《新疆农10-11学年高二上学期期中考试综合训练数学（二）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新疆农10-11学年高二上学期期中考试综合训练数学（二）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、新疆农七师高级中学新疆农七师高级中学 10-1110-11 学年高二上学期期中考试综合学年高二上学期期中考试综合 训练（二）训练（二） 命题人：卢小燕命题人：卢小燕 一选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合要求的 ） 1、函数 )0(tan)(xxf 图象的相邻两支截直线 4 y 所得线段长为 4 ，则 ) 4 (f 的值是 （A）0 （B）1 （C）1 （D） 2、若把一个函数的图象按 a （ 3 ，2）平移后得到函数 xycos 的图象，则原图象 的函数解析式是 （A） 2) 3 cos( xy （B） 2) 3 cos( xy
2、 （C） 2) 3 cos( xy （D） 2) 3 cos( xy 3、为了使函数)0(sinxy在区间0，1上至少出现 50 次最大值，则的最小值是 （A） 98 （B） 2 197 （C） 2 199 （D）100 4、若43 x，则 2 cos1 2 cos1xx 等于 （A） ) 24 cos(2 x （B） ) 24 cos(2 x （C） ) 24 sin(2 x （D） ) 24 sin(2 x 5、下列坐标所表示的点不是函数 ) 62 tan( x y 的图象的对称中心的是 （A） （ 3 ，0） （B） （ 3 5 ，0） （C） （ 3 4 ，0） （D） （ 3 2 ，
3、0） 6、已知平面上有三点A（1，1） ，B（2，4） ，C（1，2） ，P在直线AB上，使 | 3 1 |ABAP ，连结PC，Q是PC的中点，则点Q的坐标是 （A） （ 2 1 ，2） （B） （ 2 1 ，1） （C） （ 2 1 ，2）或 （ 2 1 ，1） （D） （ 2 1 ，2）或（1，2） 7、下列命题是真命题的是：ba/存在唯一的实数，使 ab；ba/存在不全 为零的实数，使a0b；a与b不共线若存在实数，使 ab=0，则0；a与b不共线不存在实数，使a0b （A）和 （B）和 （C）和 （D）和 8、设 ba， 为非零向量，则下列命题中： ababa| 与b有相等的模； a
4、baba| 与b的方向相同；ababa|与b的夹角为锐 角；|ababa | b 且a与b方向相反真命题的个数是 （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 9、与向量 l （1，3）的夹角为 o 30的单位向量是 （A） 2 1 （1，3） （B） 2 1 （3，1） （C） （0，1） （D） （0，1）或 2 1 （3，1） 10、若 yx 22 loglog 4，则 yx 的最小值为 （A）8 （B）24 （C）2 （D）4 11、若ABC的内角满足 sinAcosA0，tanA-sinA0，则角A的取值范围是（ ） A （0， 4 ） B （ 4 ， 2 ） C （ 2 ， 4 3 ）
5、D （ 4 3 ，） 12、设 a=sin150+cos150,b=sin160+cos160,则下列各式中正确的是（） （A）a 2 22 ba b （B）ab 2 22 ba （C）ba 2 22 ba （D）b 2 22 ba a 二填空题（本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13、 （1）函数 xxy 2 cos) 1(tan 的最大值是 （2）函数 3) 4 cos(222sin)(xxxf 的最小值是 1、1 e ， 2 e 是两个不共线的向量，已知AB 1 2e k 2 e ， CB 21 3ee ， CD 21 2ee 且 DBA， 三点共线，则实数k= 1、已知
6、 a )sin(cos，b)sin(cos，（0） ，且|a b|=| ab|（0 ） ，则 1、对于函数 xxxfsincos)( ，给出下列四个命题：存在（0， 2 ） ，使 3 4 )(f ；存在（0， 2 ） ，使)3()(xfxf恒成立；存在R，使函 数)(xf的图象关于y轴对称；函数)(xf的图象关于（ 4 3 ，0）对称其中正确命题 的序号是 三解答题（本小题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 17 （本题满分 12 分）已知定义在 R 上的函数 )0, 0, 0(cossin)(baxbxaxf周期为 . 3) 4 (, 2)(, fxf （
