《江苏省南京市建邺高级中学高三第一轮复习数学《第16课时 导数的应用2》学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南京市建邺高级中学高三第一轮复习数学《第16课时 导数的应用2》学案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第 1616 课时课时 导数的应用（二）导数的应用（二） 【考点概述】 会求闭区间上函数的最大值、最小值，对多项式函数一般不超过三次会利用导数解决 某些实际问题。 【重点难点】： 求闭区间上函数的最大值、最小值；利用导数解决生活中的优化问题。 【知识扫描】 1. 利用导数求函数在上的最大值与最小值的步骤)(xfy ,ba 求函数在内的 .)(xfy ),(ba 将函数的各极值与 比较，其中 的一个是最大值，)(xfy 的一个是最小值. 2. 生活中的优化问题 解决优化问题的基本思路是： 【热身练习】 1.1. 函数在区间1，5上的最大值是 . 23 1 ( )2 3 f xxx 2.2. 函
2、数的最大值是 。 1 cos , 22 2 yxx x 3.3. （原创题）已知点P(2,2)在曲线yax3bx上，如果该曲线在点P处切线的斜率为 9， 则函数f(x)ax3bx，x的值域为_ 3 2，3 4.4. 已知函数f(x)x42x33m，xR R，若f(x)90 恒成立，则实数m的取值范围是 . 1 2 5.5. 用长为 90，宽为 48的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正cmcm 方形，然后把四边翻折 90角，再焊接而成，则该容器的高为_时，容器的容cm 积最大. （选修 1-1P79 例 1 改编） 【典例导航典例导航】 【例 1】设函数在及时取极值. 32 (
3、 )2338f xxaxbxc1x 2x （1）求a、b的值； （2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围.0,3x 2 ( )f xc 【变式训练】.已知函数 32 1 ( )2 2 f xxxx （）求( )f x的极值； （）当 1 2x ，时，( )f xm恒成立，求实数m的取值范围 【例 2】(2010南京市期末) 已知函数在点处的 32 3,f xaxbxx a bR 1,1f 切线方程为20y 求函数的解析式； f x 若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数2,2 12 ,x x 12 f xf xc 的最小值；c 【例例 3】 已知函数 f（x）=x3+bx2+cx 的导
4、函数的图象关于直线 x=2 对称. （1） 求 b 的值； （2） 若 f（x）在 x=t 处取得极小值，记此极小值为 g（t） ，求 g（t）的定义域和值域. 【例 4】(2010常州市期末)工厂生产某种零件，每天需要固定成本 100 元，每生产 1 件， 还需再投入资金 2 元，若每天生产的零件能全部售出，每件的销售收入（元）与当天 P x 生产的件数（件）之间有以下关系：x 2 3 1 83,010 3 5201331, 10 xx P x x xx 设当天利润为元. 写出关于的函数关系式；yyx 要使当天利润最大，当天应生产多少件零件？ （注：利润等于销售收入减去总成本） 总结规律总结
5、规律 b1. 注意极值与最值的区别与联系.区别:极值是局部概念，只对某个领域有效，最值是全局 概念，对整个定义域都有效；联系：最值一般是极值点、不可导点和端点函数值（可取到的 话）中的最大值或最小值.最值不一定是极值，极值也不一定是最值. 2. 要掌握将不等式的证明、方程根的个数判定、恒成立问题等转化为函数最值问题来处理. 【应用提升应用提升】 1.1. 函数y2x32x2在区间1,2上的最大值是_ 2 2. 函数y=xex在区间-2,0上的最小值是 . 3.3. 若函数f(x)x33xa在区间0,3上的最大值、最小值分别为M、N，则MN的值为 . 4 4已知，在上有最大值 3，那么此函数在
6、32 ( )26()f xxxm m为常数 2,2 2，2上的最小值为_。 5.5.已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为yx ，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为_ 3 1 81234 3 yxx 6.6.函数在的最小值为 .cossinyxxx 3 , 22 7.已知函数12)( 23 xxxxf (1)求在处的切线方程；)(xf0x (2)求在区间上的最大值和最小值)(xf2,0 第第 1616 课时课时 导数的应用（二）参考答案导数的应用（二）参考答案 【热身练习热身练习】 1.答案： 2.答案： 3. 答案： 2,18 4.4.答案： m 32
