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1、教学目标：了解合情推理的含义，了解直接证明和间接证明的方法.了解数学归纳法原理,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.教学重点：了解直接证明和间接证明的方法.了解数学归纳法原理.教学难点：了解直接证明和间接证明的方法.了解数学归纳法原理,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.教学过程：一、课前检测1、综合法与分析法综合法: 分析法： 学习要点：在解决问题时，经常把综合法与分析法合起来使用；使用分析法寻找成立的条件，再用综合法写出证明过程2、数学归纳法公理:(1) (2)_ _数学归纳法证明的步骤:(1) (2) 。二、例题讲解例 1：我们知道，在三角形 ABC 中，若，则他是直角三角形，现在请
2、你研究：若222cab，问三角形 ABC 为何种三角形？为什么？(2)nnncabn例 2：在三角形 ABC 中，射影定理可表示为，其中：依次为角coscosabCcB, ,a b cA、B、C 的对边，类比以上定理，给出空间内四面体性质的猜想，并证明.例 3：已知abcd R，且1abcd，1acbc，求证：abcd，中至少有一个是负数例 4：用数学归纳法证明：时，.*Nn12) 12)(12(1 531 311 nn nn三、课堂总结作业作业班级 姓名 学号 等第 1、已知若且 a+b0,b+c0,c+a0,则的3( ),f xxx xR, a bR( )( )( )f af bf c 符
3、号为 . 2、如图为某旅游区各景点的分布图，图中一支箭 头表示一段有方向的路，试计算顺着箭头方向，从 A 到 H 有 条不同的旅游路线可走.3、 已知，且，若，则0ab1ab 22 2101,log,log ()2ccabcpqab 的大小关系为 ., p q 4、以下三段论证明：所有的自然数是整数，所有的质数是自然数，所有的质数是整数，ABCDEFGH其中小前提是 .5、观察下列两等式的规律，请写出一个（包含下面两命题）一般性的命题： ； 23150sin90sin30sin02020223125sin65sin5sin020202.6、已知数列，则是该数列的第 项.,14,23,32,41
4、,13,22,31,12,21, 1987、设，则),()(,sin)(010xfxfxxfNnxfxfxfxfnn),()(,),()(112 .)(2008xf8、若三角形内切圆的半径为，三边长分别为，则三角形的面积.rcba,)(21cbarS根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别为 R ，则四面体的体积 .4321,SSSSV二、解答题二、解答题9、设，利用课本中推导等差数列前 n 项和的公式的方法，求1( )22xf x 的值.( 5)( 4)(0)(5)(6)fffff10、若定义在区间 D 上的函数( )f x对于 D 上的n个值12,nx xx，总满足12 121()()()()n nxxxf xf xf xfnn，称函数( )f x为 D 上的凸函数；现已知( )sinf xx在(0, )上是凸函数，则ABC中，求sinsinsinABC的最大值11、设( )2xxaaf x，( )2xxaag x（其中0a 且1a ）（1）请你推测(5)g能否用(2),(3), (2), (3)ffgg来表示； （2）如果（1）中获得了一个结论，请你推测能否将其推广.12、用数学归纳法证明： 时，求证：.*Nn1nn n131211版权所有：高考资源网()
