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1、n0 且，探究不等式是否对一切正整数na nAanb nBaa1a1nnnnA BAB 恒成立？nDC BA（第 21A 题）20 （本小题满分 16 分）已知函数，并设， 2,f xxbxc b cR xf xF xe（1）若图像在处的切线方程为，求、的值； F x0x 0xybc（2）若函数是上单调递减，则 F x, 当时，试判断与的大小关系，并证明之；0x f x2xc 对满足题设条件的任意、，不等式恒成立，求的bc 22f cMcf bMbM取值范围淮安市淮安市 2010201020112011 学年度高三年级第四次调研测试学年度高三年级第四次调研测试数 学 试 题 2011 年 5
2、月数学数学（附加题）（附加题）21 【选做题】在下面 A、B、C、D 四个小题中只能选做两题，每小题 10 分，共 20 分A选修 41：几何证明选讲如图，已知、是圆的两条弦，且是线段的垂直平分线，ABCDOABCD已知，求线段的长度6,2 5ABCDACB选修 42：矩阵与变换已知二阶矩阵 A 有特征值及对应的一个特征向量和特征值及对应的11111 e22一个特征向量，试求矩阵 A 21 0 eC选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是参数） ，若以为极xOyCsin1 cosy x O点，轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线的x
3、C极坐标方程D选修 45：不等式选讲已知关于的不等式（）.x11axaxa0a （1）当时，求此不等式的解集；1a （2）若此不等式的解集为，求实数的取值范围Ra22 必做题 （本小题满分 10 分）在十字路口的路边，有人在促销木糖醇口香糖，只听喇叭里喊道：木糖醇口香糖，10 元钱三瓶，有 8 种口味供你选择（其中有一种为草莓口味） 。小明一看，只见一大堆瓶装口香糖堆在一起（假设各种口味的口香糖均超过 3 瓶，且每瓶价值均相同） （1）小明花 10 元钱买三瓶，请问小明共有多少种选择的可能性？（2）小明花 10 元钱买三瓶，售货员随便拿三瓶给小明，请列出有小明喜欢的草莓味口香糖瓶数的分布列，并
4、计算其数学期望23 必做题 （本小题满分 10 分）已知， （其中）23 0123(1)(1)(1)(1)(1)nn nxaa xaxa xaxnN.123nnSaaaa(1)求；nS(2)求证：当时，4n2(2)22n nSnn淮安市淮安市 2010201020112011 学年度高三年级第四次调查测试学年度高三年级第四次调查测试数学试题参考答案与评分标准必做题部分必做题部分一、填空题（本大题 14 小题,每小题 5 分）1. .； 2. .3； 3； 4. .35； 5. .； 6. . 2； 7. . ； 8. . 20,15 162 27.2；1 29. .9； 10. . ； 11.
5、 . ； 12. . 3； 13. . ； 14. . 1 4310sin2084yx24 5a. .1 71二、解答题（本大题 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15 （1）因为，所以，所以，12zzsin23cos2xmtmxsin23cos2txx2 分若，则，得. 0t sin23cos20xxtan23x 4 分因为，所以，所以或，0x022x23x423x所以或. 6x2 3x6 分（2）因为， sin23cos22sin 23tf xxxx8 分因为当时，所以，x1 2t 12sin 232，10 分1sin234 所以 2cos 4cos2 22
6、cos2136612 分. 2 2172sin2121348 14 分16 （1）证明：在图 a 中，EFABABAD，2 分EFAD在图 b 中,又平面平面，CEEFCDFEABEFABCDEF图 a图 bFEDCBAPBAyx OC且平面平面，CDFEABEFEF平面，平面， CEABEFAB ABEFCEAB5 分又，平面；ABBEBECEEABBCE7 分（2）平面平面，且平面平面，CDFEABEFCDFEABEFEFAFFE平面，平面，AF ABEFAFCDEF10 分为三棱锥的高，且，AFACDE1AF 又，12ABCE12222CDES A4 分17 （1）法一：连结，由，知CP
7、0AC BC ACBC|，由垂径定理知CPAPBP1|2AB222|OPAPOA即，4 分22|9OPCP设点，则有，,P x y2222()(1)9xyxy化简，得到；8 分224xxy法二：设，11( ,)A x y22(,)B xyP( , )x y根据题意，知， 2222 11229,9xyxy12122, 2xxxyyy222222 1122112242, 42xxx xxyyy yy故 222222 11121222121244()(22)()182()xyxyx xy yxyx xy y4 分又，有，即，0AC BC 1122(1,) (1,)0xyxy1212(1) (1)0x
8、xy y，代入式，得到，121212() 121x xy yxxx 2244182(21)xyx化简，得到； 224xxy8 分（2）根据抛物线的定义，到直线的距离等于到点的距离的点都在抛物线1x 1,0C上，其中，故抛物线方程为，22ypx12p2p 24yx10 分由方程组得，解得， 22244yxxxy2340xx121,4xx 12 分由于，故，此时，0x 1x 2y 故满足条件的点存在，其坐标为和 (1,2)(1, 2)14 分18 （1）当时，所以每天的盈利额 xc2 3P 120332ATxAx 2 分当时，所以每天生产的合格仪器有件，次品有1xc1 96Px1196xx件，故每
9、天的盈利额，1 96xx1131969622 96AxTxAxxAxxx4 分 综上，日盈利额（元）与日产量（件）的函数关系为：Tx 3, 1,2 960, xxAxc xNTxxc6 分 （2）由（1）知，当时，每天的盈利额为 0；xc当时，因为， 1xc3 2 96xTxAx 223(96)314411(96)2 96xxTAAxx8 分令，得或,因为96，故时，为增函数.0T 184x108x c1,84x T x令，得，故时，为减函数. 0T 8496x84,96x T x10 分所以，当时，（等号当且仅当时成立） ， 8496cmax147 2TA84x 12 分当时， （等号当且仅
10、当时取得） ， 184c2max1892 1922ccTAcxc14 分综上，若，则当日产量为 84 件时，可获得最大利润；若，则当日8496c184c产量为时，可获得最大利c润16 分19 （1）因为等差数列中，所以， na1118,18ad11118maamdm因为等差数列中，所以， nb14236,2917bd14142236mbbmdmd2 分又因为，所以，故有，2 1445mmab2 2189mmd2232492917mdm因为，所以； *mN9m 4 分（2）因为，所以，即，0kkab142kSS1214kkkbbbS亦即，所以有，解得，6 分1214kkkkbbbbS150361
11、80 22kk10k 由知， 111421,14kkaakd bbkd122,9dd 8 分所以； 20,990nnan bn10 分因为，所以，20,990nnan bn2920 21099010,nannnn nnAaaaBaa又等价于，且0 且，1nnnnA BAB 110nnABa1a当时，若时，1a 10n 0011110nnABaa若时，所以成立，10n 10101,1nnaa110nnAB若时，所以成立，10n 10101,1nnaa110nnAB所以当时，对任意，所以成立 1a *nN110nnAB14 分同理可证，当时，对任意，所以成立01a*nN110nnAB即当0 且时，对任意，所以成a1a*nN110nnAB立16 分20 （1）因为，所以， 2xxbxcF xe 22xxb xbcFxe2 分又因为图像在处的切线方程为， F x0x 0xy所以 ，即，解得 ， 0001FF0 1c bc 1b 0c 4 分（2）因为是上的单调递减函数，所以恒成立， F x, 0Fx即对任意的恒成立， 220xb xbcxR6 分所以，所以，即且，
