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1、高三数学高三数学 期中试卷期中试卷 第第 1 1 页页 共共 1616 页页苏州市苏州市 20182018 届高三第一学期期中调研试卷届高三第一学期期中调研试卷 数数 学学一、填空题一、填空题( (本大题共本大题共 1414 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 7070 分，请把答案直接填写在答卷纸相应的位置分，请把答案直接填写在答卷纸相应的位置) )1已知集合，则 1,2,3,4,5,1,3,2,3UAB()UAB I2函数的定义域为 1 ln(1)yx3设命题；命题，那么p是q的 条件（选填“充分不必要”、“必:4p x 2:540q xx 要不充分”、“充要”、“既不充分也不
2、必要”）4已知幂函数在是增函数，则实数m的值是 22*()m myxmN(0,)5已知曲线在处的切线的斜率为 2，则实数a的值是 3( )lnf xaxx(1,(1)f6已知等比数列中，则 na32a 4616a a 7935aa aa7函数图象的一条对称轴是，则的值是 sin(2)(0)2yx12x8已知奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集为 ( )f x(,0)(2)0f( )01f x x9已知，则的值是 tan()24cos210若函数的值域为，则实数a的取值范围是 8,2( )log5,2axxf xxx (01)aa且6,)11已知数列满足，则 , nnab1111,1,(*)2
3、1nnn naabbnaN122017b bbL12设的内角的对边分别是，D为的中点，若且，ABC, ,A B C, ,a b cABcossinbaCcA2CD 则面积的最大值是 ABC13已知函数，若对任意的实数，都存在唯一的实数，使( )sin()6f xx5,62 0,m，则实数的最小值是 ( )( )0ffm14已知函数，若直线与交于三个不同的点ln ,0( )21,0x xf xxxyax( )yf x( ,( ), ( ,( ),A m f mB n f n（其中），则的取值范围是 ( ,( )C t f tmnt12nm二、解答题二、解答题( (本大题共本大题共 6 6 个小题
4、，共个小题，共 9090 分，请在答题卷区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程分，请在答题卷区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程高三数学高三数学 期中试卷期中试卷 第第 2 2 页页 共共 1616 页页或演算步骤或演算步骤) )15(本题满分 14 分)已知函数的图象与x轴相切，且图象上相邻两个最高点21( )sin(2)(0,0)242f xaxb ab 之间的距离为2（1）求的值；, a b（2）求在上的最大值和最小值( )f x0,416(本题满分 14 分)在中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，已知，ABCsinsinsin()BCmA mR且240abc（1）当时，
5、求的值；52,4am, b c（2）若角A为锐角，求m的取值范围17(本题满分 15 分) 已知数列的前n项和是，且满足，nanS11a * 131()nnSSnN（1）求数列的通项公式；na（2）在数列中，若不等式对有解，求实 nb13b *1 1()n nn nabbna N2 nnabn*nN数的取值范围18(本题满分 15 分)如图所示的自动通风设施该设施的下部ABCD是等腰梯形，其中为 2 米，梯形的高为 1 米，AB为 3 米，上部是个半圆，固定点E为CD的中点MN是由电脑控制可以上下滑动的伸缩横CDACmD杆（横杆面积可忽略不计），且滑动过程中始终保持和CD平行当MN位于CD下方
6、和上方时，通风窗的形状均为矩形MNGH（阴影部分均不通风）（1）设MN与AB之间的距离为且米，试将通风窗的通风面积S（平方米）表示成5(02xx 1)x 关于x的函数；( )yS x（2）当MN与AB之间的距离为多少米时，通风窗的通风面积取得最大值？ S高三数学高三数学 期中试卷期中试卷 第第 3 3 页页 共共 1616 页页19(本题满分 16 分)已知函数2( )ln , ( )f xx g xxxm（1）求过点的的切线方程；(0, 1)P( )f x（2）当时，求函数在的最大值；0m( )( )( )F xf xg x, 0(a（3）证明：当时，不等式对任意均成立（其中为自然3m-2(
