秋季高一物理匀变速直线运动规律推论及运用教师版

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1、精品课程辅导精品课程辅导 辅导科目：辅导科目： 物理物理 年级：年级： 高一高一 课课 题题匀变速直线运动规律推论及运用匀变速直线运动规律推论及运用 教学目标教学目标 1、对匀变速直线运动公式作进一步的推论，是掌握基础知识、训练思维、提高能力的 一个重要途径，掌握运用的这些推论是解决一些特殊问题的重要手段。 2、知识目标： 会运用匀变速直线运动的规律推导匀变速直线运动的三个重要推论，并会进行简单 的运用。会运用初速度为零的相关比例式进行简单的运用，使问题解单化。 3、技能目标： 通过运用匀变速直线运动的推论解决简单的问题，提高分析解题能力和匀变速直线 运动规律的综合运用能力。 4、情感目标：

2、通过学习匀变速直线运动的推论，感受物理的规律性和可塑性，激发物理学习的兴 趣。 教学重点、难点教学重点、难点 重点：重点： 1、匀变速直线运动的三个基本推论； 2、初速为零的匀变速运动的比例式的应用； 3、物理情景示意图像的熟练运用。 难点：难点： 1、用匀变速直线运动的三个基本推论解决相关简单问题； 2、用初速为零的匀变速运动的比例式解决规律问题。 2、灵活应用匀变速直线运动的定义及公式、性质解决相关问题； 3、理解图像所描述的运动。 第 2 页 共 13 页 教学内容教学内容 一、课前回顾一、课前回顾 1、上次课我们主要学习和巩固了运动的基本规律和公式： 速度公式： 位移公式：atvv o

3、t 2 2 1 attvs o 速度位移关系式： 平均速度公式： 2 0 2 t t vv vv asvv ot 2 22 说明：以上匀变速直线运动的规律固然重要，但由以上规律而得到的一些潜在的规律也很重要，而且在 运用它解题时常常会轻松快捷得多。 二、知识梳理二、知识梳理 匀变速直线运动的三个推论匀变速直线运动的三个推论 推论一：做匀变速直线运动的物体，任意两个连续相等时间内的位移差是个恒量，即推论一：做匀变速直线运动的物体，任意两个连续相等时间内的位移差是个恒量，即 s= aT2（又称匀（又称匀 变速直线运动的判别式）变速直线运动的判别式） 证明一：证明一：设物体以初速 v0、加速度 a

4、做匀变速直线运动， 自计时起时间 T 内的位移 2 0 2 1 aTTvSI 在第 2 个 T 内的位移 2 0 2 0 2 3 )2(22aTTvSTaTvS III 两式得连续相等时间内位移差为 22 0 2 0 2 1 2 3 aTaTTvaTTvSSS III 即 2 aTS 进一步推证得 2 3 2 2 2 1 2 32T SS T SS T SS T S a nnnnnn 证明二：证明二：设开始的速度是 v0 经过第一个时间 后的速度为，这一段时间内的位移为，tatvv 01 2 01 2 1 attvS 经过第二个时间 后的速度为，这段时间内的位移为tatvv 02 2 2 0

5、2 12 2 3 2 1 attvattvS 经过第三个时间 后的速度为，这段时间内的位移为tatvv 02 3 2 0 2 23 2 5 2 1 attvattvS 经过第个时间 后的速度为，这段时间内的位移为ntatnvvn 0 2 0 2 1 2 12 2 1 at n tvattvS nn 则 2312 SSSSS 2 1 atSS nn 点拨：点拨：只要是匀加速或匀减速运动，相邻的连续的相同的时间内的位移之差，是一个与加速度 a 与时间 “有关的恒量” 这也提供了一种加速度的测量的方法： 即，只要测出相邻的相同时间内的位移之差和 ，就容易测出加速度。 2 t S a Sta 推论二：

6、推论二： 做匀变速直线运动的物体在中间时刻的即时速度等于这段时间的平均速度，即做匀变速直线运动的物体在中间时刻的即时速度等于这段时间的平均速度，即 第 3 页 共 13 页 2 0 2 t t vv t S v 证明证明：设时间为 ，初速,末速为，加速度为，t 0 v t va 根据匀变速直线运动的速度公式得： atvv 0 2 2 2 0 2 t avv t avv tt t 2 0 2 t t vv v 推论三：做匀变速直线运动的物体在一段位移的中点的即时速度推论三：做匀变速直线运动的物体在一段位移的中点的即时速度 2 22 0 2 t s vv v 证明证明：设位移为，初速,末速为，加速

7、度为，S 0 v t va 根据匀变速直线运动的速度和位移关系公式asvvt2 2 0 2 得： 2 2 2 2 2 2 2 2 0 2 2 S avv S avv st s 2 22 0 2 t s vv v 讨论：讨论：在同一段匀变速直线运动中，对于加速或是减速， 2 t v 与 2 s v 有何关系？ 方法方法 1：公式推导法：公式推导法 由于 2 0 2 t t vv v )( 2 1 22 0 2 ts vvv 则 4 2 24 )( 0 22 0 22 0 2 02 2 2 2 tttt st vvvvvvvv vv )2( 4 1 0 22 0tt vvvv 由于 )(02)(

