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1、本章测评本章测评 BENZHANGCEPINGBENZHANGCEPING (时间 90 分钟，满分 100 分) 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1 下列现象是随机事件的是( ) A天上无云下大雨 B同性电荷，相互排斥 C没有水分，种子发芽 D从分别标有 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 的 10 张号签中任取一张，得到 1 号签 2 下列说法中正确的是( ) A事件的概率范围是(0,1) B不可能事件的概率不一定为 0 C必然事件的概率为 1 D随机事件的概率范围是0,1 3 抛掷一枚硬币 3 次
2、，观察向上面情况，每次试验的基本事件总数是( ) A8 B7 C6 D4 4 下列叙述随机事件的频率与概率的关系中，说法正确的是( ) A频率就是概率 B频率是客观存在的，与试验次数无关 C随着试验次数的增多，频率越来越接近概率 D概率是随机的，在试验前不能确定 512 件同类产品中，有 10 件是正品，2 件是次品，从中任意抽出 3 件，与 1 件次品 2 件正品的互斥而不对立的事件是( ) A3 件正品 B至少有一件正品 C至少有一件次品 D3 件是正品或 2 件次品 1 件正品 6 口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出 1 个球，摸出红球的概率 是 0.42，摸出白球的概率
3、是 0.28，那么摸出黑球的概率是( ) A0.42 B0.28 C0.3 D0.7 7 如图所示，甲、乙两人玩一种转盘游戏，转盘均分为 8 等份，规定当指针指向阴影 部分时甲胜，否则乙胜，则甲获胜的概率是( ) A. B. C. D. 3 5 3 4 3 8 5 8 8 在一个袋子中装有分别标注着数字 1、2、3、4、5、6 的六个小球，这些小球除标注 的数字外完全相同，现从中随机地一次取出两个小球，则取出的小球标注的数字之和为 5 或 6 的概率是( ) A. B. C. D. 2 15 1 5 4 15 1 3 9 下图的矩形长为 5、宽为 2，在矩形内随机地撒 300 颗黄豆，数得落在
4、阴影部分的黄 豆数为 138 颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为( ) A. B. C10 D不能估计 23 5 23 50 10(2009 福建高考卷，理 8)已知某运动员每次投篮命中的概率为 40%.现采用随机模拟 的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器得出 0 到 9 之间取整数值 的随机数，指定 1,2,3,4 表示命中，5,6,7,8,9,0 表示不命中；再以每三个随机数为一组， 代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下 20 组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488
5、 730 113 537 989 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( ) A0.35 B0.25 C0.20 D0.15 二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分把答案填在题中的横线上) 11 抛掷一枚骰子，向上的点数是奇数为事件 A，事件 A 的对立事件是_ 12 书架上有 3 本数学书，4 本物理书，2 本化学书，1 本英语书，现从书架上随机拿一 本书，则拿到数学书的概率为_ 13(2009 福建高考卷，文 14)点 A 为周长等于 3 的圆周上的一个定点，若在该圆周上随 机取一点 B，则劣弧的长度小于 1 的概率为_ AB 14(2009 安徽高考卷，文
6、 13)从长度分别为 2、3、4、5 的四条线段中任意取出三条， 则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是_ 15 从某校高二年级的所有学生中，随机抽取 20 人，测得他们的身高分别为：(单位： cm) 162,148,154,165,168,172,175,162,171,170,150,151,152,160,163,175,164,179,149,1 72. 根据样本频率分布估计总体分布的原理，在该校高二年级任抽一名同学身高在 155.5 cm170.5 cm 之间的概率为_(用分数表示) 三、解答题(本大题共 4 小题，共 40 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤) 1
7、6(本小题满分 9 分)在等腰 RtABC 中，在斜边 AB 上取一点 M，求 AMAC 的概率 17(本小题满分 10 分)由经验得知，在书店购买天鸿书业编写的高中数学新课标必修 3同步测控优化设计丛书时，等候付款的人数及概率如下表求： 排队人数 01234 5 人及以上 概率 0.10.160.30.30.1 (1)5 人及以上排队等候付款的概率是多少？ (2)至多有 1 人排队的概率是多少？ 18(本小题满分 10 分)甲、乙二人用 4 张扑克牌(分别是红桃 2，红桃 3，红桃 4，方片 4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放 回，各抽一张 (1
