《数学北师大版必修3教案：1.4.1平均数、中位数、众数、极差、方差4.2标准差 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学北师大版必修3教案：1.4.1平均数、中位数、众数、极差、方差4.2标准差 word版含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、ULeKULeK44 数据的数字特征数据的数字特征 4 41 1 平均数、中位数、众数、极差、方差平均数、中位数、众数、极差、方差 4 42 2 标准差标准差整整体体设设计计 教学分析教学分析 在义务教育阶段，学生已经通过实例，学习了平均数、中位数、众数、极差、方差等， 并能解决简单的实际问题在这个基础上，高中阶段还将进一步学习标准差，并在学习中 不断地体会它们各自的特点，达到在具体的问题中能根据情况有针对性地选择一些合适的 数字特征 三维目标三维目标 1能结合具体情境理解不同数字特征的意义，并能根据问题的需要选择适当的数字特 征来表达数据的信息，培养学生解决问题的能力 2通过实例理解数据标准
2、差的意义和作用，学会计算数据的标准差，提高学生的运算 能力 重点难点重点难点 教学重点：平均数、中位数、众数、极差、方差的计算、意义和作用 教学难点：根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息 课时安排课时安排 1 课时教教学学过过程程 导入新课导入新课 思路 1.如果中国女排与俄罗斯女排队员的身高、年龄如下表： 中国女排俄罗斯女排 号码身高/米年龄/岁号码身高/米年龄/岁 21.832521.9026 31.832441.8433 41.862451.9427 61.852471.8825 71.822581.9229 81.962391.9029 91.8229101.8024 10
3、1.8229112.0424 121.7824121.8019 151.8126131.8328 161.8124141.8526 181.8722161.9032 那么怎样判断中国女排和俄罗斯女排的队员谁的身材更为高大？我们分别求出两队球 员的平均身高，谁的平均身高数值大，谁的身材就更高大，教师点出课题：数据的数字特 征 思路 2.小明开设了一个生产玩具的小工厂，管理人员由小明、他的弟弟和六个亲戚组 成工作人员由五个领工和十个工人组成工厂经营得很顺利，需要增加一个新工人，小 亮需要一份工作，应聘而来与小明交谈小明说：“我们这里报酬不错，平均薪金是每周 300 元你在学徒期每周 75 元，不过
4、很快就可以加工资了 ”小亮工作几天后找到小明说： “你欺骗了我，我已经找其他工人核对过了，没有一个人的工资超过每周 100 元，平均工 资怎么可能是一周 300 元呢？”小明说：“小亮啊，不要激动，平均工资是 300 元，你看， 这是一张工资表 ”工资表如下： 人员小明小明弟弟亲戚领工工人周工资2 4001 000250200100 人数116510 合计2 4001 0001 5001 0001 000 这到底是怎么了？教师点出课题：数据的数字特征 推进新课推进新课 Error! Error! 1什么叫平均数？有什么意义？ 2什么叫中位数？有什么意义？ 3什么叫众数？有什么意义？ 4什么叫极
5、差？有什么意义？ 5什么叫标准差？有什么意义？ 6什么叫方差？有什么意义？ 讨论结果： 1一组数据的和与这组数据的个数的商称为这组数据的平均数数据x1，x2，xn的平均数为 .平均数对数据有“取齐”的作用，代表该组数据的平均水xx1x2xn n 平任何一个数据的改变都会引起平均数的变化，这是众数和中位数都不具有的性质 2一组数据按从小到大的顺序排成一列，处于中间位置的数称为这组数据的中位 数一组数据中的中位数是唯一的，反映了该组数据的集中趋势 3一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数一组数据中的众数可能不止一 个，也可能没有，反映了该组数据的集中趋势 4一组数据的最大值与最小值的差称为这
6、组数据的极差，表示该组数据之间的差异情 况 5标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示，通常用公式s来计算1 nx1x2x2x2xnx2 可以用计算器或计算机计算标准差标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反 映了一组数据变化的幅度和离散程度的大小标准差大，数据的离散程度大；标准差小， 数据的离散程度小标准差的取值范围是0，) 样本数据x1，x2，xn的标准差的计算步骤： (1)计算样本数据的平均数，用 来表示；x (2)计算每个样本数据与样本数据平均数的差：xi (i1,2，n)；x (3)计算xi (i1,2，n)的平方；x (4)计算这n个xi (i1,2，n)的平方的平均
7、数，即方差；x (5)计算方差的算术平方根，即为样本标准差6方差等于标准差的平方，即s2 (x1 )2(x2 )2(xn )2，与标准差1 nxxx 的作用相同，描述一组数据围绕平均数波动的程度的大小方差的取值范围是0，) Error! 思路 1 例 1 某公司员工的月工资情况如表所示： 月工资/元8 0005 0004 0002 0001 000800700600500 员工/人12461282052 (1)分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数和众数 (2)公司经理会选取上面哪个数来代表该公司员工的月工资情况？税务官呢？工会领导 呢？ 解：解：(1)经过简单计算可以得出：该公司员工的月工
