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1、人教A版 必修一 第一章集合与函数概念,1.1.3集合的基本运算 兖州一中 薛德华,教学过程,1,2,3,2003,4,教材分析,教法分析,学法分析,5,设计说明,教 材 的 地 位 与 作 用,1,2,3,教 学 目 标,教 学 重 点 与 难 点,一、教 材 分 析,1,教 材 的 地 位 与 作 用,1,本节内容是高中数学的主要内容，也是高考考核的对象之一，在实践中应用广泛，是高中学生必须掌握的重点内容.集合的基本运算是通过运算的结果反映两个集合之间的关系，是对集合基本知识的进一步巩固和深化，与集合的含义与表示、集合间的基本关系一起构建成中学数学最基本的数学语言，在整个教材中存在着基础的
2、地位，为研究函数、方程、不等式等知识奠定了基础，在教材中起着承上启下的作用.,2,教 学 目 标,根据教材结构及内容以及教材地位和作用，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，依据新课标制定以下教学目标,3,教 学 重 点 与 难 点,引导学生观察、比较、分析，概括出三种运算的定义并应用其解决数学问题，加深学生对数学概念本质的理解.,1.在“将课堂还给学生，让课堂焕发出生命的活力” 的指导思想下,遵循“教师的主导作用和学生的主体 地位相统一”的教学规律，本节课我采用“启发- 探究-讨论”的教学模式,即:以“问”之方式来启 发学生积极思考；以“变”之方式来诱导学生观察、 分析、探究；以“比”之方式来
3、引导学生归纳总结. 2.教学手段 信息技术辅助教学,二、教 法 分 析,三、学 法 分 析,学习者在一定情境中对学习材料的亲身体验和发现, 才是学习者最有价值的东西.在教授知识的同时,必 须设法教给学生好的学习方法,让他们“会学习”. 本节课通过对新知符号的联想记忆引导,培养学生 “通过联想记忆对符号进行主动加工”的意识和习 惯；通过引导学生对三种运算的类比、分析、归 纳，培养学生学会通过类比归纳来分析问题、解决 问题的能力；通过使用Venn图表达集合的运算、通 过运用数轴解决性质描述法表示的集合间的运算问 题，向学生渗透数形结合的数学思想.,四、教 学 过 程,教学过程,设计意图,(一）回顾
4、复习 两个集合A与B之间有哪些关系？用数学符号如何表示？用 Venn图如何表示？,（二）并集的学习 1.创设情境 我们知道,实数有加法运算.类比实数的加法运算,集合 是否也可以“相加”呢？ 考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗？ A=1，3，5，B =2，4，6，C =1，2，3，4，5，6； A=x|x是有理数，B=x|x是无理数，C=x|x是实数； A=x|x是高一、一班的男生，B=x|x是高一、一班的女 生，C=x|x是高一、一班的学生.,(1) 通过三者关系的判断可以复习集合间的包含关系 ； (2)这些集合具体而又简单，便于学生观察、比较与分析，进而引出并集的定义，
5、树立他们的自信心以及培养他们的自主探究能力； (3)问题从学生的生活经验出发，可以提高学生的注意力和学生兴趣,认识到数学与现实生活的联系.,教学过程,设计意图,问题：从集合元素的角度出发，你能发现三个问题中集合C与集合A,B之间的关系吗？ 集合C是由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的. 2.探索新知 问题:你能尝试归纳概括出两个集合A,B的并集的定义吗?定义中的关键词有哪些？如何理解它们? 新知：一般地,由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集,记作AB(读作“A并B”）. 问题:用数学符号如何表示? ABx|xA，或xB.,此环节为本堂课的难点之一，
6、重在考察学生的抽象思维，培养学生的分类归纳能力，可通过引导和补充等启发式教学方法带领学生进行突破引出定义之后，及时提出问题：让学生分析定义，指出需要抓住定义的重点，比如一些关键词：所有、或等，强调数学符号的准确性,让学生体会数学符号的简洁性.,教学过程,设计意图,问题:用Venn图如何表示？,利用多种形态的Venn图表达集合的并集运算，让学生体会直观图示对理解抽象概念的作用， 用三种语言表示定义能更好的让学生理解并集的概念和运算实质.,教学过程,设计意图,3.知识运用 例1设A=4，5，6，8， B=3，5，7，8求AUB 针对练习： 已知集合A=xZ -3X4， B=xZ -2 X5， 求A
7、UB,在经历几个用列举法和简单描述法表示的有限集合间的并集运算后，教师紧接着向学生强调：运算过程中要注意元素不重不漏.另外此处还可以让学生用Venn图表示结果，这样做不仅加强了直观性，还可以为后面学习两个集合的交集做准备。,问题:为什么相同的元素只出现一次？,教学过程,设计意图,例2设集合A=x|-1x2，B=x|1x3， 求AUB 附图：,例2可以说是例1和针对练习的一个提高，通过取值集合的改变将有限集变为无限集，进一步对学生的思维发起冲击，在学生产生思维冲突的过程中引导他们去寻求、发现新的解决方法，引出“数轴”这一辅助工具，能直观地表现集合并集的运算过程，渗透数形结合的思想方法，能培养学生
8、类比、分析、解决问题的能力，然后通过学生自主完成针对练习，例练结合、加以巩固.,针对练习： 设A3，B2 ， 求：AB,教学过程,设计意图,问题：下列关系式成立吗？ (1)AA=A (2)A=A,(3)AB=BA,可以让学生分组讨论进行研究.不仅可以加深学生对几何元素“互异性”的理解，体会空集的意义，而且可以让学生关注集合运算的特殊性。,教学过程,设计意图,（三）交集的学习 1.创设情境 考察下面的问题，集合A，B与集合C之间有什么关系？ A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，C=5，8 A=x|x是兖州一中2012年9月在校的女同学， B=x|x是兖州一中2012年9月在校的高一年级同学
