《江苏省徐州市王杰中学高三数学《解三角形》导学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省徐州市王杰中学高三数学《解三角形》导学案（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、正弦、余弦定理应用解三角形导学案 姓名 班级 章节与课题解三角形导学案课时安排1 课时主备人任红娟审核人吕梅葆使用人高三年级使用周次第 3 周学习目标能把一些简单的实际问题转化为数学问题，并能应用正弦定理、余 弦定理及相关的三角公式解决这些问题重点与难点利用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些几何和物理上的问 题本课时教学资源的使用：导学案学习过程 一自学准备与知识导学： 二、学习交流与问题研讨：例例 1 1（2007 山东）甲船以每小时30 2海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于1A处时,乙船位于甲船的北偏西105的方向1B处,此时两船相距 20 海里.当甲船航
2、行 20 分钟到达2A处时,乙船航行到甲船的北偏西120方向的2B处,此时两船相距10 2海里,问乙船每小时航行多少海里?解解 方法一 如图所示，连结 A1B2，由已知 A2B2=10 2，A1A2=2106020230，A1A2=A2B2，又A1A2B2=180-120=60A1A2B2是等边三角形，A1B2=A1A2=10 2.由已知，A1B1=20，B1A1B2=105-60=45，在A1B2B1中，由余弦定理，2 21BB=1 21BB+2 21BB-1 21BBA1B2cos45=202+(10 2)2-22010 222=200.B1B2=10 2.因此，乙船的速度的大小为2021
3、060=230（海里/小时）.例例 2 2（2009 辽宁卷理）如图，A,B,C,D 都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D 为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面 A 处测得 B 点和 D 点的仰角分别为075，030，于水面 C 处测得 B 点和 D 点的仰角均为060，AC=0.1km。试探究图中 B，D 间距离与另外哪两点间距离相等，然后求 B，D 的距离解:在ABC 中，DAC=30, ADC=60DAC=30,所以 CD=AC=0.1 又BCD=1806060=60，故 CB 是CAD 底边 AD 的中垂线，所以 BD=BA， 在ABC 中，,ABCsinC BCAsinAAB即
4、AB=,20623 15sinACsin60 因此，BD=。km33. 020623故 B，D 的距离约为 0.33km。 例 3（教材21P第 7 题）如图，有两条相交成60角的直线XX、YY，交点是O，甲、乙分别在OX、OY上，起初甲离O点3千米，乙离O点千米，后来两人同时用每小时4千米 的速度， 甲沿XX方向，乙沿YY 方向步行， （1）起初，两人的距离是多少？ （2）用包含的式子表示小时后两人的距离； （3）什么时候两人的距离最短？（1）设甲、乙两人起初的位置是、，AB则2222cos60ABOAOBOA OB，起初，两人的距离是 221312 3 172 7XXYYBQP OA（2）
5、设甲、乙两人小时后的位置分别是，则，PQ、4APt，4BQt当时，304t ；2222(34 )(14 )2(34 )(14 )cos6048247PQtttttt当时，3 4t ，2222(43)(14 )2(43)(14 )cos12048247PQtttttt所以，248247PQtt（3），当时，即在第分钟22214824748()44PQttt1 4t 15末，最短。PQ答：在第分钟末，两人的距离最短。15例 4（教材19P例 4）如图 1-3-4，半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，2OA，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC.问：点B在什么位置时， 四边形OA
6、CB面积最大？ 分析：四边形的面积由点B的位置唯一确定，而点B由AOB唯一确定，因此可设 AOB，再用的三角函数来表示四边形OACB的面积.解：设.在中，由余弦定理，得AOBAOB.222122 1 2cos54cosAB 于是，四边形的面积为OACBAOBABCSSS213sin24OA OBAB132 1 sin54cos24 5sin3cos34.52sin334因为，所以当时，即时，0325 65 6AOB图 1-3-4四边形的面积最大.OACB对于本例，教学中可引导学生分析得到四边形的面积随着的变化而OACBAOB变化.这样将四边形的面积表示成的函数，利用三角形的有界性求出四边形OA
7、CB 面积的最大值.OACB三、练习检测与拓展延伸：1.在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30o和60o，则塔高为 2.如图，已知圆内接四边形ABCD中，2,6,4ABBCADCD，如何求四边形ABCD的面积？2644OABCD3.海上有,A B两个小岛相距10n mile，从A岛望CB岛和岛所成的视角为60，从B岛望CA岛和岛所成的视角为75，试求CB岛和岛间的距离。4 甲船在 A 处观察到乙船在它的东偏北60o方向的 B 处，两船相距 a 海里，乙船向正北方向行驶，若甲船的速度是乙船的3倍，问甲船应取什么方向前进才能尽快追上乙船？相遇时乙船已行驶多少海里？四、课后反思或经验总结.精品资料。欢迎使用。高考资源网高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网高考资源网 w。w-w*k&s%5￥u
