(利用一元二次方程解决实际问题)

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1、1一元二次方程应用题的一般解题步骤解决问题有三个重要环节：1、完整地系统审清题意；2、把握住问题中的等量关系；3、正确地求解方程并检验解的合理性。一、 一元二次方程应用题问题的一般解题步骤1、 审题：认真读题，明确哪些是已知数，它们之间的关系是怎样的。2、 设未知数：用字母表示未知数，这个未知数可能是一个直接未知数，也可能是一个间接未知数。3、列方程：先确定一个等量关系，再用含所设未知数的字母代数式表示这个等量关系，得到一元二次方程。3、 解方程：选用合适的方法解这个一元二次方程。4、 检验：检验所求出的一元二次方程的根是否符合题意。5、 答：用总结性的语言写出题目最终答案。常见类型1、传播问

2、题1、有一人患了流感，经过两轮传染后共有 121 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？2、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 91，每个支干长出多少小分支？3、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 81 台电脑被感染，请用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染多少台电脑？若病毒得不到有效控制，3 轮感染后，被感染的电脑会不会超过 700 台？2、循环问题21、在一次象棋比赛中，实行单循环赛制（即每个选手都与其他选手比赛一局） ，每局赢者记 2分，输者记 0 分，如果平局，两个人各记 1 分，今

3、有 4 个同学统计了比赛中全部选手得分总和，结果分别是 2005、2004、2070、2008，经核实确定只有一位同学统计无误，试计算这次比赛中共有多少名选手参赛。2、参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛 45 场比赛，共有多少个队参加比赛？3、 参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛 90 场比赛，共有多少个队参加比赛？4.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了 182 件，这个小组共有多少名同学？3、平均率问题M=a(1x)n n 为增长或降低次数 M 为最后产量，a 为基数，x 为平均增长率 或降低率 平均率和时间相关，必须弄

4、清楚从何年何月何日到何年何月何日的增长或降低率。平均增长率问题1、某电脑公司 2000 年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为 600 万元，占全年经营总收入的 40%，该公司预计 2002 年经营总收入要达到 2160 万元，且计划从 2000 年到 2002 年，每年经营总收入的年增长率相同，问 2001 年预计经营总收入为多少万元？2、为了美化环境，某市加大对绿化的投资，2007 年用于绿化投资 20 万元，2009 年用于绿化的投资 25 万元，求这两年绿化投资的年平均增长率，设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意列方程为（ ）A、20x 2=25 B、20（1+x ）=25

5、C、20 （1+x ） 2=25 D、20（1+x）+20（1+x） 2=253、某农机厂四月份生产零件 50 万个，第二季度共生产零件 182 万个，设该厂五、六月份平均每月产量的增长率为 x，那么 x 满足的方程是（ ）3A、50（1+x） 2=182 B、50+50（1+x）+50（1+x） 2=182C、50 （1+2x）=182 D、50+50（1+x）+50（1+2x）=1824、为了让江西的山更绿，水更清，2008 年省委、省政府提出了确保到 2010 年实现全省森林覆盖率达到 63%的目标，已知 2008 年江西省森林覆盖率为 60.05%，设从 2008 年就该省森林覆盖率的

6、年平均增长率为 x，则可列方程（ ）A、60.05（1+2x）=63% B、60.05（1+2x）=63C、 60.05（1+x ）=63% D、60.05（1+x） 2=63平均下降率问题从盛满 20 升纯酒精的容器里倒出若干升，然后用水注满，再倒出同样升数的混合液后，这时容器里剩下纯酒精 5 升问每次倒出溶液的升数？4、 商品销售问题常用关系式：售价进价=利润 一件商品的利润销售量=总利润 单价销售量=销售额1.某商店购进一种商品，进价 30 元试销中发现这种商品每天的销售量 P(件) 与每件的销售价X(元 )满足关系： P=100-2X 销售量 P，若商店每天销售这种商品要获得 200

7、元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？2.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克。现该商品要保证每天盈利 6000 元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元3、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件赢利 40 元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件。 求：（1）若商场平均每天要赢利 1200 元，每件衬衫应降价

8、多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？45、面积问题例 3:如图 121，在宽 20 米，长 32 米的矩形耕地上，修筑同样宽的三条路(两条纵向，一条横向，并且横向与纵向互相垂直)，把这块耕地分成大小相等的六块试验田，要使试验田的面积是 570 平方米，问道路应该多宽?6、银行问题王明同学将 100 元第一次按一年定期储蓄存入“少儿银行” ，到期后将本金和利息取出，并将其中的 50 元捐给“希望工程” ，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的一半，这样到期后可得本金利息共 63 元，求第一次存款时的年利率7、行程问题：1、A、B 两地相距

