《数学北师大版必修3教案：1.2.2分层抽样与系统抽样第1课时系统抽样 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学北师大版必修3教案：1.2.2分层抽样与系统抽样第1课时系统抽样 word版含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 22 2 分层抽样与系统抽样分层抽样与系统抽样整整体体设设计计 教学分析教学分析 教科书通过实例介绍了分层抽样与系统抽样及其步骤分层抽样是高考的热点，其抽 样过程中，在每一层常用简单随机抽样和系统抽样，因此建议改变教科书的顺序，先学习 系统抽样，再学习分层抽样值得注意的是在教学过程中，教师适当介绍当 不是整数时，应如何实施系统抽样N n 三维目标三维目标 1理解系统抽样，会用系统抽样从总体中抽取样本，了解系统抽样在实际生活中的应 用，提高学生学习数学的兴趣 2理解分层抽样，掌握其实施步骤，培养学生发现问题和解决问题的能力 3掌握分层抽样与简单随机抽样和系统抽样的区别与联系，提高学生的总结和
2、归纳能 力，让学生领会到客观世界的普遍联系性 重点难点重点难点 教学重点：实施系统抽样的步骤，分层抽样及其步骤教学难点：当 不是整数时，如何实施系统抽样，确定各层的入样个体数目，以及根据N n 实际情况选择正确的抽样方法 课时安排课时安排 2 课时教教学学过过程程 第第 1 1 课时课时 系统抽样系统抽样 导入新课导入新课 思路 1.上一节我们学习了简单随机抽样，那么简单随机抽样的特点是什么？简单随机 抽样是最简单和最基本的抽样方法，当总体中的个体较少时，常采用简单随机抽样但是 如果总体中的个体较多时，怎样抽取样本呢？教师点出课题：系统抽样 思路 2.某中学有 5 000 名学生，打算抽取 2
3、00 名学生，调查他们对奥运会的看法，采 用简单随机抽样时，无论是抽签法还是随机数法，实施过程很复杂，需要大量的人力和物 力，那么有没有更为方便可行的抽样方法呢？这就是今天我们要学习的内容：系统抽样 推进新课推进新课 Error! Error! 1某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级 500 名学生中抽 取 50 名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？ 2请归纳系统抽样的定义和步骤 3系统抽样有什么特点？ 讨论结果： 1可以将这 500 名学生随机编号 1500，分成 50 组，每组 10 人，第 1 组编号是 110，第二组编号是 11
4、20，依次分下去，然后用简单随机抽样在第 1 组抽取 1 人，比 如号码是 2，然后每隔 10 个号抽取一个，得到 2,12,22，492. 这样就得到一个容量为 50 的样本 这种抽样方法称为系统抽样 2一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部 分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样 方法叫作系统抽样 其步骤是： (1)采用随机抽样的方法将总体中的N个个体编号； (2)将整体按编号进行分段，确定分段间隔k(kN N)；(3)在第 1 段用简单随机抽样确定起始个体的编号l(lN N，lk)； (4)按照一定的规则抽取样本，
5、通常是将起始编号l加上间隔k得到第 2 个个体编号 (lk)，再加上k得到第 3 个个体编号(l2k)，这样继续下去，直到获取整个样本 说明：从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决， 从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想 3系统抽样的特点是： (1)当总体容量N较大时，采用系统抽样 (2)将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k.N n (3)预先制定的规则指的是：在第 1 段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编 号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号 Error! 思路 1 例 1
6、某工厂平均每天生产某种机器零件大约 10 000 件，要求产品检验员每天抽取 50 件零件，检查其质量状况假设一天的生产时间中生产机器零件的件数是均匀的，请你设 计一个调查方案 解：解：我们可以采用系统抽样，按照下面的步骤设计方案 第一步 按生产时间将一天分为 50 个时间段，也就是说，每个时间段大约生产200 件产品这时，抽样距就是 200.10 000 50 第二步 将一天中生产出的机器零件按生产时间进行顺序编号比如，第一个生产出 的零件就是 0 号，第二个生产出的零件就是 1 号等 第三步 从第一个时间段中按照简单随机抽样的方法，抽取一件产品，比如是k号零 件 第四步 顺序地抽取编号分别
7、为下面数字的零件： k200，k400，k600，k9 800.这样总共就抽取了 50 个样本 点评：点评：系统抽样与简单随机抽样一样，每个个体被抽到的概率都相等，从而说明系统 抽样是等概率抽样，它是公平的系统抽样是建立在简单随机抽样的基础之上的，将总体 均分后对每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样. 变式训练变式训练 1下列抽样不是系统抽样的是( ) A从标有 115 号的 15 个小球中任选 3 个作为样本，按从小号到大号排序，随机确 定起点i，以后为i5, i10(超过 15 则从 1 再数起)号入样 B工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分 钟抽一
