《广西梧州市岑溪市归义中学2015-2016学年高二下学期4月月考数学试卷（文科）word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西梧州市岑溪市归义中学2015-2016学年高二下学期4月月考数学试卷（文科）word版含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015-2016 学年广西梧州市岑溪市归义中学高二（下）学年广西梧州市岑溪市归义中学高二（下）4 月月考月月考数学试卷（文科）数学试卷（文科）一、选择题（每题只有一个正确答案，每题一、选择题（每题只有一个正确答案，每题 5 分）分）1设函数 y=f（x）可导，则等于（ ）Af（1） B3f（1）CD以上都不对2已知函数 f（x）=ax2+c，且 f（1）=2，则 a 的值为（ ）A1BC1D03函数 y=1+3xx3有（ ）A极小值1，极大值 3 B极小值2，极大值 3C极小值1，极大值 1 D极小值2，极大值 24函数 y=的导数为（ ）Ay=By=Cy=Dy=5设函数 y=f（x） ，当
2、自变量 x 由 x0改变到 x0+x 时，函数值的改变量y 等于（ ）Af（x0+x） Bf（x0）+x Cf（x0）x Df（x0+x）f（x0）6下列求导数运算正确的是（ ）A （x+ ）=1+B （log2x）=C （3x）=3xlog3xD （x2cosx）=2xsinx7用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于 60 度”时，假设正确的是（ ）A假设三内角都不大于 60 度B假设三内角都大于 60 度C假设三内角至多有一个大于 60 度D假设三内角至多有两个大于 60 度8有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线 b平面 ，直线 a平面 ，
3、直线 b平面 ，则直线 b直线 a”的结论显然是错误的，这是因为（ ）A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误D非以上错误9按流程图的程序计算，若开始输入的值为 x=3，则输出的 x 的值是（ ）A6B21C156 D23110设 f（x）是函数 f（x）的导函数，y=f（x）的图象如图所示，则 y=f（x）的图象最有可能的是（ ）ABCD11三次函数 f（x）=ax3+bx2+cx+d 的图象如图，则它的导函数 f（x）的图象最可能是（ ）ABCD12函数 f（x）=xlnx 的单调递减区间为（ ）A （， ）B （0， ）C （，e）D （e，+）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分
4、）分）13设函数 f（x）=2x3+ax2+x，f（1）=9，则 a= 14函数 y=log2x 的导数为 15函数 f（x）=x33x2+1 是减函数的区间为 16黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第 n 个图案中有白色地面砖 块三、解答题三、解答题17求下列函数的导数（1）y=（2）y=（sinxcosx）（3）y=x3+3x2118已知 a0，求证：19求函数 f（x）= x34x+ 的极值20过点（2，0）且与曲线 y= 相切的直线方程为 21如图所示，有一边长分别为 8 与 5 的长方形，在各角剪去相同的小正方形，把四边折起作成一个无盖小盒，要使纸盒的容积最大
5、，求剪去的小正方形的边长及容积最大值22已知：在数列an中，a1=7，an+1=，（1）请写出这个数列的前 4 项，并猜想这个数列的通项公式（2）请证明你猜想的通项公式的正确性2015-2016 学年广西梧州市岑溪市归义中学高二（下）学年广西梧州市岑溪市归义中学高二（下）4月月考数学试卷（文科）月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确答案，每题一、选择题（每题只有一个正确答案，每题 5 分）分）1设函数 y=f（x）可导，则等于（ ）Af（1） B3f（1）CD以上都不对【考点】极限及其运算【分析】先有极限的运算性质变形得=，再由导数定义得到结果对
6、比四个选项找出正确答案【解答】解：由题意函数 y=f（x）可导=故选 C2已知函数 f（x）=ax2+c，且 f（1）=2，则 a 的值为（ ）A1BC1D0【考点】导数的运算【分析】先求出 f（ x） ，再由 f（1）=2 求出 a 的值【解答】解：函数 f （x ）=a x2+c，f（ x）=2ax又 f（1）=2，2a1=2，a=1故答案为 A3函数 y=1+3xx3有（ ）A极小值1，极大值 3 B极小值2，极大值 3C极小值1，极大值 1 D极小值2，极大值 2【考点】函数在某点取得极值的条件【分析】利用导数工具去解决该函数极值的求解问题，关键要利用导数将原函数的单调区间找出来，即可
7、确定出在哪个点处取得极值，进而得到答案【解答】解：y=1+3xx3，y=33x2，由 y=33x20，得1x1，由 y=33x20，得 x1，或 x1，函数 y=1+3xx3的增区间是（1，1） ，减区间是（，1） ， （1，+） 函数 y=1+3xx3在 x=1 处有极小值 f（1）=13（1）3=1，函数 y=1+3xx3在 x=1 处有极大值 f（1）=1+313=3故选 A4函数 y=的导数为（ ）Ay=By=Cy=Dy=【考点】导数的乘法与除法法则【分析】直接运用导数的除法法则对原函数展开运算即可【解答】解：，=故选 B5设函数 y=f（x） ，当自变量 x 由 x0改变到 x0+x
8、 时，函数值的改变量y 等于（ ）Af（x0+x） Bf（x0）+x Cf（x0）x Df（x0+x）f（x0）【考点】变化的快慢与变化率【分析】根据题意函数 y=f（x） ，我们知道当自变量 x 变化时，因变量也要发生变化，因此把 x0和 x0+x 分别代入函数 y=f（x） ，然后相减求出y【解答】解：自变量 x 由 x0改变到 x0+x，当 x=x0，y=f（x0） ，当 x=x0+x，y=f（x0+x） ，y=f（x0+x）f（x0） ，故选 D6下列求导数运算正确的是（ ）A （x+ ）=1+B （log2x）=C （3x）=3xlog3xD （x2cosx）=2xsinx【考点】导