9、82km，甲骑车由 A 向 B 驶去，9 分钟后，乙骑自行车由 B 出发以每小时比甲快 2km 的速度向 A 驶去，两人在相距 B 点 40km 处相遇。问甲、乙的速度各是多少?8、工程问题：1、某公司需在一个月（31 天）内完成新建办公楼的装修工程如果由甲、乙两个工程队合做，12 天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用 10 天完成 （1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数 （2）如果请甲工程队施工，公司每日需付费用 2000 元；如果请乙队施工，公司每日需付费用 1400 元在规定时间内：A 请甲队单独完成此项工程出B 请乙队单独完成此项工程；C请甲、乙两队合作完成此项工

10、程以上三种方案哪一种花钱最少？59、数学问题：1、一个两位数，十位上数字与个位上数字之和为 5；把十位上的数字与个位上数字互换后再乘以原数得 736，求原来两位数2、一个两位数的十位数字比个位数字大 2，把这个两位数的个位数字和十位数字互换后平方，所得的数值比原来的两位数大 138，求原来的两位数。1、广州亚运会期间，某纪念品原价 168 元，连续两次降价 后售价为 128 元，下列所列方程正确的是( )%aA、 B、128%)(68a128)(168C、 D、2、某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了 2070张相片，如果全班有 x 名学生，根

11、据题意，列出方程为A. B. C. D. (1)207x(1)207(1)207x(1)207x3、某商品原售价 289 元,经过连续两次降价后售价为 256 元,设平均每次降价的百分率为 x,则下面所列方程中正确的是( )A. B. C.289(1-2x)=256 D.256(1-2x)=28928956x289x4、某商品原售价 289 元,经过连续两次降价后售价为 256 元,设平均每次降价的百分率为 x,则下面所列方程中正确的是( )A. 289156x B. 2189x C. 289(1-2x)=256 D.256(1-2x)=2895、在一幅长为 ，宽为 的矩形风景画的四周镶一条相

12、同的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图0cmc所示，如果要使整个挂图的面积是 ，设金色纸边的宽为 ，那么 满足的方程是（）240mcmx、 、第 5 题 21304x26530x、 、6、某商品原价为 28 元，连续两次降价后售价为 2268 元，若两次降价的百分率相同，那么这两次降价的6百分率均为（ ）A81% B9% C90% D10%7、有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为 8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得 1855，则原来的两位数中较大的数为（ ） A62 B44 C53 D358王洪存银行 5000 元，定期一年后取出 3000 元，剩下的钱

13、继续定期一年存入，如果每年的年利率不变，到期后取出 2750 元，则年利率为（ ） A5% B20% C15% D10%9.某超市一月份的营业额为 200 万元,已知第一季度的总营业额共 1000 万元, 如果平均每月增长率为 x,则由题意列方程应为( )A.200(1+x)2=1000 B.200+2002x=1000C.200+2003x=1000 D.2001+(1+x)+(1+x)2=100010 为了美化环境，某市加大对绿化的投资 2007 年用于绿化投资 20 万元，2009 年用于绿化投资 25 万元，求这两年绿化投资的年平均增长率设这两年绿化投资的年平均增长率为 x，根据题意所

14、列方程为（ ）A 205xB 20(1)5x C 20(1)5x D 220(1)()5x11 某市 2008 年国内生产总值（GDP）比 2007 年增长了 12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比 2008 年增长 7%，若这两年 GDP 年平均增长率为 x%，则 x%满足的关系是（ ）A 12%7x B (12%)(72(1)C AD 212、某农机厂四月份生产零件 50 万个，第二季度共生产零件 182 万个. 设该厂五、六月份 平均每月的增长率为 x，那么 x 满足的方程是（ ）A、 182)(50 B 18)(50)1(502x C、50(1+2x)182 D x 13、为了

15、让江西的山更绿、水更清， 2008 年省委、省政府提出了确保到 2010 年实现全省森林覆盖率达到 63%的目标，已知 2008 年我省森林覆盖率为 60.05%，设从 2008 年起我省森林覆盖率的年平均增长率为 x，则可列方程（ ）A 60.51263%x B 0.51263 C 20.5163%x D 20.5163x14、某公司 4 月份的利润为 160 万元，要使 6 月份的利润达到 250 万元，则平均每月增长的百分率是 .15、某家用电器经过两次降价，每台零售价由 350 元下降到 299 元。若两次降价的百分率相同，设这个百分率为 x，则可列出关于 x 的方程为_ 16、某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200 元降到了 2500 元设平均每月降价的百分率为 x，根据题意列出的方程是