8、资平均数为 1 373 元，中位数为 800 元，众数为 700 元 (2)公司经理为了显示本公司员工的收入高，采用平均数 1 373 元作为月工资的代表； 而税务官希望取中位数 800 元，以便知道目前的所得税率对该公司的多数员工是否有利；工会领导则主张用众数 700 元作为代表，因为每月拿 700 元的员工数最多 点评：点评：平均数是将所有的数据都考虑进去得到的度量，它是反映数据平均水平最常用 的统计量；中位数将观测数据分成相同数目的两部分，其中一部分都比这个数小而另一部 分都比这个数大，对于非对称的数据集，中位数更实际地描述了数据的中心；当变量是分 类变量时，众数往往经常被使用. 变式训
9、练变式训练 1下表为某班 40 名学生参加“环保知识竞赛”的得分统计表： 分数012345 人数4710x8y 请参照这个表解答下列问题： (1)用含x，y的代数式表示该班参加“环保知识竞赛”的班平均分f； (2)若该班这次竞赛的平均分为 2.5 分，求x，y的值解：解：(1)f；3x5y59 40 (2)依题意，有Error!解得Error! 2.某风景区对 5 个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客 人数基本不变有关数据如下表所示： 景点ABCDE 原价/元1010152025 现价/元55152530 平均日人数/千人11232 (1)该风景区调整前后这 5 个景点
10、门票的平均收费不变，平均日总收入持平，问风景区 是怎样计算的？ (2)游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，实际上增加了约 9.4%，问游客是怎样计算的？ (3)你认为风景区和游客哪一方的说法较能反映整体实际？ 解：解：(1)风景区是这样计算的： 调整前的平均价格：16(元)，1010152025 5 调整后的平均价格：16(元)，55152530 5 因为调整前后的平均价格不变，平均日人数不变， 所以平均日总收入不变 (2)游客是这样计算的： 原平均日总收入： 101101152203252160(千元)， 现平均日总收入： 5151152253302175(千元)，所以平均日
11、总收入增加了9.4%.175160 160 (3)游客的说法较能反映整体实际. 例 2 甲、乙两台机床同时生产直径是 40 mm 的零件为了检验产品质量，从两台机 床生产的产品中各抽取 10 件进行测量，结果如下表所示. 甲机床直 径/mm40.039.840.140.239.940.040.239. 840.239. 8 乙机床直 径/mm40.040.039.940.039.940.140.140. 140.039. 9 分别计算上面从甲、乙两台机床抽取的 10 件产品直径的标准差，并判断哪台机床生产过程更稳定 解：解：从数据很容易得到甲、乙两台机床生产的这 10 件产品直径的平均值甲乙x
12、x 40(mm) 我们分别计算它们直径的标准差： s甲0.161(mm)，4040239.840239.8402/10 s乙0.077(mm)404024040239.9402/10 由上面的计算可以看出：甲、乙两台机床生产的产品直径的平均值相同，而甲机床生 产的产品直径的标准差为 0.161 mm，比乙机床的标准差 0.077 mm 大，说明乙机床生产的 零件要更标准些，即乙机床的生产过程更稳定一些 点评：点评：对数据数字特征内容的评价，应当更多地关注对其本身意义的理解和在新情境 中的应用，而不是记忆和使用的熟练程度. 变式训练变式训练 设有容量为n的样本x1，x2，xn，其标准差为sx，另
13、有容量为n的样本 y1，y2，yn，其标准差为sy，且yk3xk5(k1,2，n)，则下列关系正确的是( ) Asy3sx5 Bsy3sx Csysx Dsysx533 答案：答案：B 思路 2 例 1 某企业员工的月工资如下(单位：元)： 8008008008008001 000 1 0001 0001 0001 0001 0001 000 1 0001 0001 0001 2001 2001 200 1 2001 2001 2001 2001 2001 200 1 2001 2001 2001 2001 2001 200 1 2001 2001 2001 2001 2001 500 1 5
14、001 5001 5001 5001 5001 500 2 0002 0002 0002 0002 0002 500 2 5002 500 (1)计算该公司员工的月工资的平均数、中位数和众数； (2)假如你去这家企业应聘职位，你会如何看待员工的收入情况？ 分析：分析：(1)根据平均数、中位数和众数的定义可以分别求得；(2)主要根据月工资的平 均数来看待员工的收入情况，当然也要考虑中位数和众数 解：解：(1)公司员工的月工资的平均数为1 5 80010 1 00020 1 2007 1 5005 2 0003 2 500 50 320(元)， 中位数为 1 200 元，众数为 1 200 元 (
15、2)由于该公司员工的月工资的中位数和众数与平均数比较接近， 所以主要考虑月工资的平均数 1 320 元作为月工资的代表， 这样以该公司月平均工资 1 320 元与同类企业的工资待遇作比较即可 点评：点评：大多情况下人们会把眼光仅停留在工资表中的最大与最小值处，把最高工资作 为一个单位工资的评价，这是一种错误的评价方式. 变式训练变式训练 1已知 10 个数据：1 203,1 201,1 194,1 200,1 204,1 201,1 199,1 204，1 195，1 199，它们的平均数是( ) A1 400 B1 300 C1 200 D1 100 答案：答案：C 2某公司有 15 名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润(万元)如下表所示：部门ABCDEFG人数1124223 每人所创的年利润2052.52.11.51.52 根据表中提供的信息填空： (1)该公司每人所创的年利润的平均数是_万元 (2)该公司每人所创的年利润的中位数是_万元 (3)你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所创的年利润的一般水 平？ 答案：答案：(1)3.
