《数学北师大版必修3学案：第三章2.1古典概型的特征和概率计算公式 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学北师大版必修3学案：第三章2.1古典概型的特征和概率计算公式 word版含解析（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、22 古典概型古典概型2.12.1 古典概型的特征和概率计算公式古典概型的特征和概率计算公式1理解古典概型的两个基本特征，掌握古典概型的概率计算公式 2会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及其发生的概率古典概型 1定义：如果一个概率模型满足： (1)试验的所有可能结果只有_个，每次试验只出现其中的_个结果； (2)每一个结果出现的可能性_ 我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型(古典的概率模型) 【做一做 1】下列试验中，是古典概型的有( ) A抛掷一枚图钉，发现钉尖朝上 B某人到达路口看到绿灯 C抛掷一枚均匀的正方体骰子，观察向上的点数 D从 10 cm3水中任取 1
2、滴，检查有无细菌 2基本事件：在一次试验中，所有可能发生的基本结果中不能再分的最简单的随机事 件称为该次试验中的基本事件试验中其他的事件(除不可能事件外)都可以用_来 描绘 【做一做 21】口袋中装有 4 个红、白、蓝、黑四种颜色且形状相同的小球，从中任 意取出 2 个小球，写出所有的基本事件 【做一做 22】袋中有 2 个红球，2 个白球，2 个黑球，从里面任意摸 2 个小球，下 列事件不是基本事件的是( ) A正好 2 个红球 B正好 2 个黑球 C正好 2 个白球 D至少 1 个红球 3计算公式：对于古典概型，如果试验的所有可能结果(基本事件)数为n，随机事件 A包含的基本事件数为m，那
3、么事件A的概率规定为P(A)_.求古典概型的概率有两种方法：一是公式法，即利用古典概型的概率计算公式求解； 二是随机模拟方法，当用公式法不易求解时可以考虑用随机模拟的方法估计概率的近似 值 【做一做 31】抛掷一枚硬币，正面向上的概率是( )A B1 41 3C D11 2 【做一做 32】将一枚均匀的硬币连掷 3 次，出现“2 个正面，1 个反面”和“1 个正 面，2 个反面”的概率各是多少？怎样计算古典概型中基本事件的总数？ 剖析：计算古典概型中基本事件的总数时，通常利用列举法列举法就是把所有的基 本事件一一列举出来，再逐个数出例如：把从 4 个除编号外完全相同的球中任取两个看成一次试验，
4、那么这次试验共有 多少种可能的结果？为了表述方便，对这四个球编号为 1,2,3,4.把每次取出的两个球的号 码写在一个括号内，则有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，所以共有 6 个 基本事件本例中是按含有 1 号球，含有 2 号球，含有 3 号球的顺序来列举的，这样做可 以避免出现重复或遗漏，因此要按一定的顺序标准来写用数对来表示试验结果是非常重 要的表示方法，这种表示方法要注意数对中的两个量是否有顺序限制，本题中没有限 制有时还可以在直角坐标系中用点来表示有时也可以根据归纳的结论来计算其常见 结论是：把从n个量中任取出 2 个量看成一次试验，如果这 2
5、 个量没有顺序，那么这次试验有个基本事件；如果这 2 个量有顺序，那么这次试验有n(n1)个基本事件可n(n1) 2 以作为结论记住(不要求证明)，在选择题或填空题中可以直接应用题型一 基本事件个数的求法 【例题 1】将一颗均匀的骰子先后抛掷两次，计算： (1)一共有多少种不同的结果？ (2)其中向上的点数之和是质数的结果有多少种？ 分析：用列举法列出所有结果，然后按要求进行判断即可 反思：列举法是探求基本事件的常用方法，列举时必须按照某一标准进行，要做到不 重、不漏 题型二 古典概型的概念 【例题 2】(1)在线段0,3上任取一点，求此点的坐标小于 1 的概率，问此试验的概 率模型是否为古典
6、概型？为什么？ (2)从 1,2,3,4 四个数中任意取出两个数，求所取两数之一是 2 的概率，此试验的概率 模型是古典概型吗？试说明理由 分析：要判断试验的概率模型是否为古典概型，只需看该试验中所有可能的结果(基本 事件)是否为有限个；每个结果出现的概率是否相等 反思：判断一个试验的概率模型是否为古典概型，关键是看它是否具备古典概型的两 个特征：(1)一次试验中，可能出现的结果只有有限个，即有限性；(2)每个基本事件发生 的可能性是均等的，即等可能性 题型三 古典概型的概率计算 【例题 3】某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为 0,1,2,3 四个 相同小球的抽奖箱中，每次取
7、出一球记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球号 码相加之和等于 6，则中一等奖，等于 5 中二等奖，等于 4 或 3 中三等奖 (1)求中三等奖的概率； (2)求中奖的概率 分析：分别写出所有基本事件，利用古典概型的概率计算公式求出概率 反思：解决古典概型问题的关键是首先明确基本事件是什么，然后分清基本事件总数 n与事件A所含的基本事件数m，因此要注意以下几个方面： 明确基本事件是什么；试验是否是等可能性的试验；基本事件总数是多少； 事件A包含多少个基本事件 题型四 易错辨析 【例题 4】掷两枚硬币，求两枚硬币正面向上的概率 错解：掷两枚硬币出现的情况为：一正一反、两正、两 3 个基本事
