《江苏省徐州市中小学教学研究室高一数学苏教版必修5《1.3正、余弦定理的应用》学案 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省徐州市中小学教学研究室高一数学苏教版必修5《1.3正、余弦定理的应用》学案 （3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.31.3 正、余弦定理的应用正、余弦定理的应用【学习目标学习目标】 1 1 综合运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决与测量学、航海等有关的实际问题综合运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决与测量学、航海等有关的实际问题2 2 分清仰角、俯角、张角、视角和方位角分清仰角、俯角、张角、视角和方位角等等概念概念3 3 将实际问题转化为解三角形问题将实际问题转化为解三角形问题【学习过程学习过程】1 1、正弦定理：、正弦定理：2 2、余弦定理：、余弦定理：2 2、运用正弦定理、余弦定理解决实际问题的基本步骤是：、运用正弦定理、余弦定理解决实际问题的基本步骤是：分析：理解题意，弄清已知与未知，画出示
2、意图（一个或几个三角形）分析：理解题意，弄清已知与未知，画出示意图（一个或几个三角形） ；建模：根建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与待求量尽可能地集中在有关三角形中，建立据已知条件与求解目标，把已知量与待求量尽可能地集中在有关三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型；一个解斜三角形的数学模型；求解：利用正弦定理、余求解：利用正弦定理、余弦定理解这些三角形，求得数学模型的解；弦定理解这些三角形，求得数学模型的解；检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题从而得出实际问题的解。的解。【学习新知学习新知】例例 1 1： 如图，如图，为了测量河
3、对岸两点为了测量河对岸两点A A，B B之间的距离，在河岸这边取点之间的距离，在河岸这边取点C C，D D ，测得，测得 A A DCDC 7 7， B B DCDC 4545， A A CDCD 3030， B B CDCD 7575， CDCD 设设A A，B B ，C C，D D在同一平面内，在同一平面内，试求试求A A，B B之间的距离之间的距离例例 2 2、如图，某、如图，某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在处获悉后，测出该处获悉后，测出该A渔轮在方位角为渔轮在方位角为， 距离为距离为的的处，并测得渔轮正沿方位角为处，并测
4、得渔轮正沿方位角为的方向，以的方向，以4510n mileC105的速度向小岛的速度向小岛 B B 靠拢，我海军舰艇立即以靠拢，我海军舰艇立即以的速度前去营救的速度前去营救. .求舰艇的求舰艇的9/n mile h21/n mile h航向和靠近渔轮所需的时间（角度精确到航向和靠近渔轮所需的时间（角度精确到，时间精确到，时间精确到）. .0.11min例例 3 3、半圆、半圆的直径为的直径为，为直径延长线上的一点，为直径延长线上的一点，为半圆上任意一点，以为半圆上任意一点，以O2A2OA B为为一边作等边三角形一边作等边三角形. .问：点问：点在什么位置时，四边形在什么位置时，四边形面积最大？面积最大？ABABCBOACB【小结与作业小结与作业】：
