《山东省莱阳市2011届高三上学期期末数学模拟5（数学理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省莱阳市2011届高三上学期期末数学模拟5（数学理）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考资源网（ ） ，您身边的高考专家 版权所有高考资源网山东莱阳市 2011 届高三上学期期末数学模拟五(理科) 分值：150 分 时间：120 分钟 一、选择题：(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中，选出一 个符合题目要求的选项.)1设集合20 ,4401xMxNmR mxmxxx对于任意的实数恒成立 ，则下列关系中成立的是（ ）AMNBNMCMNDMNNI2已知31sincos,(0, )2 ，则cos的值为（ ）A1 2 或3 2B1 2C3 2D1 23等差数列 na中，471057aaa,4514275aaa,61ka ,则k等于A.18 B
2、.19C.20D. 214已知实数, x y满足11xyxy，则345zxy的最大值为（ ） 、A9B8C2D15已知函数( )35xf xx的零点0,xa b，且1ba，a，bN，则ab（ ） A1 B2 C3 D4 6已知函数)(Rxxf是奇函数，当0x时，( )0fx，且0) 1(f，则不等式0)(xf的解集是（ ）A , 10 , 1UB 1 , 01,UC, 10 , 1UD , 100 , 1UU7 （理）如图是二次函数2( )( ,)f xxbxa a bR的图像，其函数( )f x的导函数为( )fx，则函数( )ln( )g xxfx的零点所在的区间是（ ）A1 1( , )
3、4 2B1( ,1)2C(1,2) D(2,3) 8已知等差数列na的前n项和为nS，且5210,55SS=，则过点高考资源网（ ） ，您身边的高考专家 版权所有高考资源网( ,)nP n a和2(2,)nQna+*()nN的直线的斜率是（ ）A4 B3 C2 D19设函数1( )()2f xxx ，那么函数 ( )yf f x的值域为（ ）A(,) B(,0C0,)D 1,110函数1 91log () 3xxy 在定义域内有（ ）A最大值41B最小值41C最大值22D最小值2211设0( )sinxf xtdt，则 ()2f f的值等于（ ）A1B1 Ccos1D1 cos112已知 na
4、是首项为 1 的等比数列，ns是 na的前 n 项和，且369ss，则数列1na的前 5 项和为（ ）（A）15 8或 5 （B）31 16或 5 （C）31 16 （D）15 8二、填空题：(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.将答案填在答卷纸相应题号后面的空格 内.）13. 当0a且1a时，函数1) 1(log)(xxfa的图像恒过点A,若点A在直线0nymx上，则nm24的最小值为_ _ 14. 在正项数列 na中，12 3a ，22 11320nnnnaaaa，则1352009aaaa。15. 已知点)43cos,43(sinP 落在角的终边上，且)2, 0，则tan()
5、3 的值为 ;16. 数列 ,nnab都是等差数列，10a 、14b 用kS、kS分别表示等差数列 na和高考资源网（ ） ，您身边的高考专家 版权所有高考资源网 nb的前k项的和（k是正整数） ，若0kkSS，则kkab= 。三、解答题：(本大题共 6 小题，共 74 分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演 步骤.） 17 （本小题满分 12 分）已知函数2( )3sincoscosf xxxx，其中是使函数( )f x能在2 3x时取得最大值时的最小正整数；（1）求的值；（2）设ABC 的三边, ,a b c满足2bac，且边b所对的角的取值集合为A，当xA时，求函数( )f x
6、的值域18 （本小题满分 12 分）设对于任意实数x，不等式|7|1|xxm 恒成立.(1)求 m 的取值范围;(2)当 m 取最大值时，解关于x的不等式：|3| 2212xxm19 （本小题满分 12 分）已知 na为等差数列，且36a ，60a 。（）求 na的通项公式；（）若等比数列 nb满足18b ，2123baaa，求 nb的前 n 项和公式20 （本小题满分 12 分）为了计算某湖岸边两景点 B 与 C 的距离，由于地形的限制，需要在岸上 A 和 D 两个测量点，现测得ADCD，AD=10km,AB=14km, 60BDA, 135BCD，求两景点 B 与 C 之间的距离（假设A、