9、数的运算【分析】根据常见函数的求导公式和导数的运算法则进行解答【解答】解：A、 （x+ ）=1，故错误；B、符合对数函数的求导公式，故正确；C、 （3x）=3xln3，故错误；D、 （x2cosx）=2xcosxx2sinx，故错误故选 B7用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于 60 度”时，假设正确的是（ ）A假设三内角都不大于 60 度B假设三内角都大于 60 度C假设三内角至多有一个大于 60 度D假设三内角至多有两个大于 60 度【考点】反证法与放缩法【分析】一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否
10、定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有 n 个”的否定：“至少有 n+1 个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定， “至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于 60 度”故选 B8有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线 b平面 ，直线 a平面 ，直线 b平面 ，则直线 b直线 a”的结论显然是错误的，这是因为（ ）A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误D非以上错误【考点】演绎推理的基本方法；空间中直线与平面
11、之间的位置关系【分析】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法及空间中线面关系，在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是逻辑错误，我们分析：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线 b平面 ，直线 a平面 ，直线 b平面 ，则直线b直线 a”的推理过程，不难得到结论【解答】解：直线平行于平面，则直线可与平面内的直线平行、异面、异面垂直故大前提错误故选 A9按流程图的程序计算，若开始输入的值为 x=3，则输出的 x 的值是（ ）A6B21C156 D231【考点】程序框图【分析】根据程序可知，输入 x，计算出的值，若100，然后再把
12、作为 x，输入，再计算的值，直到100，再输出【解答】解：x=3，=6，6100，当 x=6 时， =21100，当 x=21 时， =231100，停止循环则最后输出的结果是 231，故选 D10设 f（x）是函数 f（x）的导函数，y=f（x）的图象如图所示，则 y=f（x）的图象最有可能的是（ ）ABCD【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】先根据导函数的图象确定导函数大于 0 的范围和小于 0 的 x 的范围，进而根据当导函数大于 0 时原函数单调递增，当导函数小于 0 时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间【解答】解：由 y=f（x）的图象易得当 x0 或 x2 时，f（x）0，
13、故函数 y=f（x）在区间（，0）和（2，+）上单调递增；当 0x2 时，f（x）0，故函数 y=f（x）在区间（0，2）上单调递减；故选 C11三次函数 f（x）=ax3+bx2+cx+d 的图象如图，则它的导函数 f（x）的图象最可能是（ ）ABCD【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】根据函数 f（x）的图象，求出 f（x）的单调区间，从而求出导函数的在区间的符号，得到导函数的图象即可【解答】解：由 f（x）的图象得：f（x）在（2，1）递减，在（1，3）递增，在（3，+）递减，故 x（2，1）时，f（x）0，x（1，3）时，f（x）0，x（3，+）时，f（x）0，故选：C12函数 f
14、（x）=xlnx 的单调递减区间为（ ）A （， ）B （0， ）C （，e）D （e，+）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数的定义域，求出函数的导函数，令导函数小于等于 0 求出 x的范围，写出区间形式即得到函数 y=xlnx 的单调递减区间【解答】解：函数的定义域为 x0y=lnx+1令 lnx+10 得 0x ，函数 y=xlnx 的单调递减区间是（ 0， ） ，故选：B二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分）分）13设函数 f（x）=2x3+ax2+x，f（1）=9，则 a= 6 【考点】导数的运算【分析】因为 f（1）=9，所以将 x=1 代入 f（x）的表达式中，得
15、到关于 a 的方程，求解即可【解答】解：f（x）=2x3+ax2+x，f（1）=a+3=9，即 a=6，故答案为 614函数 y=log2x 的导数为 【考点】导数的运算【分析】求函数的导数即可得到结论【解答】解：y=log2x，y=，故答案为：15函数 f（x）=x33x2+1 是减函数的区间为 （0，2） 【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出 f（x）0 时 x 的取值范围即为函数的递减区间【解答】解：函数 f（x）=x33x2+1，f（x）=3x26x，由 f（x）0 即 3x26x0，解得 0x2，所以函数的减区间为（0，2） ，故答案为：（0，2） 16黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第 n 个图案中有白色地面砖 4n+2 块【考点】归
