式；化简函数的解析式；讨论函数的性质讨论函数的性质( (奇偶性、单调奇偶性、单调性、周期性性、周期性) )；画出函数的图象画出函数的图象3 3、图象变换包括图像的平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换等。、图象变换包括图像的平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换等。（1 1）平移变换（左加右减，上加下减）平移变换（左加右减，上加下减）把函数把函数的图像向左平移的图像向左平移个个单位，得到函数单位，得到函数的图像，的图像，( )f x(0)a a a()f xa把函数把函数的图像向右平移的图像向右平移个个单位，得到函数单位，得到函数的图像，的图像，( )f x(0)a a a()f xa
3、把函数把函数的图像向上平移的图像向上平移个个单位，得到函数单位，得到函数的图像，的图像，( )f x(0)a a a( )f xa把函数把函数的图像向下平移的图像向下平移个个单位，得到函数单位，得到函数的图像。的图像。( )f x(0)a a a( )f xa（2 2）伸缩变换）伸缩变换把函数把函数图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍得倍得(01)1)( )yf xw1()yfx把函数把函数图象的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的图象的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的倍得倍得( (1)1)( )yf xw( )yf x把函数把函数图象的横坐标不变，纵坐标缩短到原
4、来的图象的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的倍得倍得(000 且且a a1)1). . ( (a a00 且且关关于于原原点点对对称称)( xfy关关于于y yx x对对称称xyaloga a1)1)2019 届高三数学一轮复习热点难点精讲专题突破2对于函数对于函数( (),),恒成立恒成立, ,则函数则函数的对称轴是的对称轴是)(xfy Rx)()(xbfaxf)(xf2bax（4 4）翻折变换：）翻折变换：把函数把函数 y=f(x)y=f(x)图像上方部分保持不变，下方的图像对称翻折到图像上方部分保持不变，下方的图像对称翻折到轴上方，得到函数轴上方，得到函数的图像；的图像；x( )yf x保留
5、保留轴右边的图像，擦去左边的图像，再把右边的图像对称翻折到左边，得到函数轴右边的图像，擦去左边的图像，再把右边的图像对称翻折到左边，得到函数的图像。的图像。y()yfx4 4等价变换等价变换例如：作出函数例如：作出函数 y y的图象，可对解析式等价变形的图象，可对解析式等价变形1 1x x2 2y yError!Error!x x2 2y y2 21(y0)1(y0)，可看出函数的图象为半圆此过程可归纳为：，可看出函数的图象为半圆此过程可归纳为：(1)(1)写写1 1x x2 2出函数解析式的等价组；出函数解析式的等价组；(2)(2)化简等价组；化简等价组；(3)(3)作图作图应用举例应用举例
6、: :类型一、由图象研究函数的性质类型一、由图象研究函数的性质【例 1】 【广州市第二中学 2017-2018 学年上学期开学考试】已知函数已知函数设设，若关，若关于于 的不等式的不等式在在 上恒成立，则上恒成立，则 的取值范围是的取值范围是A A B B C C D D 2 3,2 3【答案答案】A2019 届高三数学一轮复习热点难点精讲专题突破3当时，函数图象如图所示，排除 B 选项， = 2 3本题选择 A 选项.【例 2】 【浙江省杭州市第二中学 2018 届高三 6 月热身考】设函数设函数，其中，其中表示表示中的最小者中的最小者. .下列说法错误的（下列说法错误的（ ）A A 函数函
7、数为偶函数为偶函数 B B 若若时，有时，有鈭圼1, + 鈭?( 2)鈮()C C 若若时，时， D D 若若时，时，鈭圼 4,4【答案答案】D【解析解析】分析：的图像可由三个函数的图像得到（三图垒起，取最下者） ，()然后依据图像逐个检验即可2019 届高三数学一轮复习热点难点精讲专题突破4综上，选 D点睛：一般地，若（其中表示中的较小者） ，则的图像是由这()两个函数的图像的较低部分构成的类型二、由式定图，即由函数的解析式确定函数的图象类型二、由式定图，即由函数的解析式确定函数的图象【例 3】函数函数的图像大致为的图像大致为 ( ( ) )()=e e 2A A B B 2019 届高三数
