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1、第第 2 课时课时 匀变速直线运动规律的应用匀变速直线运动规律的应用考纲解读 1.掌握匀变速直线运动的速度公式、位移公式及速度位移公式，并能熟练应用.2.掌握并能应用匀变速直线运动的几个推论：平均速度公式、xaT2及初速度为零的匀加速直线运动的比例关系式1 对运动的理解(2014山东省实验中学第二次诊断)下列关于运动的一些说法，正确的是( )A速度变化得越快，加速度就越大B加速度方向保持不变，速度方向也一定保持不变C在某一过程中加速度增大但速度可能减小D在某一过程中物体的位移为零，则物体在该过程中一定是静止的答案 AC2 匀变速直线运动有关推论的应用质点从静止开始做匀加速直线运动，在第 1 个
2、 2 s、第 2 个 2 s 和第 5 s 内三段位移比为( )A265 B287C4129 D221答案 C解析 在从静止开始运动的前 5 s 内的每 1 秒内位移之比应为 13579.因此第1 个 2 s 内的位移为(13)4 份，第 2 个 2 s 内的位移为(57)12 份，第 5 s 内的位移即为 9 份，因此正确选项为 C.3 竖直上抛运动问题的分析将某物体以 30 m/s 的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取 10 m/s2.5 s 内物体的( )A路程为 65 mB位移大小为 25 m，方向向上C速度改变量的大小为 10 m/sD平均速度大小为 13 m/s，方向向上答案 AB
3、解析 物体的初速度 v030 m/s，g10 m/s2，其上升时间 t13 s，上升高度v0gh145 m；下降时间 t25 st12 s，下降高度 h2 gt 20 m末速度 vtgt220 v2 02g12 2 2m/s，向下故 5 s 内的路程 sh1h265 m；位移 xh1h225 m，向上；速度改变量vvtv0(2030) m/s50 m/s，负号表示向下；平均速度 5 m/s.综上可知vxt只有 A、B 正确一、匀变速直线运动的规律1 匀变速直线运动(1)定义：沿着一条直线运动，且加速度不变的运动(2)分类匀加速直线运动，a 与 v0方向同向匀减速直线运动，a 与 v0方向反向2
4、 匀变速直线运动的规律(1)速度公式：vv0at.(2)位移公式：xv0t at2.12(3)位移速度关系式：v2v 2ax.2 0二、匀变速直线运动的推论1 匀变速直线运动的两个重要推论(1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即： v .vt2v0v2(2)任意两个连续相等的时间间隔 T 内的位移之差为一恒量，即：xx2x1x3x2xnxn1aT2.2 初速度为零的匀变速直线运动的四个重要推论(1)1T 末、2T 末、3T 末、瞬时速度的比为：v1v2v3vn123n(2)1T 内、2T 内、3T 内位移的比为：x1x2x3xn122
5、232n2(3)第一个 T 内、第二个 T 内、第三个 T 内位移的比为：xxxxn135(2n1)(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：t1t2t3tn1(1)()()232nn1三、自由落体运动和竖直上抛运动1 自由落体运动(1)条件：物体只受重力，从静止开始下落(2)运动性质：初速度 v00，加速度为重力加速度 g 的匀加速直线运动(3)基本规律速度公式：vgt.位移公式：h gt2.12速度位移关系式：v22gh.2 竖直上抛运动(1)运动特点：加速度为 g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动(2)基本规律速度公式：vv0gt.位移公式：hv0t gt2.12
6、速度位移关系式：v2v 2gh.2 0上升的最大高度：H.v2 02g上升到最高点所用时间：t.v0g考点一 匀变速直线运动规律的应用1 速度时间公式 vv0at、位移时间公式 xv0t at2、位移速度公式 v2v 2ax，是匀122 0变速直线运动的三个基本公式，是解决匀变速直线运动的基石2 以上三个公式均为矢量式，应用时应规定正方向3 如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带，应注意分析各段的运动性质例 1 珠海航展现场“空军八一飞行表演队”两架“歼10”飞机表演剪刀对冲，上演精彩空中秀质量为 m 的“歼10”飞机表演后返回某机场，降落在跑道上的
7、减速过程简化为两个匀减速直线运动过程飞机以速度 v0着陆后立即打开减速阻力伞，加速度大小为 a1，运动时间为 t1；随后在无阻力伞情况下匀减速直至停下在平直跑道上减速滑行总路程为 x.求第二个减速阶段飞机运动的加速度大小和时间解析 如图，A 为飞机着陆点，AB、BC 分别对应两个匀减速直线运动过程，C 点停下A 到 B 过程，依据运动学规律有：x1v0t1 a1t ，vBv0a1t1，122 1B 到 C 过程，依据运动学规律有：x2vBt2 a2t ，0vBa2t2，122 2A 到 C 过程，有：xx1x2，联立解得：a2，v0a1t122xa1t2 12v0t1t2.2xa1t2 12v
8、0t1v0a1t1答案 v0a1t122xa1t2 12v0t12xa1t2 12v0t1v0a1t1解决匀变速直线运动问题的思维规范突破训练 1 (2011新课标全国24)甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半求甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比答案 57解析 设汽车甲在第一段时间间隔末(时刻 t0)的速度为 v，第一段时间间隔内行驶的路程为 s1，加速度为 a；在第二段时间间隔内行驶的
