《江苏省淮安市涟水县第一中学高中数学必修1学案：函数模型及应用2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省淮安市涟水县第一中学高中数学必修1学案：函数模型及应用2（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【学习目标学习目标】 了解函数模型，掌握建立函数模型解应用题的方法、步骤 【课堂导学课堂导学】 一、预习作业一、预习作业 分段函数、指数函数与对数函数模型 二、典型例题二、典型例题 例 1、某科技公司生产一种产品的固定成本为 20000 元，每生产一个产品就增加投资 100 元， 已知总收益满足函数 R(x)= (其中 x 是产品的月产量)，求每月生产多少个 2 1 400,(0400) 2 80000,(400) xxx x 产品时该科技公司的利润最大？最大利润是多少？ 例 2、物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是 T0，经过 一定时间 t 后的温度是 T，则，
2、其中 Ta表示环境温度，h 称为半衰期。 0 1 ()( ) 2 t h a TTTT 现有一杯用 88OC 热水冲咖啡，放在 24OC 的房间中，如果咖啡降温到 40OC 需要 20min，那么 降温到 35OC 时，需要多长时间？ 例 3、在经济学中，函数 f(x)的边际函数 M f(x)定义为 M f(x)= f(x+1)f(x)。某公司每 月最多生产 100 台报警系统装置，生产 x 台（xN*）的收入函数为 R（x）=3000x20x2（单 位：元） ，其成本函数为 C（x）=500x+4000（单位：元） ，利润是收入与成本之差。 求利润函数 P（x）及边际利润函数 M P(x)。
3、 利润函数 P(x)与边际利润函数 M P(x)是否具有相同的最大值。 随堂练习 设海拔 x m 处的大气压强是 y Pa，y 与 x 之间的函数关系式是 y=ce kx，其中 c、k 为常量。 如果某一游客从大气压为 1. 01105 Pa 的海平面地区，到了海拔 1000m 的高原地区，测得 大气压为 0.90105 Pa ，感觉没有很明显的高原反应，于是便准备攀登当地海拔 6000m 的 雪山。从身体需氧的角度讲，当大气压低于 0.775105 Pa 时，就会比较危险，请你分析这 位游客的决定是否太冒险？ 三、板书设计三、板书设计 【巩固反馈巩固反馈】 一、填空题 1、1 海里约合 18
4、52 米，根据这一关系，米数 y 与海里数 x 的函数关系是 _ 5、某工厂生产某种产品的固定成本为 200 万元，并且每生产一件产品，成本增加 1 万元， 又知总收入 R 是产品数 Q 的函数，则总利润 L（Q）的最大值是 2 200 1 4)(QQQR _万元，这时产品的生产数量为_件。 二、解答题 7、某旅社有 100 张普通客床，若每床每夜收费 30 元，客床可以全部租出；若每床每夜收费 提高 5 元，便减少 10 张客床租出；若再提高 5 元，便再减少 10 张客床租出，并以此情况变 化下去。为了投资少而获租金最多，每床每夜应提高租金多少元？ 8、 销售甲、乙两种商品所得利润分别是 P（万元）和 Q（万元） ，它们与投入资金 t（万元） 的关系有经验公式。今将 3 万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中 13 , 55 PtQt 对甲种商品投资 x（万元） ，试建立总利润 y（万元）关于 x 的函数表达式。