8、学一轮复习热点难点精讲专题突破5C C D D 【答案答案】B【例 4】 【青海省西宁市 2018 届高三下学期复习检测二】函数函数的图像大致为（的图像大致为（ ） ()= ( 1 )A A B B C C D D 【答案答案】B【解析解析】分析：先求出函数的定义域，结合函数图象进行排除，再利用特殊值的符号得到答案详解：令，得或， 1 1故排除选项 A、D，由，故排除选项 C，2019 届高三数学一轮复习热点难点精讲专题突破6故选 B点睛：本题考查函数的图象和性质等知识，意在考查学生的识图能力类型三、由图定式，即由函数的图象去求函数的解析式类型三、由图定式，即由函数的图象去求函数的解析式【例
9、5】已知函数已知函数的图象如图所示，则的图象如图所示，则的解析式可以是（的解析式可以是（ ） f x f xA A B B ln xf xx xef xxC C D D 211f xx 1f xxx【答案答案】A考点：函数的图象与性质.【例 6】 【2018 年高考数学（理科，通用版）练酷专题二轮复习课时跟踪检测】已知函数已知函数f f( (x x) )的部分图象的部分图象如图所示，则如图所示，则f f( (x x) )的解析式可以是的解析式可以是( ( ) )A A f f( (x x) ) B B f f( (x x) )22 2x x2cosx xC C f f( (x x) ) D D
10、 f f( (x x) )2cos x xcosx x【答案答案】D2019 届高三数学一轮复习热点难点精讲专题突破7类型四、由图定图类型四、由图定图【例 7】 【2017-2018 学年广东省仲元中学、中山一中等七校高三第二次联考】若函数若函数 y=logy=loga ax(a0,x(a0,且且 a1)a1)的的图象如图所示图象如图所示, ,则下列函数图象正确的是则下列函数图象正确的是A A B B C C D D 【答案答案】B【解析解析】因为函数过点,所以,解得,所以不可能过点,排除 A： logayx3,11log 3a3a 3xy 1,3不可能过点,排除 C： 不可能过点,排除 D.
11、故选 B.33yxx 1,13logyx3, 1点睛：本题主要考查对数函数、指数函数、幂函数的图象的判断等基础知识,意在考查考生对概念的理解能力与应用能力、数形结合能力，求解此类函数图象判断题的关键:一是从已知函数图象过特殊点,列出关于参数的方程,从而求出参数的值;二是利用特殊点法来判断图象.本题还可以利用函数的单调性来判断函数的图象.总之,有关函数的图象判断题,利用“特殊点”与“函数的性质”,即可轻松破解. 类型五、由函数图象研究方程的根类型五、由函数图象研究方程的根【例 8】 【河北省衡水中学 2018 年高考押题(三） 】已知函数已知函数，若关于，若关于 的方程的方程() = 2 4 +
12、 5,鈮? , 1图 2ABCD2019 届高三数学一轮复习热点难点精讲专题突破8恰有四个不相等的实数根，则实数恰有四个不相等的实数根，则实数 的取值范围是（的取值范围是（ ）A A B B C C D D (12, )(12,)(12,【答案答案】A点睛：本题主要考查了根的存在性与根的个数的判定问题，其中把方程恰有四个不相等的实() = 1 2数根转化为的图象与的图象有四个不同的交点，结合函数的图象求解是解答的关键，着 = () = 1 2重考查了转化与化归的思想方法，以及数形结合思想的应用【例 9】已知已知，函数，函数若关于若关于 的方程的方程恰有恰有 2 2 个互异的实数解，则个互异的实
13、数解，则2019 届高三数学一轮复习热点难点精讲专题突破9的取值范围是的取值范围是_._.【答案答案】结合观察可得，实数 的取值范围是.(4,8)2019 届高三数学一轮复习热点难点精讲专题突破10点睛：本题的核心在考查函数的零点问题，函数零点的求解与判断方法包括：(1)直接求零点：令f(x)0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，
14、就有几个不同的零点类型五、由图研究函数的零点类型五、由图研究函数的零点【例 10】 【安徽省合肥市第一中学 2018 冲刺高考最后 1 卷】已知函数已知函数，若，若函数函数存在零点，则实数存在零点，则实数 的取值范围为（的取值范围为（ ）A A B B C C D D 【答案答案】B2019 届高三数学一轮复习热点难点精讲专题突破11过点与的直线的斜率，设直线与相切于，则切点处的导数值为，则过切点的直线方程为，又切线过，则，得，此时切线的斜率为，2由图可知，要使函数存在零点，()= () + 则实数 的取值范围是或，故选 B. 点睛：函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数有零点函数在 轴有交点方程有根函数与有交点. = ()2019 届高三数学一轮复习热
