立体几何测试题10套

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1、1立几面测试立几面测试 001001一、选择题一、选择题1、以下命题（其中 a，b 表示直线，表示平面）若 ab，b，则 a 若 a，b，则 ab若 ab，b，则 a 若 a，b，则 ab其中正确命题的个数是（ ）（A）0 个 （B）1 个 （C）2 个 （D）3 个2、已知 m，n 为异面直线，m平面，n平面，=l，则 l（ ）（A）与 m，n 都相交（B）与 m，n 中至少一条相交（C）与 m，n 都不相交 （D）与 m，n 中一条相交3、已知 a，b 是两条相交直线，a，则 b 与的位置关系是 （ ）A、b B、b 与相交 C、b D、b或 b 与相交4、A、B 是直线 l 外的两点，过

2、 A、B 且和 l 平行的平面的个数是（ ）（A）0 个（B）1 个 （C）无数个 （D）以上都有可能5、直线 a平面，点 A，则过点 A 且平行于直线 a 的直线（ ）（A）只有一条，但不一定在平面内 （B）只有一条，且在平面内（C）有无数条，但都不在平面内 （D）有无数条，且都在平面内6、直线 a，b 异面直线， a 和平面平行，则 b 和平面的位置关系是（ ）（A）b （B）b （C）b 与相交 （D）以上都有可能7、梯形 ABCD 中 AB/CD，AB平面 ，CD平面 ，则直线 CD 与平面 内的直线的位置关系只能是 （ ）（A）平行 （B）平行和异面 （C）平行和相交 （D）异面和相

3、交8、下列命题中，真命题的个数是 （ ）ab，a，b 异面，则 b、c 异面 a，b 共面，b、c 异面，则 a、c 异面a，b 异面，a、c 共面，则 b、c 异面a，b 异面，b、c 不相交，则 a、c 不相交 A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、4 个二、判断下列命题的真假二、判断下列命题的真假9、过平面外一点只能作一条直线与这个平面平行（ ）10、若直线 l，则 l 不可能与平面内无数条直线都相交（ ）11、若直线 l 与平面不平行，则 l 与内任何一条直线都不平行（ ）12、过两异面直线 a，b 外一点，可作一个平面与 a，b 都平行 （ ）三、填空题三、填空题13、ABCD-A

4、1B1C1D1是正方体，过 A、C、B1三点的平面与底面 A1B1C1D1的交线为 l，则 l 与 AC 的位置关系是 。14、已知 P 是正方体 ABCD-A1B1C1D1棱 DD1上任意一点，则在正方体的 12 条棱中，与平面 ABP 平行的是 。三、解答题三、解答题15、已知 P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点，E、F分别为 AB、PD 的中点，求证：AF平面 PECCB1A1C1D1ABDPDBAC216、在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E、F 分别为棱 BC、C1D1的中点求证：EF平面 BB1D1D17、 已知异面直线 a，b 的公垂线段 AB 的中点为 O，平面满

5、足a，b，且 O，M、N 是 a，b 上的任意两点，MNP，求证：P 是 MN 的中点CB1A1C1D1ABDABMNOPab3立几面测试立几面测试 001001参参 考考 答答 案案一、1- 8 ACDDBDBA二、9、 10、 11、 12、 三、13、平行 14、DC、D1C1、A1B1四、15、证明：设 PC 的中点为 G，连接 EG、FG F 为 PD 中点 GFCD 且 GF=CD1 2 ABCD AB=CD E 为 AB 中点 GFAE GF=AE 四边形 AEGF 为平行四边形 EGAF AF平面 PEC EG平面 PEC AF平面 PEC16、证明：连接 AC 交 BD 于

6、O，连接 OE，则 OEDC OE=DC1 2 DCD1C1 DC=D1C1 F 为 D1C1的中点 OED1F OE=D1F 四边形 D1FEO 为平行四边形 EFD1O EF平面 BB1D1D EG平面 BB1D1D EF平面 BB1D1D17、证明：连接 AN 交平面 于 Q，连接 OQ、PQ Ab A、b 可确定平面 =OQ 由 b 得 BNOQ O 为 AB 的中点 Q 为 AN 的中点同理 PQAM 故 P 为 MN 的中点4ABCDABCDEF立几面测试立几面测试 002002一、选择题(每小题 5 分，共 40 分)1、点 P 在直线 a 上，直线 a 在平面内可记为( )A、

7、Pa，a B、Pa，a C、Pa，a D、Pa，a2、直线 l 是平面外的一条直线，下列条件中可推出 l的是( )A、l 与内的一条直线不相交 B、l 与内的两条直线不相交C、l 与内的无数条直线不相交 D、l 与内的任意一条直线不相交3、空间四点 A、B、C、D 共面，但不共线，则下面结论成立的是( )A、四点中必有三点共线 B、四点中必有三点不共线C、直线 AB 与 CD 必相交D、ABCD 或 BCDA4、已知正方形 ABCD 中，S 是所在平面外一点，连接SA，SB，SC，SD，AC，BD，在所有的 10 条直线中，其中异面直线共有( )A、8 对 B、10 对C、12 对 D、16