7、B、C、D 在同一平面内，测量结果精确到 0.1km,参考数据：21.414, 31.732, 52.236）21已知(,3)m ，函数2( )()xf xxmxm e；（1）若函数( )f x只有一个零点，求实数m的值；高考资源网（ ） ，您身边的高考专家 版权所有高考资源网（2）在（1）的条件下，求( )f x的单调递增区间；（3）当2m 时，( )f x的极大值为23e，求m的值。22 （本小题满分 14 分）已知数列 na，当1n 时，1114n n naaa，且11 5a ；（1）求数列 na通项公式；（2）试问12a a是否是数列 na中的项？如果是，是第几项；如果不是，说明理由；
8、（3）设1nnnba a，求数列 nb的前n项和nT。山东莱阳市 2011 届高三上学期期末数学模拟五(理科)答案 一、选择题：(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中，选出一 个符合题目要求的选项.) 15 A B D D C 610 D B A C C 1112 D C 二、填空题：(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.将答案填在答卷纸相应题号后面的空格 内.）13. 2 2 14. 1005311 ( )4915. 2316. 4 三、解答题：(本大题共 6 小题，共 74 分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演 步骤.）17
9、.【解析】 （1）由于31 cos1( )sin2sin(2)2262xf xxx ； 2分由题意可知，222362k ，即31()2kkZ ，所以当1k 时，2即为所求； 5 分（2）由余弦定理得，222221cos2222acbacacac acacac （当ac时取等号） ，所以，03 ，即03A； 7 分又由（1）知，1( )sin(4)62f xx ，由xA得，03x ，高考资源网（ ） ，您身边的高考专家 版权所有高考资源网即74666x ，所以， 1sin(4)126x ，故函数( )f x的值域1 1, 2 。 10 分18.【解析】 （1）设|1|7|)(xxxf，则有 1,
10、 6217, 87,26 )( xxxxx xf,当7x时，)(xf有最小值 8；当17x时，)(xf有最小值 8；当1x时，)(xf有最小值 8.综上)(xf有最小值 8 ，所以8m.（2）当m取最大值时8m，原不等式等价于：42|3|xx，等价于： 4233 xxx或 4233 xxx，等价于：3x或331x ，所以原不等式的解集为31|xx .19.【解析】 （）设等差数列na的公差d。 因为366,0aa 所以112650adad 解得110,2ad 所以10(1) 2212nann （）设等比数列 nb的公比为q 因为212324,8baaab 所以824q 即q=3所以 nb的前n
11、项和公式为1(1)4(1 3 )1n n nbqSq20.【解析】在ABD 中，设 BD=x，则2222cosBABDADBD ADBDAA即222141020 cos60xx，整理得210960xx，解之，得1216,6xx （舍高考资源网（ ） ，您身边的高考专家 版权所有高考资源网去） ,由正弦定理，得sinsinBCBD CDBBCD，所以16sin308 211.3sin135BC （km）21.【解析】 （1）令( )0f x ，则2()0xxmxm e， 20xmxm，( )f x只有一个零点， 240mm ，则0m 或4m ，又(,3)m ，故0m ； 4 分 （2）由（1）知
12、，2( )xf xx e，2( )2(2)xxxfxxex ex xe，令( )0fx，则120,2xx ； 6 分 当2x 或0x 时，( )0fx；当20x 时，( )0fx；故( )f x的单调递增区间为(, 2) 和(0,)； 8 分 （3）2( )()xf xxmxm e， ( )(2)()xfxxxm e，令( )0fx，则122,xxm ； 9 分 2m ，2m ，列表如下：由题意知，2( 2)3fe，即22(4)3m ee， 1m 。 12 分 22.【解析】 （1）根据题意知，0na ，由1114n n naaa取倒数得，1114nnaa ，即1114nnaa ； 2 分高考资源网（ ） ，您身边的高考专家 版权所有高考资源网 数列1na是首项为 5，公差为 4 的等差数列；