9、C=x|x是兖州一中2012年9月在校的高一年级女同学 集合C是由那些既属于集合A 又属于集合B 的所有元素组 成的. 2.探索新知 问题:你能类比并集定义归纳概括出两个集合A,B的交集的定义吗?定义中的关键词有哪些？如何理解它们? 新知2:一般地,由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为集合A 与B 的交集,记作A B(读作“A交B”）. 问题:用数学符号如何表示? A Bx|xA，且xB.,此环节为本堂课的另一难点，新知的引入重在考察学生的抽象思维，培养学生的分类归纳能力.教师通过设置学生熟知的问题情境，利用层层设问启发引导学生讨论、类比归纳引出交集的定义.让学生分析定义，指
10、出需要抓住定义的关键词,强调数学符号的书写.,教学过程,设计意图,问题:用Venn图如何表示？,AB,AB=,AB=A,A,B,教师继续提出问题,让学生感受图形直观性对理解抽象概念的作用.在教师的引导下,学生类比并集定义用三种语言表示了交集的定义,初步掌握了交集定义.,教学过程,设计意图,并集、交集对比联想记忆： 自然语言： 并集：所有元素 或 交集：所有公共元素 且,符号记忆,经过这样的联系记忆，大大降低了学生学习本节知识点的难度，避免了以往教学过程中学生容易产生的“符号混淆”、“定义不清”的现象，使学生在后面的学习过程中都能清楚地分清两种符号及其运算实质，能够达到非常好的教学效果.,教学过
11、程,设计意图,见形知义,判断下列图形中的阴影部分所表示的含义： （ A B或 A B ）,(1),(3),A,B,(2),(4),(6),(2),(4),(5),利用Venn图表达集合的运算，让学生体会直观图示对理解抽象概念的作用，更好地理解交、并集概念和运算实质.,教学过程,设计意图,3.知识运用 例3设A=4，5，6，8，B=3，5，7，8求AB. 针对练习： 已知集合A=xZ -3X4， B=xZ -2 X5，AB ,例4设集合A=x|-1x2，B=x|1x3， 求AB ,针对练习:设A3，B2 求： AB,此处两个例题及针对练习均是例1、例2及针对练习的改编，只是由求并集改成了求交集.
12、例3及针对练习可以让学生画出Venn图，例4及针对练习可以借助数轴解决.目的是使学生从具体题目的运算中体会两种运算的区别.另一方面也让学生进一步体会数形结合的思想.,教学过程,设计意图,例6.设平面内直线l1上点的集合为L1,直线l2上点的集合为L2试用集合的运算表示l1,l2的位置关系.,例5.兖州一中开运动会，设 A=x|x是兖州一中高一年级参加百米赛跑的同学 B=x|x是兖州一中高一年级参加跳高比赛的同学 求：AB .,利用实际模型,也可让学生自己举例,加深学生对交集的理解.,使用集合语言描述几何对象及其间的关系,加深学生对集合间基本关系、运算的理解.,针对练习:课本第11页课后练习1,
13、2,3.习题,设计意图,问题：下列关系式成立吗？,(3)AB=BA,不仅可以加深学生对几何元素“互异性”的理解，体会空集的意义，而且可以让学生关注集合运算的特殊性.另一方面能够强化学生对两种运算区别的理解.,教学过程,设计意图,(四)补集的学习 1.创设情境 在研究问题时，我们经常需要研究对象的范围，在不同范围研究同一问题，可能有不同的结果.,问题：请在有理数和实数范围内分别对方程 (x-2)(x2-3)=0求解.,学生在分别求解之后发现解的个数不同，于是引出全集的概念.,新知:一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集(universe set)，通常记
14、作U.,注意：全集是相对于所研究问题的一个相对概念，它含有与所研究问题有关的各个集合的全部元素.因此全集因问题而异.例如在研究数集时，常常把实数集看作全集.,可通过举例说明让学生对全集有一个较好的理解.,教学过程,设计意图,情境:观察下列三个集合： U兖州一中高一年级的同学 A兖州一中高一年级参加军训的同学 B兖州一中高一年级没有参加军训的同学,问题：这三个集合之间有何关系？,显然，集合U中除去集合 A(B)之外就是集合B(A),问题:用Venn图如何表示？,A,U,B,.,利用学生熟悉的问题情境引出补集的概念.,教学过程,设计意图,2.探索新知 问题：阅读课本回答，什么是补集的定义？定义中的
15、关键词有哪些?如何理解它们?,问题:用数学符号如何表示?,此环节为本堂课的另一难点，新知的引入重在考察学生的抽象思维，培养学生的分类归纳能力.教师通过设置学生熟知的问题情境，利用层层设问启发引导学生讨论、类比归纳引出补集的定义.让学生分析定义，指出需要抓住定义的关键词,强调数学符号的书写.,教学过程,设计意图,问题:用Venn图如何表示？,教师继续提出问题,让学生感受图形直观性对理解抽象概念的作用. 在教师的引导下,学生类比并集定义用三种语言表示了补集的定义,初步掌握了补集定义.,教学过程,设计意图,例7. 设U=x|x是小于的正整数, A=1,2,3,B=3,4,5,6 , 求 , .并用Venn图表示.,例8. 设全集U=x|x是三角形, A=x|x是锐角三角形 B=x|x是钝角三角形 , 求AB， .并用Venn图表示.,让学生独立解答两个例题,例8还可以让学生分别求出集合A,B的补集,进一步体会补集的含义.此外通过例题还可以让学生进一步体会数形结合的思想.,针对练习:课本第11页课后练习第4题.,3.知识运用,教学过程,设计意图,