8、件产品检验 C搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的 调查人数为止 D电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为 14 的观众留下来 座谈 解析：解析：C 中，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入 样，所以不是系统抽样 答案：答案：C 2某校高中三年级的 295 名学生已经编号为 1,2，295，为了了解学生的学习情 况，要按 15 的比例抽取一个样本，请你用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程 分析：按 15 分段，每段 5 人，共分 59 段，每段抽取一人，关键是确定第 1 段的编 号 解：解：抽样过程是： (1)按
9、照 15 的比例，应该抽取的样本容量为 295559，我们把 259 名同学分成 59 组，每组 5 人，第一组是编号为 15 的 5 名学生，第 2 组是编号为 610 的 5 名学生，依 次下去，第 59 组是编号为 291295 的 5 名学生；(2)采用简单随机抽样的方法，从第一组 5 名学生中抽出一名学生，不妨设编号为 l(l5)； (3)按照一定的规则抽取样本，抽取的学生编号为l5k(k0,1，2，58)，得到 59 个个体作为样本，如当k3 时的样本编号为 3,8，13，288,293. 3为了了解参加某种知识竞赛的 1 000 名学生的成绩，应采用什么抽样方法较恰当？ 简述抽样
10、过程 解：解：适宜选用系统抽样，抽样过程如下： (1)随机地将这 1 000 名学生编号为 1,2,3，1 000； (2)将总体按编号顺序均分成 50 部分，每部分包括 20 个个体； (3)在第一部分的个体编号 1,2,3，20 中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如 18； (4)以 18 为起始号码，每间隔 20 抽取一个号码，这样得到一个容量为 50 的样本： 18,38,58，978,998. 例 2 某装订厂平均每小时大约装订图书 362 册，要求检验员每小时抽取 40 册图书， 检查其质量状况请你设计一个调查方案 解：解：我们可以采用系统抽样，按照下面的步骤设计方案第一步 把这
11、些图书分成 40 个小组，由于的商是 9，余数是 2，所以每个组有 9 册362 40 书，还剩 2 册书这时，抽样距就是 9. 第二步 先用简单随机抽样的方法从这些书中抽取 2 册书，不进行检验 第三步 将剩下的书进行编号，编号分别为 0,1，359. 第四步 从第一组(编号分别为 0,1，8)的书中按照简单随机抽样的方法，抽取 1 册书，比如说，其编号为k. 第五步 顺序地抽取编号分别为下面数字的书：k9，k18，k27，k399. 这样总共抽取了 40 个样本点评：点评：如果遇到 不是整数的情况，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中N n 剩余的个体数能被样本容量整除. 变式训练
12、变式训练 1某校高中三年级有 1 242 名学生，为了了解他们的身体状况，准备按 140 的比例 抽取一个样本，那么( ) A剔除指定的 4 名学生 B剔除指定的 2 名学生 C随机剔除 4 名学生 D随机剔除 2 名学生解析：解析：为了保证每名学生被抽到的可能性相等，必须是随机剔除学生，由于的余1 242 40 数是 2，所以要剔除 2 名学生故选 D. 答案：答案：D 2从 2 008 个编号中抽取 20 个号码，采用系统抽样的方法，则抽样的分段间隔为( ) A99 B99.5 C100 D100.5 答案：答案：C 3为了了解参加某种知识竞赛的 1 003 名学生的成绩，请用系统抽样抽取
13、一个容量为 50 的样本分析：由于不是整数，所以先从总体中随机剔除 3 个个体1 003 50 解：解：(1)随机地将这 1 003 个个体编号为 1,2,3，1003. (2)利用简单随机抽样，先从总体中剔除 3 个个体(可利用随机数表)，剩下的个体数 1 000 能被样本容量 50 整除，然后再重新编号为 1,2,3，1000.(3)确定分段间隔.20，则将这 1 000 名学生分成 50 组，每组 20 人，第 1 组编1 000 50 号是 1,2,3，20；第 2 组编号是 21,22,23，40；依次下去，第 50 组编号是981,982，1000.SaCq(4)在第 1 组中用简
14、单随机抽样确定第一个个体编号l(l20) (5)按照一定的规则抽取样本抽取的学生编号为l20k (k0,1,2，19)，得到 50 个个体作为样本，如当k2 时的样本编号为 2,22，42，982.LOCqX思路 2 例 从已编号为 150 的 50 枚最新研制的某种型号导弹中随机抽取 5 枚来进行发射试 验，若采用系统抽样方法，则所选取 5 枚导弹的编号可能是( ) A5,10,15,20,25 B3,13,23,33,43 C1,2,3,4,5 D2,4,6,16,32 解析：解析：用系统抽样的方法抽取到的导弹编号应该为k，kd，k2d，k3d，k4d，其中d10，k是 1 到 10 中用
15、简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项 B 满足要50 5 求 答案：答案：B 点评：点评：系统抽样抽取的样本的个体编号按从小到大的顺序排起来，从第 2 个号码开始， 每一个号码与前一个号码的差都等于同一个常数，这个常数就是分段间隔. 变式训练变式训练 某小礼堂有 25 排座位，每排 20 个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后 为了了解有关情况，留下座位号是 15 的所有 25 名学生进行测试，这里运用的是_ 抽样方法 答案：答案：系统 Error! 1从学号为 050 的高一某班 50 名学生中随机选取 5 名同学参加数学竞赛，采用系 统抽样的方法，则所选 5 名学生的学号不可能是( ) A1,2,3,4,5 B5,15,25,35,45 C2,12,22,32,42 D9,19,29,39,49 答案：答案：A 2采用系统抽样从个体数为 83 的总体中抽取一个样本容量为 10 的样本，那么每个个 体入样的可能性为( )A. B. C. D.10 831 831 101 80 答案：答案：A 3某单位的在岗工人为 624 人，为了调查工作上班时从家到单位的路上平均所用的时 间，决定抽取 10%的工人调查这一情况，如何采用系统抽样的方法完成这一抽样？