8、件，所以概率为P .1 3 错因分析：以上 3 个基本事件不是等可能的，如两正只有一种情况，而一正一反就有 2 种情况事实上，掷两枚硬币共有 4 个基本事件，而且是等可能的1 下列随机试验的数学模型属于古典概型的是( )A在一定的条件下，种一粒种子，它可能发芽，也可能不发芽 B在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都为整数的所有点中任取一个点 C某射手射击一次，可能命中 0 环，1 环，2 环，10 环 D四位同学用抽签的方法选一人去参加一个座谈会 2 抛掷一枚均匀的正方体骰子，向上的点数是 5 或 6 的概率是( )A B C D11 61 31 2 3 在 5 张卡片上分别写上数字 1,2,
9、3,4,5，然后将它们混合后，再任意排成一行，则得 到的五位数能被 2 或 5 整除的概率是( ) A0.2 B0.4 C0.6 D0.8 4 掷一枚骰子，骰子落地时向上的点数是 3 的倍数的概率是_ 5 袋中装有除颜色外其他均相同的红、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取 3 次， 每次摸取一个球 (1)试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果 (2)若摸到红球时得 2 分，摸到黑球时得 1 分，求 3 次摸球所得总分为 5 的概率答案：答案： 基础知识梳理 1(1)有限 一 (2)相同 【做一做 1】C 2基本事件 【做一做 21】解：解：所有的基本事件有 6 个，分别是A红，白，
10、B红，蓝， C红，黑，D白，蓝，E白，黑，F蓝，黑 【做一做 22】D 至少 1 个红球包含：一红一白或一红一黑或 2 个红球，所以至少 1 个红球不是基本事件，其他事件都是基本事件3m n 【做一做 31】C 【做一做 32】解：解：一枚均匀的硬币连掷 3 次，每次落地都有 2 种不同的情况，故共 有基本事件总数为n8. 记“2 个正面，1 个反面”为事件A， “1 个正面，2 个反面”为事件B，则A(正， 正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，含有 3 个基本事件，B(反，反，正)，(反，正，反)，(正，反，反)，含有 3 个基本事件，故由古典概型的概率公式得P(A) ，P(B)3 8
11、 .3 8 典型例题领悟【例题 1】解：解：(1)将抛掷两次骰子的所有结果一一列举如下： (1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)， (2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)， (3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)， (4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)， (5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)， (6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)， 共有 36 种不同的结果 (2)点数之和是质数的结果有(1,1)，(1,2)，(1,4)，(1,6)，(2,1)，(2,3)，
12、(2,5)， (3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,3)，(5,2)，(5,6)，(6,1)，(6,5)，共 15 种 【例题 2】解：解：(1)此试验的概率模型不属于古典概型在线段0,3上任取一点，此 点可以在0,3上的任一位置，且在每个位置的可能性是相同的，具备等可能性但试验结 果有无限多个，不满足试验结果的有限性 (2)此试验的概率模型是古典概型因为此试验的基本事件总数为 6：(1,2)，(1,3)， (1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，且每个基本事件的出现是等可能的，因此属于古典概型，所取两数之一是 2 的概率为 .3 61 2 【例题 3】解：解：设“中三等奖”为事件
13、A， “中奖”为事件B， 从四个小球中有放回地取两球有：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,0)，(1,1)， (1,2)，(1,3)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共 16 种不 同的结果 (1)取出的两个小球号码相加之和等于 4 或 3 的取法有： (1,3)，(2,2)，(3,1)，(0,3)，(1,2)，(2,1)，(3,0)共 7 种结果，则中三等奖的概率为P(A).7 16 (2)由(1)知两个小球号码相加之和等于 3 或 4 的取法有 7 种； 两个小球号码相加之和等于 5 的取法有 2 种： (
14、2,3)，(3,2) 两个小球号码相加之和等于 6 的取法有 1 种：(3,3)D则中奖的概率为P(B) .721 165 8 【例题 4】正解：正解：由题意可知，掷两枚硬币其结果共有 4 个基本事件，且是等可能的，所以“两枚硬币正面向上”的概率为P .1 4 随堂练习巩固 1D 2B 3C 一个五位数能否被 5 整除关键看其个位数字，而由 1,2,3,4,5 组成的五位数中，Sllu1,2,3,4,5 出现在个位是等可能的所以个位数字的基本事件空间1,2,3,4,5， “能被 2 或 5 整除”这一事件中含有基本事件 2,4,5，概率为 0.6.故选 C.3 54 掷骰子的结果共有 6 种，其中是 3 的倍数的结果有 2 种，故概率为 .1 32 61 3 5解：解：(1)一共有 8 种不同的结果，列举如下： (红，红，红)，(红，红，黑)，(红，黑，红)，(红，黑，黑)，(黑，红，红)，(黑， 红，黑)，(黑，黑，红)，(黑，黑，黑) (2)记“3 次摸球所得总分为 5”为事件A.因为 8 个基本事件发生的可能性相等，事件 A包含的基本事件为(红，红，黑)，(红，黑，红)，(黑，红，红)，共 3 个所以事件A的概率为P(A) .3 8
