经典中考数学几何题总汇

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1、1三角形知识考点： 理解三角形三边的关系及三角形的主要线段（中线、高线、角平分线）和三角形的内角和定理。关键是正确 理解有关概念，学会概念和定理的运用。应用方程知识求解几何题是这部分知识常用的方法。 精典例题：【例 1】已知一个三角形中两条边的长分别是、，且，那么这个三角形的周长的取值范围是（ abba L ）A、 B、bLa33aLba2)(2C、 D、abLba262baLba23 分析：涉及构成三角形三边关系问题时，一定要同时考虑第三边大于两边之差且小于两边之和。 答案：B 变式与思考：在ABC 中，AC5，中线 AD7，则 AB 边的取值范围是（ ） A、1AB29 B、4AB24 C

2、、5AB19 D、9AB19 评注：在解三角形的有关中线问题时，如果不能直接求解，则常将中线延长一倍，借助全等三角形知识求解， 这也是一种常见的作辅助线的方法。 【例 2】如图，已知ABC 中，ABC450，ACB610，延长 BC 至 E，使 CEAC，延长 CB 至 D，使 DBAB，求DAE 的度数。 分析：用三角形内角和定理和外角定理，等腰三角形性质，求出DE 的度数，即可求得DAE 的度数。 略解：ABDB，ACCEDABC，EACB21 21DE（ABCACB）53021DAE1800（DE）1270 探索与创新：【问题一】如图，已知点 A 在直线 外，点 B、C 在直线 上。ll

3、 （1）点 P 是ABC 内任一点，求证：PA；（2）试判断在ABC 外，又和点 A 在直线 的同侧，是否存在一点 Q，使BQCA，并证明你的结论。lnm ll问题一图 CBACBA分析与结论： （1）连结 AP，易证明PA； （2）存在，怎样的角与A 相等呢？利用同弧上的圆周角相等，可考虑构造ABC 的外接O，易知弦 BC 所 对且顶点在弧 AB，和弧 AC 上的圆周角都与A 相等，因此点 Q 应在弓形 AB 和 AC 内，利用圆的有关性mnmn 质易证明（证明略） 。 【问题二】如图，已知 P 是等边ABC 的 BC 边上任意一点，过 P 点分别作 AB、AC 的垂线 PE、PD，垂足为

4、E、D。问：AED 的周长与四边形 EBCD 的周长之间的关系？ 分析与结论： （1）DE 是AED 与四边形 EBCD 的公共边，只须证明 ADAEBEBCCD （2）既有等边三角形的条件，就有 600的角可以利用；又有垂线，可造成含 300角的直角三角形，故本题可 借助特殊三角形的边角关系来证明。例 2 图 EDCBA2略解：在等边ABC 中，BC600又PEAB 于 E，PDAC 于 DBPECPD300不妨设等边ABC 的边长为 1，BE，CD，那么：xyBP，PC，而 AE，ADx2y221 yxx1y1AEAD23)(2yx又BECDBC231)( yxADAEBEBCCD从而 A

5、DAEDEBEBCCDDE即AED 的周长等于四边形 EBCD 的周长。评注：本题若不认真分析三角形的边角关系，而想走“全等三角形”的道路是很难奏效的。 跟踪训练： 一、填空题：1、三角形的三边为 1，9，则的取值范围是 。a1a 2、已知三角形两边的长分别为 1 和 2，如果第三边的长也是整数，那么第三边的长为 。 3、在ABC 中，若C2（AB） ，则C 度。 4、如果ABC 的一个外角等于 1500，且BC，则A 。 5、如果ABC 中，ACB900，CD 是 AB 边上的高，则与A 相等的角是 。 6、如图，在ABC 中，A800，ABC 和ACB 的外角平分线相交于点 D，那么BDC

6、 。 7、如图，CE 平分ACB，且 CEDB，DABDBA，AC18cm，CBD 的周长为 28 cm，则 DB 。 8、纸片ABC 中，A650，B750，将纸片的一角折叠，使点 C 落在ABC 内（如图） ，若1200，则2 的度数为 。 9、在ABC 中，A500，高 BE、CF 交于点 O，则BOC 。10、若ABC 的三边分别为、，要使整式，则整数应为 。abc0)(mcbacbam第 6 题图 FEDCBA第 7 题图 EDCBA第 8 题图 21 CBA二、选择题： 1、若ABC 的三边之长都是整数，周长小于 10，则这样的三角形共有（ ） A、6 个 B、7 个 C、8 个

7、D、9 个 2、在ABC 中，ABAC，D 在 AC 上，且 BDBCAD，则A 的度数为（ ） A、300 B、360 C、450 D、720 3、等腰三角形一腰上的中线分周长为 15 和 12 两部分，则此三角形底边之长为（ ） A、7 B、11 C、7 或 11 D、不能确定 4、在ABC 中，B500，ABAC，则A 的取值范围是（ ） A、00A1800 B、00A800 C、500A1300 D、800A1300问题二图 E DPCBA35、若、是三角形的三个内角，而，那么、中，锐角的个xyzxyz数的错误判断是（ ）A、可能没有锐角 B、可能有一个锐角 C、可能有两个锐角 D、最