7、 )( )(2)exf xg xxx1 ,12xe对数的底数,）e2.718.20(本题满分 16 分)已知数列各项均为正数，,，且对任意恒成立，记的前na11a 22a 312nnnna aaa*nNnan项和为nS（1）若，求的值；33a 5a（2）证明：对任意正实数p，成等比数列；221nnapa（3）是否存在正实数t，使得数列为等比数列若存在，求出此时和的表达式；若不nStnanS存在，说明理由高三数学高三数学 期中试卷期中试卷 第第 4 4 页页 共共 1616 页页2017201720182018 学年第一学期高三期中调研试卷学年第一学期高三期中调研试卷数学数学( (附加题部分附加
8、题部分) )2121【选做题选做题】本题包括本题包括 A A、B B、C C、D D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A(几何证明选讲)（本小题满分 10 分）如图，AB为圆O的直径，C在圆O上，于F，点D为线段CF上任意一点，延长AD交圆OCFAB于E，030AEC（1）求证：；AFFO（2）若，求的值3CF AD AEB(矩阵与变换)（本小题满分 10 分）已知矩阵，求的值12 21A4 2
9、49 AC(极坐标与参数方程)（本小题满分 10 分）在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为( 为参数)，以原点为极点，轴正半轴l425 2 5xtyt tOx为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为C2 cos()(0)4aa（1）求直线 和圆的直角坐标方程；lC（2）若圆C任意一条直径的两个端点到直线l的距离之和为，求a的值5D(不等式选讲)（本小题满分 10 分）设均为正数，且，求证：, x yxy2212232xyxxyyDEFAOBC高三数学高三数学 期中试卷期中试卷 第第 5 5 页页 共共 1616 页页【必做题必做题】第第 2222、2323 题，每小题题，每小题 1010 分，共
10、计分，共计 2020 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤明、证明过程或演算步骤22(本小题满分 10 分)在小明的婚礼上，为了活跃气氛，主持人邀请 10 位客人做一个游戏第一轮游戏中，主持人将标有数字 1,2,10 的十张相同的卡片放入一个不透明箱子中，让客人依次去摸，摸到数字 6,7,10的客人留下，其余的淘汰，第二轮放入 1,2,5 五张卡片，让留下的客人依次去摸，摸到数字3,4,5 的客人留下，第三轮放入 1,2,3 三张卡片，让留下的客人依次去摸，摸到数字 2,3 的客人留下，同样第四轮淘汰一位，最后留下的
11、客人获得小明准备的礼物已知客人甲参加了该游戏（1）求甲拿到礼物的概率；（2）设表示甲参加游戏的轮数，求的概率分布和数学期望( )E23(本小题满分 10 分)（1）若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围；(1)ln(1)xxax0,)x（2）设，试比较与的大小，并证明你的结论*nN111 231nLln(1)n高三数学高三数学 期中试卷期中试卷 第第 6 6 页页 共共 1616 页页20172018 学年第一学期高三期中调研试卷数 学 参 考 答 案一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分)1 2 3充分不必要 41 51(1,2)(2,)U1 364 7 8 9 1
12、0 3( 2,0)(1,2)U4 5(1,211 12 13 141 20182121(1,e)e二、解答题(本大题共 6 个小题，共 90 分)15(本题满分 14 分)解：（1）图象上相邻两个最高点之间的距离为，( )f x2的周期为，2( )f x2202|2aa且分，42a 分此时，21( )sin(4)242f xxb 又的图象与 x 轴相切，6( )f x12|022bb且分；821 22b 分（2）由（1）可得，22( )sin(4)242f xx ，0,4x4,444x 当，即时，有最大值为；11444x4x( )f x21 2高三数学高三数学 期中试卷期中试卷 第第 7 7 页页 共共 1616 页页分当，即时，有最小值为 014442x16x( )f x分16(本题满分 14 分)解：由题意得，2bcma240abc分（1）当时，52,4am5,12bcbc解得