9、路程为 s2.由运动学公式得vat0s1 at12 2 0s2vt0 (2a)t122 0设汽车乙在时刻 t0的速度为 v，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为 s1、s2.同样有v(2a)t0s1 (2a)t122 0s2vt0 at12 2 0设甲、乙两车行驶的总路程分别为 s、s，则有ss1s2ss1s2联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为ss57 考点二 解决匀变速直线运动的常用方法1 一般公式法一般公式法指速度公式、位移公式及推论三式它们均是矢量式，使用时要注意方向性2 平均速度法定义式 对任何性质的运动都适用，而 v (v0v)只适用于匀变速直线运动vxtvt212
10、3 比例法对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的重要特征中的比例关系，用比例法求解4 逆向思维法如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动5 推论法利用 xaT2：其推广式 xmxn(mn)aT2，对于纸带类问题用这种方法尤为快捷6 图象法利用 vt 图可以求出某段时间内位移的大小，可以比较 v 与 v ，还可以求解追及问题；t2x2用 xt 图象可求出任意时间内的平均速度等例 2 物体以一定的初速度从斜面底端 A 点冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为 l，到达斜面最高点 C 时速度恰好为零，如图 1.已知物体运动到距斜面底端 l 处的
11、B 点时，所用时间为 t，求物体从 B 滑到 C 所用34的时间 图 1解析 方法一：逆向思维法物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面故 xBC，xAC，又 xBC，at 2BC2attBC22xAC4由以上三式解得 tBCt.方法二：基本公式法因为物体沿斜面向上做匀减速运动，设物体从 B 滑到 C 所用的时间为 tBC，由匀变速直线运动的规律可得v 2axAC2 0v v 2axAB2 B2 0xAB xAC34由解得 vBv02又 vBv0atvBatBC由解得 tBCt.方法三：比例法对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为x1x2x3xn135(2n
12、1)因为 xCBxBA13，而通过 xBA的时间为 t，所以通过 xBC的时间 tBCt.xAC43xAC4方法四：中间时刻速度法利用推论：匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度，ACv.又 v 2axAC，v 2axBC，xBC.由以上三式解得 vB.可以看成 vB正v0v2v022 02 BxAC4v02好等于 AC 段的平均速度，因此 B 点是这段位移的中间时刻，因此有 tBCt.方法五：图象法根据匀变速直线运动的规律，画出 vt 图象如图所示利用相似三角形的规律，面积之比等于对应边的平方比，得S AOCS BDC，且CO2CD2 ，ODt，OCttBC.所以 ，解得
13、tBCt.S AOCS BDC4141ttBC2t2答案 t突破训练 2 某次训练中，航空母舰以速度 v0匀速航行，舰载机以水平速度 v 从舰尾落到长为 l 的水平甲板上并钩住阻拦索之后飞机的运动可以近似为匀减速运动，则飞机的加速度至少应为多大？不考虑飞机着舰对航空母舰运动情况的影响答案 avv022l解析 设飞机从着舰到与航空母舰相对静止过程中的时间为 t，发生的位移为 x1，舰的位移为 x2.根据运动学公式v2v 2ax12 0vv0atv0tx2x1x2l整理得 avv022l考点三 自由落体运动和竖直上抛运动1 特点和规律(1)自由落体运动的特点从静止开始，即初速度为零只受重力作用的匀
14、加速直线运动公式：vgt，h gt2，v22gh.12(2)竖直上抛运动的特点初速度竖直向上只受重力作用的匀变速直线运动若以初速度方向为正方向，则 ag.2 处理竖直上抛运动的方法(1)分段处理上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动几个特征物理量上升的最大高度 H，上升到最高点所用的时间 T，回到抛出点所用的时间 tv2 02gv0g，回到抛出点时的速度 vtv0.2v0g(2)全程处理初速度为 v0(设为正方向)，加速度为 ag 的匀变速直线运动v0 时，物体上升v0 时，物体在抛出点上方ha2 Ct1t2 Dt1t2答案 D4 道路交通法规规定：黄灯亮时车头已超过停车线的车辆可以
15、继续行驶，车头未越过停车线的若继续行驶，则属于交通违章行为一辆以 10 m/s 的速度匀速直线行驶的汽车即将通过红绿灯路口，当汽车车头与停车线的距离为 25 m 时，绿灯还有 2 s 的时间就要熄灭(绿灯熄灭，黄灯即亮)若该车加速时最大加速度大小为 2 m/s2，减速时最大加速度大小为 5 m/s2.请通过计算说明：(1)汽车能否不闯黄灯顺利通过；(2)若汽车立即做匀减速直线运动，恰好能紧靠停车线停下的条件是什么答案 见解析解析 (1)若驾驶员使汽车立即以最大加速度加速行驶，2 s 内前进的距离x1v0t a1t224 m12由于 x1小于 25 m，所以汽车不能不闯黄灯而顺利通过(2)若汽车紧靠停车线停下，则其位移为 25 m设加速度为 aa2 m/s2v2 02x由于 a 小于 5