8、对5、在空间中，l，m，n，a，b 表示直线，表示平面，则下列命题正确的是( )A、若 l，ml，则 m B、若 lm，mn，则 mnC、若 a，ab，则 b D、若 l，la，则 a6、在四面体 ABCD 中，AB=BC=CD=DA=AC=BD，E，F 分别为 AB，CD 的中点，则 EF 与 AC 所成角为( )A、90B、60C、45D、307、在长方体 ABCD-ABCD中，ABB=45，CBC=60，则ABC 的余弦值为( )A、 B、 C、 D、63 62 36 468、A,B,C,D 四点不共面，且 A,B,C,D 到平面的距离相等，则这样的平面有( )A、1 个 B、4 个 C

9、、7 个 D、无数个二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)9、在空间四边形 ABCD 中，E，H 分别是 AB，AD 的中点，F，G 为 CB，CD上的点，且 CFCB=CGCD=23，若 BD=6cm，梯形 EFGH 的面积 28cm2，则EH 与 FG 间的距离为 。10、三个平面,将空间分成七部分，且=a，=b，则 a 与 b的位置关系为 。 11、a,b 为异面直线，且 a,b 所成角为 40，直线 c 与 a,b 均异面，且所成角均为 ，若这样的 c 共有四条，则 的范围为 。三、解答题(共 45 分，14、14、17)12、已知正方体 ABCD-ABCD中，E，F 分别是 AB

10、，BC的中点。求证：EF面 ADC。13、已知 PA正方形 ABCD，PA=AB=2，M，N 为 BC，CD 中点，求 C 到面 PAM 的距离，求 BD 到面 PMN 的距离。ABCDPMNOFH5ABCDABCDEFCE面PAMOH面 PMN立几面测试立几面测试 002002一、选择题 ADBCDCDC 二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)9、在空间四边形 ABCD 中，E，H 分别是 AB，AD 的中点，F，G 为 CB，CD上的点，且 CFCB=CGCD=23，若 BD=6cm，梯形 EFGH 的面积 28cm2，则EH 与 FG 间的距离为 8cm 。10、三个平面,将空间分成

11、七部分，且=a，=b，则 a 与 b的位置关系为 平行 。 11、a,b 为异面直线，且 a,b 所成角为 40，直线 c 与 a,b 均异面，且所成角均为 ，若这样的 c 共有四条，则 的范围为 (70，90) 。三、解答题(共 45 分，14、14、17)12、已知正方体 ABCD-ABCD中，E，F 分别是 AB，BC的中点。求证：EF面 ADC。证明：连 AC，由 E，F 分别为 AB，BC的中点则 EFAC，又ACAC，EFACAC面 ADCEF面 ADC13、已知 PA正方形 ABCD，PA=AB=2，M，N 为 BC，CD 中点，求 C 到面 PAM 的距离，求 BD 到面 PM

12、N 的距离。解：延长 AM，作 CEAM 于 EPA正方形 ABCD，PACECEAMAB=2，BM=1，CM=1AM=，5CE=CMAMAB552C 到平面 PAM 的距离为552连 AC 交 BD 于 O，交 MN 于 F，连 PF，过 O 作 OHPFM，N 为 BC，CD 中点，MNBDBD平面 PMN，O 到平面 PMN 的距离即为 BD 到平面 PMN 的距离。BDAC，MNBD PA面 ABCDMNAC， PAMNMN平面 PACMNOHOHPFPA=2，AC=2，AF=，OF=2223 22PF= OH=234OFPFPA17172ABCDPMNOFH6立几面测试立几面测试 0

13、03003一、选择题一、选择题1异面直线是指( )(A) 在空间内不能相交的两条直线(B) 分别位于两个不同平面的两条直线(C) 某一个平面内的一条直线和这个平面外的一条直线(D) 不可能在同一平面内的两条直线2已知a、b是两条异面直线，直线c平行与直线a，那么c和b ( )(A) 一定是异面直线(B) 一定是相交直线(C) 不可能是平行直线(D) 不可能是相交直线3已知a、b、c均是直线，则下列命题中，必成立的是( ）(A) 若ab，bc，则ac(B) 若a与b相交，b与c相交，则a与c也相交(C) 若a/b，b/c，则a/c(D) 若a与b异面，b与c异面，则a与c也是异面直线4已知异面直

14、线a、b分别在平面、内，且=c，那么直线c( )(A) 一定与a、b交于同一点(B) 至少与a、b中的一条相交(C) 至多与a、b中的一条相交(D) 一定与a、b中的一条平行，而与另一条相交5下列命题中，正确的是( )(A) 一条直线和两条平行直线中的一条直线相交，则必与另一条直线相交(B) 一条直线和两条平行直线中的一条直线能确定一个平面(C) 一条直线和两条平行直线中的任何一条直线无公共点，那么这三条直线互相平行(D) 一条直线和两条平行直线中的一条直线是异面直线，且与另一条直线无公共点，则必与另一条直线也是异面直线6和两条异面直线都相交的两条直线是( )(A) 平行直线 (B) 异面直线 (C) 相交直线(D) 异面直线或相交直线7在正方体ABCD-A1B1C1D1中，12 条棱互成异面直线的对数有( )(A) 48 对(B) 36 对(C) 24 对(D) 12 对8分别平行于两条异