8、多一个锐角 6、如果三角形的一个外角等于它相邻内角的 2 倍，且等于它不相邻内角的 4 倍，那么这个三角形一定是（ ）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、正三角形 三、解答题： 1、有 5 根木条，其长度分别为 4，8，8，10，12，用其中三根可以组成几种不同形状的三角形？ 2、长为 2，3，5 的线段，分别延伸相同长度的线段后，能否组成三角形？若能，它能构成直角三角形吗？为 什么？3、如图，在ABC 中，A960，延长 BC 到 D，ABC 与ACD 的平分线相交于，BC 与CD 的1A1A1A平分线相交于，依此类推，BC 与CD 的平分线相交于，则的大小是多少？2A4A4

9、A5A5A4、如图，已知 OA，P 是射线 ON 上一动点（即 P 可在射线 ON 上运动） ，AON600，填空：a （1）当 OP 时，AOP 为等边三角形； （2）当 OP 时，AOP 为直角三角形； （3）当 OP 满足 时，AOP 为锐角三角形； （4）当 OP 满足 时，AOP 为钝角三角形。2A1A第 3 题图 DCBAa060第 4 题图 NPOA一、填空题：1、；2、2；3、1200；4、300或 1200；5、DCB；6、500；7、8cm；79a 8、600；9、1300；10、偶数。 二、选择题：CBCBCB 三、解答题： 1、6 种（4、8、8；4、8、10；8、8、

10、10；8、8、12；8、10、12、4、10、12）2、可以，设延伸部分为，则长为，的三条线段中，最长，aa2a3a5a50)5()3()2(aaaa只要，长为，的三条线段可以组成三角形0aa2a3a5设长为的线段所对的角为，则为ABC 的最大角a5又由12)5()3()2(2222aaaa当，即时，ABC 为直角三角形。0122a32a3、304、 （1）；（2）或；（3）OP；（4）0OP或 OPaa22a 2aa22aa22.全等三角形全等三角形4知识考点： 掌握用三角形全等的判定定理来解决有关的证明和计算问题，灵活运用三角形全等的三个判定定理来证明三 角形全等。 精典例题： 【例 1】

11、如图，已知 ABBC，DCBC，E 在 BC 上，AEAD，ABBC。求证：CECD。 分析：作 AFCD 的延长线（证明略） 评注：寻求全等的条件，在证明两条线段（或两个角）相等时，若它们所在的两个三角形不全等，就必须添 加辅助线，构造全等三角形，常见辅助线有：连结某两个已知点；过已知点作某已知直线的平行线；延长 某已知线段到某个点，或与已知直线相交；作一角等于已知角。例 1 图 FEDCBA例 2 图 21EDC BA问题一图 PE4321CBA【例 2】如图，已知在ABC 中，C2B，12，求证：ABACCD。 分析：采用截长补短法，延长 AC 至 E，使 AEAB，连结 DE；也可在

12、AB 上截取 AEAC，再证明 EBCD（证明略） 。 探索与创新： 【问题一】阅读下题：如图，P 是ABC 中 BC 边上一点，E 是 AP 上的一点，若 EBEC，12，求证：APBC。 证明：在ABE 和ACE 中，EBEC，AEAE，12ABEACE（第一步）ABAC，34（第二步）APBC（等腰三角形三线合一） 上面的证明过程是否正确？若正确，请写出每一步的推理依据；若不正确，请指出关键错在哪一步，并写出 你认为正确的证明过程。 略解：不正确，错在第一步。 正确证法为：BECE EBCECB又12ABCACB，ABAC ABEACE（SAS） 34又ABACAPBC 评注：本题是以考

13、查学生练习中常见错误为阅读材料设计而成的阅读性试题，其目的是考查学生阅读理解能 力，证明过程中逻辑推理的严密性。阅读理解题是近几年各地都有的新题型，应引起重视。 【问题二】众所周知，只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，你能想办法安排和外理这三个条 件，使这两个三角形全等吗？ 请同学们参照下面的方案（1）导出方案（2） （3） （4） 。 解：设有两边和一角对应相等的两个三角形，方案（1）：若这个角的对边恰好是这两边中的大边，则这两个 三角形全等。方案（2）：若这个角是直角，则这两个三角形全等。方案（3）：若此角为已知两边的夹角，则这 两个三角形全等。5评注：这是一道典型的开放性试题，答案不是唯一的。如方案（4）：若此角为钝角，则这两个三角形全等。 （5）：若这两个三角形都是锐解（钝角）三角形，则这两个三角形全等。能有效考查学生对三角形全等概念的掌 握情况，这类题目要求学生依据问题提供的题设条件，寻找多种途径解决问题。本题要求学生着眼于弱化题设条 件，设计让命题在一般情况不成立，而特殊情况下成立的思路。 跟踪训练： 一、填空题： 1、若ABCEFG，且B600，FGEE560，则A 度。 2、如图，ABEFDC，ABC900，ABDC，那么图中有全等三角形 对。 3、如图，在ABC 中，C900，BC40，AD 是BAC 的平分线交 BC 于 D，且 DCDB35，