7、1）写出f(x)的表达式； （2）写出函数f(x)的单调递增区间； （3）说明f(x)的图象如何由函数 y=2sinx的图象经过变换得到. 18 （本题满分 12 分）是否存在常数c，使得不等式 yx y yx x c yx y yx x 2222 对任意正实数x、y恒成立？证明你的结论 19 （本题满分 12 分）设函数)sin()(xxf（, 0 22 ） ，给出以下四 个论断：它的图像关于直线 12 x对称；它的图像关于点（ 0 , 3 ）对称；它的 最小正周期是T；它在区间) 0 , 6 上是增函数.以其中的两个论断作为条件， 余下的两个论断作为结论，写出你认为正确的两个命题，并对其中
8、的一个命题加以证 明 20 （本题满分 12 分）已知偶函数f(x)=cossinxsin(x)+(tan2)sinxsin 的最小值是 0，求f(x)的最大值及此时x的集合 21 （本题满分 12 分）已知向量)3(,5(),3, 6(),4, 3(mmOCOBOA. 若点 A、B、C 不能构成三角形，求实数 m 应满足的条件； 若ABC 为直角三角形，求实数 m 的值. 22 （本题满分 14 分）一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度a成正比，与 它的厚度 d的平方成正比，与它的长度l的平方成反比. （1）将此枕木翻转 90（即宽度变为了厚度） ，枕木的安全负荷变大吗？为什么？
9、（2）现有一根横断面为半圆（半圆的半径为 R）的木材，用它来截取成长方形的枕木， 其长度即为枕木规定的长度，问如何截取，可使安全负荷最大？ 参考答案参考答案 一选择题： 1A 2D 3B 4C 5D 6 7 8C 9 10D 11C 12 B 二填空题： 13 （1） 2 12 （）222 14 15 2 16， 三解答题： 17解：（1）xxxf2cos2sin3)( （2）在每个闭区间Zkkk, 6 , 3 （3）将函数 y=2sinx的图象向左平移 6 个单位，再将得到的函数图象上的所有 a d l 的点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 2 1 18解：当yx 时，由已知不等式得 3 2
10、 c 3 分 下面分两部分给出证明： 先证 3 2 22 yx y yx x ， 此不等式)2)(2(2)2(3)2(3yxyxyxyyxx 22 2yxxy，此式显然成立； 再证 3 2 22 yx y yx x ， 此不等式)2)(2(2)2(3)2(3yxyxyxyyxx xyyx2 22 ，此式显然成立 综上可知，存在常数 3 2 c，是对任意的整数x、y，题中的不等式成立 19解：两个正确的命题为 1）；2）. 命题 1）的证明如下：由题设和得=2，)2sin()(xxf.再由得 212 2 k（Zk ） ，即 k 3 （Zk ） ，因为 22 ，得 3 （此时0k） ，所以) 3
11、2sin()( xxf. 显然成立.(同理可证 2)成立.) 20解：f(x)=cossinx(sinxcoscosxsin)+(tan2)sinxsin =sincosx+(tan2)sinxsin 因为f(x)是偶函数， 所以对任意xR R，都有f(x)=f(x)， 即 sincos(x)+(tan2)sin(x)sin=sincosx+(tan2)sinxsin, 即(tan2)sinx=0， 所以 tan=2 由 22 sincos1, sin 2, cos 解得 ； ， 5 5 cos 5 52 sin LAA或 . 5 5 cos 5 52 sin ， 此时，f(x)=sin(co
12、sx1). 当 sin= 5 52 时，f(x)= 5 52 (cosx1)最大值为 0，不合题意最小值为 0，舍去； 当 sin= 5 52 时，f(x)= 5 52 (cosx1)最小值为 0， 当 cosx=1 时，f(x)有最大值为 5 54 , 自变量x的集合为x|x=2k+,kZ Z 21解已知向量)3(,5(),3, 6(),4, 3(mmOCOBOA 若点 A、B、C 不能构成三角形，则这三点共线， ),1 ,2(),1 , 3(mmACAB 故知mm2)1 (3 实数 2 1 m时，满足的条件 若ABC 为直角三角形，且（1）A 为直角，则ACAB ， 0)1 ()2(3mm
13、 解得 4 7 m 22解：（1）安全负荷k l ad ky( 2 2 1 为正常数） 翻转 2 2 2 ,90 l da ky后 21 2 1 ,0,yyad a d y y 时当 ，安全负荷变大. 当 12 ,0yyda时 ，安全负荷变小. （2）如图，设截取的宽为a，高为d，则 222222 44,) 2 (RdaRd a 即 . 枕木长度不变，u=ad2最大时，安全负荷最大. )(244 22422222 dRddRdadu 3 22 22 22 22 3 )( 22 4)( 22 4 dR dd dR dd 3 9 34 R ，当且仅当 22 2 2 dR d ，即取 Rd 3 6 ， 取 RdRa 3 32 2 22 时，u最大， 即安全负荷最大.
