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1、2015 年高考数学年高考数学(理科理科)模拟试卷一模拟试卷一 本试卷共本试卷共 4 页，页，21 小题，满分小题，满分 150 分，考试用时分，考试用时 120 分钟分钟.一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 ）1、集合1,0,1A ，A的子集中，含有元素0的子集共有（ ） A8个 B4个 C3个 D2个2、复数2 1 i的实部与虚部之和为（ ）A1 B2 C1 D0 3、如图是某几何体的三视图，其中正视图和侧视图是半径为1
2、的 半圆，俯视图是个圆，则该几何体的全面积为（ ） A B2 C3 D44、已知实数x，y满足不等式组2 4 2xy xy x ，则2zxy的最小值是（ ）A2 B4 C6 D75、已知平面向量a，b 满足3a ，2b ，且aba，则a与b 的夹角为（ ）A6B3C2 3D5 66、设l，m是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题中正确的是（ ）A若/l，m，则/l m B若/l，ml，则 m C若/l，/m，则/l m D若l，/l，则 7、如图在程序框图中，若输入3n ，则输出k的值是（ ） A2 B3 C4 D5 8、下列说法中，正确的是（ ）A命题“若22ambm，则ab”的逆命题是
3、真命题B命题“Rx ，20xx”的否定是“Rx ，20xx” C命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题 D已知Rx，则“1x ”是“2x ”的充分不必要条件9、设函数 sin 26f xx，则下列结论正确的是（ ）A f x的图象关于直线3x对称B f x的图象关于点,06对称C f x的最小正周期为，且在0,12 上为增函数D把 f x的图象向右平移12个单位，得到一个偶函数的图象10、设 f x与 g x是定义在同一区间, a b上的两个函数，若函数 yf xg x在 ,xa b上有两个不同的零点，则称 f x和 g x在, a b上是“关联函数”，区间, a b称为“
4、关联区间”若 234f xxx与 2g xxm在0,3上是“关联函数”，则m的取值范围为（ ）A9, 24B1,0 C, 2 D9,4二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，考生作答小题，考生作答 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分分 ）（一）必做题（一）必做题（1113 题）题）11、为了了解某地区高三学生的身体发育情 况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁 :18岁的男生体重（kg） ，得到频率分布直 方图如右图： 根据右图可得这100名学生中体重在 60.5,64.5的学生人数是 12、已知CA中，角A，C所对的边分别是a，b，c，60A ，2c
5、，且CA的面积为3 2，则a边的长为 13、已知函数 22f xmxnx（0m ，0n ）的一个零点是2，则12 mn的最小值为 （二）选做题（二）选做题（14、15 题，考生只能从中选做一题）题，考生只能从中选做一题）14、 （坐标系与参数方程选做题）（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为33xtyt （参数Rt） ，圆的参数方程为2cos 2sin1x y （参数0,2） ，则圆心到直线l的距离为 15、 （几何证明选讲选做题）（几何证明选讲选做题）如图，在CA中，D / C ， DF/ CA， 2A ，C1，C4，则F 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共
6、6 小题，共小题，共 80 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）16、 （本小题满分 12 分）已知等差数列 na满足23a ，3412aa 1求 na的通项公式； 2设12na nb，求数列 nb的前n项和n17、某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“再来一瓶”或“谢谢惠顾”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“再来一瓶”字样即为中奖，中奖概率为1 5.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。（1）求甲、乙都中奖且丙没有中奖的概率；（2）求中奖人数的分布列及数学期望 E.18、 （本小题满分 14 分）已知向量1,cos2ax，sin2 ,3bx ，函数 f
7、 xa b 1若3x，求a； 2若26 235f，求5 12f的值； 3若0,2x，求函数 f x的值域19、 （本小题满分（本小题满分 14 分）分）如图，正三棱柱 ABCA1B1C1的底面边长为 1，点 M 在 BC 上，AMC1是以 M 为直角顶点的等腰直角三角形.（1）求证：点 M 为 BC 的中点；（2）求点 B 到平面 AMC1的距离； （3）求二面角 MAC1C 的大小. 20、 （本小题满分 14 分）设函数 321 3g xxax的图象在1x 处的切线平行于直线20xy记 g x的导函数为 f x 1求函数 f x的解析式； 2记正项数列 na的前n项和为nS，且n ， 1
8、2nnSf a，求na； 3对于数列 nb满足：11 2b ， 1nnbf b，当2n ，n时，求证：1211112111nbbb21、 （本小题满分 14 分）已知函数 12ln2f xaxaxx（0a ） 1当0a 时，求 f x的极值； 2当0a 时，讨论 f x的单调性； 3若3, 2a ，1x， 21,3x ，有 12ln32ln3maf xf x，求实数m的取值范围2015 年高考数学年高考数学(理科理科)模拟试卷一模拟试卷一 参考答案参考答案一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分分. 在每小题的在每小题的 4 个选项中
9、个选项中,只有一项是只有一项是符合题目要求的符合题目要求的.题次题次12345678910答案答案BBCBADCBCA二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 小题小题, 考生作答小题，每小题考生作答小题，每小题 5 分分,共共 20 分分.11. 24 12.3 13. 8 14. 22515. 34三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题小题,共共 80 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.解：解：【答案答案】解解:(1)设等差数列设等差数列 na的公差为的公差为d.由题意知由题意知 12323111 dadada2 分（
10、每式分（每式 1 分）分）解得解得,2, 11da 4 分（每式分（每式 1 分）分）12 nan (nN) 6 分分(2)由题意知由题意知, na nnb2122(nN), 7 分分n nT26422222 41)41 (4 n 10 分分) 14(34n 12 分分17. 解：（1）设甲、乙、丙中奖的事件分别为 A、B、C，那么w_w w. k#s5_u.c o*mP(A)=P(B)=P(C)=1 52 分P(A B C: :)=P(A)P(B)P(C)=1442( )55125:5 分答：甲、乙都中奖且丙没有中奖的概率为4 1256 分（2）的可能值为 0,1,2,37 分P(=k)=3
11、 314( ) ( )55kkkC(k=0,1,2,3)9 分所以中奖人数的分布列为w_w w. k#s5_u.c012310 分E=064 125+148 125+212 125+31 125=3 512 分18. 解：（解：（1）)21, 1 ()32cos, 1 (a， 1 分分25)21(1|22 a 2 分分（2）)32sin(22cos32sin)(xxxxf 3 分分)sin(23)32 2(2sin2)32 2(f 4 分分56sin2 53sin， 5 分分 因此，因此，)22sin(23)125(2sin2)125(f6 分分 2cos2分分)sin21 (22 8 分分
12、2514)53(21 22 9 分分（3）2, 0x 32,332x 10 分分 1 ,23)32sin(x 12 分分 2 , 3)(xf， 13 分分即即)(xf的值域是的值域是2 , 3 14 分分19 （1）证明：在正三棱柱 ABCA1B1C1中，有 CC1底面 ABC，AM 面 ABC1CCAM1 分又AMC1是以点 M 为直角顶点的等腰直角三角形，AMMC1且 AM=MC1111CCC MC，AM面1CC M2 分P64 12548 12512 1251 125EA BDFMCBC 面1CC M，AMBC3 分底面 ABC 是边长为 1 的正三角形，点 M 为 BC 中点.4 分为点 B 到平面 AMC1的距离.6 分 AM=C1M=,23在 RtCC1M 中，可得12.2CC 7 分BHMC1CM.,.6623212211BHBH MCBM CCBH9 分解法（二）设点 B 到平面 AMC1的距离为 h.则 11BMCAAMCB