8、)设(i，j)分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况 (2)若甲抽到红桃 3，则乙抽出的牌面数字比 3 大的概率是多少？ (3)甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，否则，乙胜你认为此游 戏是否公平，说明你的理由 19(本小题满分 11 分)(2009 山东高考卷，文 19)一汽车厂生产 A，B，C 三类轿车，每 类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)： 轿车 A轿车 B轿车 C 舒适型 100150z 标准型 300450600 按类型，用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆，其中有 A 类轿车 10 辆 (1)求 z
9、的值； (2)用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个容量为 5 的样本将该样本看成一个总体， 从中任取 2 辆，求至少有 1 辆舒适型轿车的概率； (3)用随机抽样的方法从 B 类舒适型轿车中抽取 8 辆，经检测它们的得分如下： 9.4,8.6,9.2,9.6,8.7，9.3，9.0.8.2.把这 8 辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个 数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率 参考答案参考答案 1 1 答案：答案：D 2 2 答案：答案：C 3 3 解析：解析：所有的基本事件是：(正、正、正)，(正、正、反)，(正、反、正)、(正、反、 反)，(反、正、正)，(反，正，
10、反)，(反，反，正)，(反，反，反)，共 8 个 答案：答案：A 4 4 解析：解析：频率不是概率，所以 A 不正确；频率不是客观存在的，具有随机性，所以 B 不正确；概率是客观存在的，不受试验的限制，不是随机的，在试验前已经确定，随着试 验次数的增多，频率越来越接近概率，所以 D 不正确，C 正确 答案：答案：C 5 5 解析：解析：B、C 不是互斥事件，D 是对立事件，A 是互斥而不对立的事件 答案：答案：A 6 6 解析：解析：摸出黑球的概率是 10.420.280.3. 答案：答案：C 7 7 解析：解析：指针指向的结果有无限个，属于几何概型，设圆的面积是 S，阴影部分的面积 是 S，
11、全部结果构成的区域面积是 S，则指针指向阴影部分，即甲获胜的概率是 . 5 8 5 8 答案：答案：D 8 8 解：解：用(x，y)表示取出两球上标注的数字，则所有的基本事件是：(1,2)，(1,3)， (1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)， (4,6)，(5,6)，共有 15 个数字之和为 5 或 6 包含的基本事件有：(1,4)，(1,5)，(2,3)， (2,4)，共有 4 个，则所求概率为. 4 15 答案：答案：C 9 9 解析：解析：利用几何概型的概率计算公式，得(52). 138 300
12、 23 5 答案：答案：A 1010 解析：解析：恰有两个随机数在 1,2,3,4 的组是：191 271 932 812 393 027 730，共有 7 组，所以该运动员三次投篮恰有两次命中的概率估计为0.35. 7 20 答案：答案：A 1111 答案：答案：向上的点数是偶数 1212 答案：答案： 2 5 1313 解析：解析：劣弧所对的圆心角小于 360120，则劣弧的长度小于 1 的概率 AB 1 3AB 为 . 120120 360 2 3 答案：答案： 2 3 1414 解析：解析：从这四条线段中任意取出三条的取法有：2、3、4 或 2、3、5 或 3、4、5 或 2、4、5，
13、即共有 4 种可构成三角形的有三种情况：2、3、4 或 3、4、5 或 2、4、5，则 取出的三条线段为边可以构成三角形的概率是 . 3 4 答案：答案： 3 4 1515 解析：解析：样本中有 8 人身高在 155.5 cm170.5 cm 之间，所以估计该校高二年级任 抽一名同学身高在 155.5 cm170.5 cm 之间的概率为 . 8 20 2 5 答案：答案： 2 5 1616 分析：分析：在斜边 AB 上取一点 M 的结果是等可能的且有无限个，属于几何概型 解：解：如图，点 M 随机地落在线段 AB 上，其结果是等可能的，且有无限个，属于几何概 型 设 AMAC 为事件 N.点
14、C在 AB 上，且 ACAC. 全部试验结果构成的区域长度是 AB，事件 N 构成的区域长度是 AC，则 P(N) ，即 AMAC 的概率为. AC AB AC AB 2 2 2 2 1717 分析：分析：(1)通过总的概率和为 1 求解；(2)至多有 1 人排队是指没有人排队或恰有 1 人排队 解：解：(1)设 5 人及以上排队等候付款为事件 A， 由于所有概率的和为 1， 则 P(A)1(0.10.160.30.30.1)0.04，即 5 人及以上排队等候付款的概 率是 0.04. (2)设至多有 1 人排队为事件 C，没有人排队为事件 D，恰有 1 人排队为事件 E，则事 件 D 与 E
15、 互斥，CDE，P(D)0.1，P(E)0.16，所以 P(C)P(D)P(E) 0.10.160.26，即至多有 1 人排队的概率是 0.26. 1818 分析：分析：(1)共有 12 种；(2)乙抽到的牌只能是 2,4,4；(3)甲抽到的牌比乙大有 5 种， 概率相等才公平 解：解：(1)甲、乙二人抽到的牌的所有情况(方片 4 用 4表示)为 (2,3)、(2,4)、(2,4)、(3,2)、(3,4)、(3,4)、(4,2)、(4,3)、(4,4)、(4,2)、 (4，3)、(4，4) 共 12 种不同情况 (2)甲抽到 3，乙抽到的牌只能是 2,4,4. 所以乙抽到的牌面数字大于 3 的牌只能是 4,4. j所以乙抽出的牌面数字比 3 大的概率为 . 2 3 (3)由甲抽到的牌比乙大有(3,2)、(4,2)、(4,3)、(4，2)、(4，3) 共有 5 种 所以甲胜的概率 P1. 5 12 则乙获胜的概率为 P21， 5 12 7 12 因为， 5 12 7 12 所以此游戏不公平 1919 分析：分析：(1)利用抽样比建立总体容量的方程，解得总体容量，