7、3 3 122 3 2 解析：因为函数f(x)x42x33m，所以f(x)2x36x2.令f(x)0 得x0 或 1 2 x3，经检验知x3 是函数的一个最小值点，所以函数的最小值为f(3)3m.不等式 27 2 f(x)90 恒成立，即f(x)9 恒成立，所以 3m9，解得m .K 27 2 3 2 5.5.答案：10 解析：设容器的高为，即小正方形的边长为，则该容器的容积为。xcmxcmV ， 32 (902 )(482 )4(691080 )Vxx xxxx024x ，当时，； 2 12(46360)12(10)(36)Vxxxx010x0V 当时，。所以在上是增函数，上是减函数，故当1
8、024x0V V(0,1010,24) 时，最大.10x V 【典例导航典例导航】 【例 1】解：（），1 分 2 ( )663fxxaxb 因为函数在及取得极值，则有，.3 分( )f x1x 2x (1)0 f (2)0 f 即解得，.6 分 6630 24 1230 ab ab 3a 4b （）由（）可知， 32 ( )29128f xxxxc 7 分 2 ( )618126(1)(2)fxxxxx 当时，；当时，； (0,1)x( )0fx(1,2)x( )0fx 当时， 9 分(2,3)x( )0fx 所以，当时，取得极大值，又，1x ( )f x(1)58fc(0)8fc(3)98
9、fc 则当时，的最大值为11 分0,3x( )f x(3)98fc 因为对于任意的，有恒成立，0,3x 2 ( )f xc 所以，解得或， 2 98cc1c 9c 因此c的取值范围为14 分(, 1)(9,) 【变式训练】解：（） 由 2( ) 320fxxx得， 2 3 x 或1x ， 由 2( ) 320fxxx得， 2 1 3 x，如下表 x 2 () 3 ， 2 3 2 (1) 3 ， 1 (1)， ( ) fx +高考资 源网 KS5U.COM 00+ ( )f x 22 27 3 2 极值极大极小 当 2 3 x 时， 22 27 y 极大 ，当1x 时， 2 3 极小 y。 （）
10、 由（）知,)(xf在区间 2 () 3 ，和(1)，上递增,在区间 2 (1) 3 ，上递减, 27 22 ) 3 2 (f， 2)2(f。当 1 2x ，时，( )f x最大值是2， 若( )f xm恒成立，须2m ， m范围是(2 )，。 【例 2】解： 2 323fxaxbx 根据题意，得即解得 12, 10, f f 32, 3230, ab ab 1 0 a b 所以 3 3f xxx 令，即得 0fx 2 330x 1x x22, 111,1 1 1,2 2 fx + f x2增极大值减极小值增 2 因为， 12f 12f 所以当时， 2,2x max2f x min2f x 则
11、对于区间上任意两个自变量的值，都有2,2 12 ,x x ，所以 12 maxmin 4f xf xf xf x4c 所以的最小值为 4 c 【例 3】解：（1） f（x）=3x2+2bx+c. 因为函数 f（x）的图象关于直线 x=2 对称，所以-=2，于是 b=-6. 2 6 b （2） 由（1）知，f（x）=x3-6x2+cx，f（x）=3x2-12x+c=3（x-2）2+c-12. 当 c12 时，f（x）0，此时 f（x）无极值. 当 c0，所以 f（x）在区间（-,x1）内为增函数； 当 x1xx2 时，f（x）x2 时，f（x）0，所以 f（x）在区间（x2,+）内为增函数. 所
12、以 f（x）在 x=x1 处取极大值，在 x=x2 处取极小值. 因此，当且仅当 c2. 于是 g（t）的定义域为（2,+）. 由 f（t）=3t2-12t+c=0 得 c=-3t2+12t. 于是 g（t）=f（t）=t3-6t2+ct=-2t3+6t2,t（2,+）. 当 t2 时，g（t）=-6t2+12t=6t（2-t）0,所以函数 g（t）在区间（2,+）内是减函数. 故 g（t）的值域为（-,8）. 【例 4】解：当时，；010x 22 11 (83) 100281100 33 yxxxxx 当时，10x 32 52013311331 ()21002420yxxx xxx 2 2
13、1 81100,010, 3 1331 2420,10, xxxxN y xxxN x 设函数 2 2 1 81100,010, 3 ( ) 1331 2420,10, ttt yh t tt t 当时，令，得。010t 2 81yt0y 9t 当时，；当时，。当时，；09t 0y 910t 0y 9t max 386y 当时，令，得。10t 3 2 1331 2y x 0y 11t KOp当时，；当时，。当时，。1011t 0y 11t 0y 11t max 387y ，综合知，当时，取得最大值。 * xN11x y 故要使当天利润最大，当天应生产件零件。11 【应用提升应用提升】 1.1.答案：8 2. - 3.3.答案：20 4答案：37 5.5.答案：9 万件 1 e 6.6.答案： 7 解：(1),切点坐标,切线斜率143)( 2 xxxf1)0(f) 1 , 0( .在处的切线方程为即.1)0( fk)(xf0xxy101 yx (2)令，解得或,列表：( )0fx 3 1 x1x x 0 ) 3 1 , 0( 3 1 ) 1 , 3 1 ( 1 )2 , 1 ( 2 )(x f 0 0 )(xf 1 极大值 27 31
