《新疆兵团农二师华山中学数学（人教版）学案必修2：2.2.3直线与平面平行的性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新疆兵团农二师华山中学数学（人教版）学案必修2：2.2.3直线与平面平行的性质（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2.3 直线与平面平行的性质学习目标学习目标 1. 掌握直线和平面平行的性质定理； 2. 能灵活运用线面平行的判定定理和性质定理，掌握“线线” “线面”平行的转化.学习过程学习过程 一、课前准备 （预习教材 P58 P60，找出疑惑之处） 复习 1：两个平面平行的判定定理是_ _；它的实质是由_平行推出_ 平行.复习 2：直线与平面平行的判定定理是_ _.讨论：如果直线与平面平行，那么和平面内的直线具有什么样的关系呢？aa二、新课导学 探索新知探索新知 探究：直线与平面平行的性质定理直线与平面平行的性质定理 问题 1：如图，直线与平面平行.请在图中的平面内画出一条和直线平行的直线.aab问
2、题 2：我们知道两条平行线可以确定一个平面(为什么?)，请在上图中把直线确定的平, a b面画出来，并且表示为.问题 3：在你画出的图中，平面是经过直线的平面，显然它和平面是相交的，并且, a b 直线是这两个平面的交线，而直线和又是平行的.因此，你能得到什么结论?请把它用符bab 号语言写在下面.问题 4：在下图中过直线再画另外一个平面与平面相交，交线为.直线,平行吗?和aca c 你上面得出的结论相符吗?你能不能从理论上加以证明呢?新知：直线与平面平行的性质定理直线与平面平行的性质定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与 此平面的交线都与该直线平行.反思：定理的实质是什么？
3、典型例题典型例题 例 1 如图所示的一块木料中，棱平行于.BCA C 面 要经过内的一点和棱将木料锯开,应怎样画线?A C 面PBC 所画的线与平面是什么位置关系?AC例 2 如图，已知直线，平面，且，, a bab，都在平面a, a b外.求证：.ba小结：运用线面平行的性质定理证题，应把握以下三个条件线面平行，即；面面a 相交，即=；线在面内，即.bb 动手试试 练 1. 如图所示，已知，abab，求证：lab.l练 2. 求证：如果一条直线和两个相交平面平行，那么这条直线和它们的交线平行.三、总结提升 学习小结学习小结 1. 直线和平面平行的性质定理运用； 2. 体会线线平行与线面平行之
4、间的关系. 知识拓展知识拓展 在证明线线或线面平行的时候，直线和平面平行的判定定理和性质定理在解题时往往交替使 用，相互转换，即线面平行问题往往转化为线线平行问题，线线平行问题又转化为线面平行 问题，反复运用，直到得出结论.学习评价学习评价 当堂检测当堂检测： 1. 、表示直线，表示平面，可以确定abcM 的条件是 （ ）.abA., B.,aMbMaccbC., D.、和的夹角相等aMbMabc2. 下列命题中正确的个数有 （ ）.若两个平面不相交，则它们平行； 若一个平面内有无数条直线都平行与另一个平面，则这两个平面平行； 空间两个相等的角所在的平面平行.A.0 个 B.1 个 C.2 个
5、 D.3 个3. 平行四边形的四个顶点、 分别在空间四边形的四条边、EFGHEFGHABCDAB 、BCCD 上，又，则 （ ）.ADEHFGA.，不平行于EHBDBDFGB.，不平行于FGBDEHBDC.，EHBDFGBDD.以上都不对4. 和是异面直线，则经过可作_个平面与直线平行.abba5. 异面直线都和平面平行，且它们和平面内的同一条直线的夹角分别是和, a b4560 ，则a 和的夹角为_.b课后作业课后作业 1.若一条直线和一个平面平行,则这条直线 ( ) A.只和这个平面内的一条直线平行 B.只和这个平面内的两相交直线不相交 C.和这个平面内的任何一条直线都平行 D.和这个平面
6、内的任何一条直线都不相交 2.已知ABC、DBC 分别在平面、内，且EAB FAC MDB NDCEFMN,则 EF 与 BC 的位置关系是 ( ) A.平行 B.相交或平行 C.平行或异面 D.平行或异面或相交 3.若下列四个命题中正确的是( )aa 与内所有直线平行 a 与内的无数条直线平行 a 与内的任何一条直线都不垂直 a 与无公共点 A. B. C. D. 4.若平面直线点则在内过点 B 的所有直线中 ( ) aBA.不一定存在与 a 平行的直线 B.只有两条与 a 平行的直线 C.存在无数多条与 a 平行的直线 D.有且只有一条与 a 平行的直线 5.已知 m ,、表示不重合的平面
7、,下列命题中正确的个数是. n、表示两条直线若且 mn,则 mn 若 m 、外,m则 n、相交且都在mnn若 m则 m若 m且 mn,则 n6.如图,ABCD-是棱长为 a 的正方体,1111ABC DM A 、B的中点,P 是上底面的棱 AD 上的一点过N、分别是下底面的棱11B11C3aAPP,M,N 的平面交上底面于 PQ,Q 在 CD 上,则 PQ=_.7. 如图，在所在平面外有一点，、分别是，过作平面平行ABCPDEPBAB与上的点,D E 于，试画出这个平面与其它各面的交线，并说明画法的依据.BC8.过正方体的棱作一平面交平面于.求证:. 1AC1BB11CDDC1EE1BB1EE
8、9.如图,在三棱柱 ABC中,M 是的中点,平面平面平面111ABC11AC1AB M1BC NAC 求证:N 为 AC 的中点. 1BC NN10. 已知异面直线都平行于平面，且、在两侧，若与平面相交,AB CDABCD,AC BD于、两点，求证：.MNAMBN MCND11.如右图,四边形 ABCD 是矩形,平面 ABCD,过 BC 作平面 BCFE 交 AP 于点 E,交 DP 于P 点 F. 求证:四边形 BCFE 是梯形. SQxtK12.在正三棱柱 ABC中,F 是的中点,连接.求证:直线平面111ABC11AC11FB AB FA1BC. 1AFB13.如图,已知空间四边形 ABCD,作一截面 EFGH,且 E、F、G、H 分别在 BD、BC、AC、AD 上. (1)若平面 EFGH 与 AB、CD 都平行,求证:四边形 EFGH 是平行四边形; (2)若平面 EFGH 与 AB、CD 都平行,且求证:四边形 EFGH 是矩形; CDAB(3)若平面 EFGH 与 AB、CD 都平行,且CD=a,AB=b,问点 E 在什么位置时,四边形CDAB EFGH 的面积最大?