8、00 22 0 2 0tttt vvvvvvvv 所以 0 2 2 2 2 st vv 即 22 st vv 方法方法 2：过程分析法：过程分析法 若物体做匀加速直线运动，如图甲所示，物体由 A 到 B 历时 t，而经 t/2 物体的位移不到一半，即经 t/2，物体在中间位置 O 的左侧，所以 22 st vv 。 若物体做匀减速直线运动，如图乙所示，物体由 A 到 B 历时 t，而经 t/2 物体的位移已大于整个位移 第 4 页 共 13 页 的一半，即达到 O 点的右侧，由于是减速，所以 22 st vv 。 综上可知：物体做匀变速直线运动时，某段位移上中间时刻的速度小于中间位置的速度。

9、方法方法 3：v-t 图像法图像法 初速为零的匀加速直线运动的比例式初速为零的匀加速直线运动的比例式（设 t =0 开始计时，以 T 为时间单位） 【比例式 1】1T 末、末、2T 末、末、3T 末末瞬时速度之比为瞬时速度之比为 v1v2v3 = 123 证明：可由 atvt ，直接导出。 【比例式 2】第一个第一个 T 内，第二个内，第二个 T 内，第三个内，第三个 T 内内位移之比，位移之比，sIs s = 135（2n1） 证明：连续相同的时间间隔是指运动开始后第 1 个 、第 2 个 、第 3 个 第个 ，设对应的位tttnt 移分别为，则根据位移公式得 、 321 SSS n S 第

10、 1 个 的位移为t 2 1 2 1 atS 第 2 个 的位移为t 222 2 2 3 2 1 )2( 2 1 atattaS 第 3 个 的位移为t 222 3 2 5 )2( 2 1 )3( 2 1 attataS 第个 的位移为nt 222 2 12 ) 1( 2 1 )( 2 1 at n tnantaSn 代入可得： ) 12(:5:3:1: 321 nSSSS n 【比例式 3】1T 内、内、2T 内、内、3T 内内位移之比位移之比 s1s2s3= 122232 证明：已知初速度，设加速度为，根据位移的公式在 秒内、2 秒内、3 秒0 0 va 2 2 1 atS ttt 内n

11、秒内物体的位移分别为：、 t 2 1 2 1 atS 2 2 )2( 2 1 taS 2 3 )3( 2 1 taS 2 )( 2 1 ntaSn 则代入得 ： ： ： ：=1 ：4 ：9 ： 1 S 2 S 3 S n S 2 n 【比例式 4】物体经过连续相等的位移所用的时间之比为物体经过连续相等的位移所用的时间之比为 ： ： ： ： = =1 ：( () ) ：( () ) ：( () ) 1 t 2 t 3 t n t12 23 1nn 证明：通过连续相同的位移是指运动开始后，第一个位移 S、第二个 S、第三个 S第个 S，设n 对应所有的时间分别为, 根据公式 321 ttt、 n

12、t 2 2 1 atS 第 5 页 共 13 页 第一段位移所用的时间为 a S t 2 1 第二段位移所用的时间为运动了两段位移的时间减去第一段位移所用的时间 a S a S a S t 2 ) 12( 24 2 同理可得：运动通过第三段位移所用的时间为 a S a S a S t 2 )23( 46 3 以此类推得到 a S nn a Sn a nS tn 2 )1( ) 1(22 代入可得)1( : )23( : ) 12( :1: 321 nntttt n 从以上推导可知解决这些问题主要要理解：连续的时间内、连续相等的时间内、连续相等的位移的 含义、要克服存在的思维障碍。 三、例题精讲

13、三、例题精讲 例例 1、一个做匀加速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是 s1=24m，s2=64m，每一个时间间隔为 4s，求质点的初速度和加速度。 分析：分析：匀变速直线运动的规律可用多个公式描述，因而选择不同的公式，所对应的解法也不同。如： 解法解法：基本公式法：画出运动过程示意图，如图所示，因题目中只涉及位移与时间，故选择位移 公式： 2 1 2 1 attvs A )at 2 1 tv() t2(a 2 1 ) t2(vs 2 A 2 A2 将 ms24 1 、 ms64 2 、 st4 代入上式解得： smvsma A /1,/5 . 2 2 解法解法：用平

14、均速度公式： 连续的两段时间 t 内的平均速度分别为： smsmtsv/6/4/24/ 11 smsmtsv/16/4/64/ 22 B 点是 AC 段的中间时刻，则2 1 BA vv v 2 2 CB vv v )/(11 2 166 22 21 sm vvvv v cA B 得： smvA/1 smvC/21 第 6 页 共 13 页 )/(5 . 2 42 121 2 2 sm t vv a AC 解法解法：用特殊式判别式解： 由s= 2 at 得 )/(5 . 2 4 40 2 22 sm t s a 再由 2 1 2 1 attvs A 解得 smvA/1 小结：小结： 运动学问题的求解一般均有多种解法，进行一题多解训练可以熟练地掌握运动学规律，提高灵活 运用知识的能力。从多种解法的对比中进一步明确解题的基本思路和方法，从而形成解题能力。 对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用判别式s= 2 at 求解。 例例 2、某市规定，车辆在市区内行驶的速度不得超过 40km/h，有一辆车遇到情况紧急刹车后，经时 间 t=1.5s 停止，量得路面刹车的痕迹长为 s=9m，问这辆车是否违章（刹车后做匀减速运动）？ 分析：分析：本题隐含了末速度为零的条件，求出初速度就可判定