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1、高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有 侵权必究 江苏省常州高级中学 2011 届高三第二学期调研考试数 学 试 题一、一、填空题：本大题共填空题：本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 70 分请把答案直接填写在相应位置分请把答案直接填写在相应位置.1.1. 在总体中抽取了一个样本，为了便于统计，将样本中的每个数据除以 100 后进行分析，得出新样本方差为 3，则估计总体的标准差为 【答案答案】31002.2. 箱子中有形状、大小都相同的 3 只红球和 2 只白球，先摸出 1 只球，记下颜色后放回箱 子，然后再摸出 1 只球，则摸到两只不同颜色的球的概率为_
2、【答案答案】12 253.3. 设为曲线上一点,曲线在点处的切线的斜率的范围是,则P2:1C yxxCP 1,3点纵坐标的取值范围是_ _P【答案答案】3 ,434.4. 若方程的解为，则满足的最大整数 ln62xx0x0kxk 【答案答案】25.5. 已知抛物线的准线与双曲线的左准线重合，则抛物线的焦点坐标为 22ypx222xy.【答案答案】1,06.6. A 是圆上固定的一定点，在圆上其他位置任取一点 B，连接 A、B 两点，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为 【答案答案】 237.7. 对一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是 x01|2xaxa【答案答案】 , 28.8
3、. 如果圆上总存在两个点到原点的距离为 1，则实数的取值范围是22()()4xayaa _【答案答案】322 3(2,)(,2)22229.9. 已知双曲线的左、右焦点分别为，是准线上一点，22221(00)xyabab，1F2FP且，则双曲线的离心率是 12PFPF124PF PFab高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有 侵权必究 【答案答案】310.10. 在约束条件下,当时,目标函数的最大值的变化范围是 4200xysyxyx53 syxz23 【答案答案】8,711.11. 已知平面上的向量PAuu u r 、PBuu u r 满足224PAPBuu u ruu u r
4、,2AB uuu r ，设向量2PCPAPBuuu ruu u ruu u r ，则PCuuu r 的最小值是 .【答案答案】2】212.12. 已知函数, 数列满足，且数列 56(4)462xax f xaxx na Nnnfan是单调递增数列，则实数的取值范围是_ _ naa【答案答案】4,813.13. 设函数，若时，恒成立，则实数的xxxf3)(02(cos )(1)0f mfm取值范围是 【答案答案】(，1)14.14. 对于任意实数，符号表示的整数部分，即是不超过的最大整数” 。在实数轴xxxxxR（箭头向右）上是在点左侧的第一个整数点，当是整数时就是。这个函数xxxxxx叫做“取
5、整函数” ，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么= 243log4log 3log2log 1log33333L【答案答案】857二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 90 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.15. (本题满分 14 分)已知向量设函数),cos2 , 1 (),cos, 22sin3(xnxxm.)(nmxf（I）求的最小正周期与单调递减区间；)(xf（II）在ABC 中，分别是角 A、B、C 的对边，若ABC 的面积为cba, 1, 4)(bAf高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源
6、网版权所有 侵权必究 ，求的值.23a解：（I）),cos2 , 1 (),cos, 22sin3(xnxxmQ2( )3sin222cos3sin2cos23f xm nxxxxu r r4 分3)62sin(2x5 分22T)(32 6)(2326222ZkkxkZkkxk令7 分)(32,6)(Zkkkxf的单调减区间为（II）由得4)(Af21)62sin(43)62sin(2)(AAAf的内角为又ABCAQ65 6267 626 AA10 分3 A23sin211,33AbcbSABCQ12 分2c32112214cos2222Abccba高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版
7、权所有 侵权必究 EABCDA1B1C1D114 分3a16.16. (本题满分 14 分)在正四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，E 为 CC1的中点求证：（1）AC1平面 BDE；（2）A1E平面 BDE（1）证明：连接AC，设ACBDO由条件得ABCD为正方形，故O为AC中点因为E为CC1中点，所以OEAC1因为OE平面BDE，AC1平面BDE所以AC1平面BDE /（2）连接B1E设ABa，则在BB1E中，BEB1Ea，BB12a所以2BE2B1E2BB12所以B1EBE由正四棱柱得，A1B1平面BB1C1C，所以A1B1BE所以BE平面A1B1E所以A1EBE同理A1E
8、DE所以A1E平面BDE17.17.(本题满分 14 分)某地有三家工厂，分别位于矩形 ABCD 的顶点 A、B 及 CD 的中点 P 处，已知 AB=20km，BC=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形 ABCD 的区域上（含边界） ，且 A、B与等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道 AO、BO、OP，设排污管道的总长为 ykm。（1）按下列要求写出函数关系式：设BAO=(rad)，将 y 表示成 的函数关系式；设 OP=x(km)，将 y 表示成 x 的函数关系式；（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短【解析】本小题主
9、要考查函数最值的应用（）由条件知 PQ 垂直平分 AB，若BAO=(rad) ，则, 故10 coscosAQOA，又 OP，10 cosOB10 10tan所以， 101010 10tancoscosyOAOBOPBCDAOP高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有 侵权必究 所求函数关系式为20 10sin10cosy 04若 OP=(km) ，则 OQ10，所以 OA =OB=xx222101020200xxx所求函数关系式为2220200 010yxxxx（）选择函数模型， 2210coscos20 10sin10 2sin1 coscossiny g令0 得 sin ，因为
10、，所以=，y 1 2046当时， ，是的减函数；当时， ，是的增函数，0,60y y,6 4 0y y所以当=时，。这时点 P 位于线段 AB 的中垂线上，在矩形区域内且6min10 10 3y距离 AB 边km 处。10 3 31818(本题满分 16 分)已知数列 、 满足：.nanb1121,1,41n nnn nbaabba(1)求; (2)求数列 的通项公式；1,234,b b b bnb(3)设，求实数为何值时恒成立1223341.nnnSa aa aa aa aa4nnaSb解：（1) 11 (1)(1)(2)2nn n nnnnnbbbaabbb 4 分1113,44ab234456,567bbb（2） 11112n nbb 12111111nnnnb bbb 数列是以4 为首项，1 为公差的等差数列 6 分1 1nb 高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有
