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1、江油中学江油中学 2011-2012 学年高一下学期期末数学模拟试题学年高一下学期期末数学模拟试题（2）考试时间 100 分 满分 100 分 命题人：一选择题一选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分，每小题只有一个选项符合题目要求，请将正确答案填在答题栏内）1.已知点，则直线的倾斜角是（ ）(1,2)M(1,1)NMNA. B. C. D. 不存在90451352.直线a、b、c及平面、，下列命题正确的是：（ ）A 若，则 B 若，则bcacba,cbab/,/aC 若，则D 若，则ba,/ba/ba,ba/3.如果直线与直线垂直，那么系数（ ）220axy320xya
2、 A. B. C. D. 2 3363 24圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍，母线长为，圆台的侧面积为，则3384圆台较小底面的半径为（ ） A 76535.如图，在长方体中，,则二面角2, 321CCADAB的大小为：CBDC1A 90B 60C 45D 306在中，则A的取值范ABC222sinsinsinsinsinABCBC围是（ ） A B (0,6, )6C D(0,3, )3ABC1AD1D1B1C7. 已知正四棱柱1111ABCDABC D中，1AA=2AB，E为1AA中点，则异面直线BE与1CD所形成角的余弦值为（A）10 10(B) 1 5(C) 3 10 10(D)
3、 3 58. 已知是等比数列，是关于的方程的两根，且na3a8ax22 sin3sin0xx，则锐角的值为（ ）2 3829()26aaa aABCD6 4 35 129锐角三角形中，内角的对边分别为，若，则的取值范围ABCCBA,cba,2BAb a是（ ） A B、 C、 D、(1,2)(1, 3)( 2, 3)( 3,2 2)10.在直角三角形中， 是斜边的中点，则向量在向量ABC4,2,ABACMBCAM 方向上的投影是（ ）BC A B C D113 5 53 5 511在ABC中，若1，2，则|的值为( )ACBCABBCBCA、1B、3C、D、2312.已知等比数列的前项和为，若
4、成等差数列，则 ( ) nannS396,S S SA B C D631 2SS 632SS 631 2SS632SS选择题答题栏选择题答题栏题号123456789101112答案二、填空题二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分，请把答案直接填在题中横线上）13.已知的夹角为，以为邻边作平行四边形，则此平行四边形的2,4,abab 与3, a b 两条对角线中较长的一条的长度为_14.如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，33则a= ；15若两个等差数列、的前项和分别为na nbn、，对任意的都有，则nSnT*nN21 43nnSn Tn= 。457a bb839a
5、bb16. 求函数的最小值为 。22( )2248f xxxxx三、解答题三、解答题（本大题共 4 个小题，满分 40 分，解答题应写出必要的文字说明、演算或推理步骤） 17 。已知的顶点、，边上的中线所在直线为 .OAB(0,0)O(2,0)A(3,2)BOAl(I)求 的方程；(II)求点关于直线 的对称点的坐标.lAla32正视图俯视图侧视图 1118. 在ABC中，角A，B，C所对的边长分别是a，b，c（1）若 sin C + sin（BA）= sin 2A，试判断ABC的形状；（2）若ABC的面积S = 33，且c =13，C =3，求a，b的值19.如图所示，四棱锥 P-ABCD
6、底面是直角梯形，BAAB,CDDA,CD=2AB,PA底面ABCD，E、F 分别为 PC，PD 的中点，PA=AD=AB （1）证明：EF/平面 PAB；（2）证明：PABCDEF平面 BEF平面 PDC；（3）求 BC 与平面 PDC 所成的角V20.已知数列的前项和为,且。数列满足nannS2111 22nSnn nb()，且，。2120nnnbbbnN311b 129153bbb（）求数列，的通项公式；na nb（）设，数列的前项和为，求使不等式对3 (211)(21)n nncab ncnnT57nkT 一切都成立的最大正整数的值；nNk（）设，是否存在，使得(21,)( )(2 ,)
7、nnanllf nbnl lNNmN成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。(15)5 ( )f mf mm数学模拟试题（数学模拟试题（2 2）参考答案）参考答案一：15：A D A AD，610 C C C C D， 1112 D C二：13. 14. 15. 16.72341211017.解：(I)线段的中点为，于是中线方程为； 4 分OA(1,0)1yx(II)设对称点为，则，解得，即. 10 分( , )A a b012 2122b a ba 11ab (1,1)A18.（1）由题意得 sin（B + A）+ sin（BA）= sin 2A， sin B cos A = sin
8、A cos A，即 cos A（sin Bsin A）= 0，cosA = 0 或 sin B = sin A 3 分因A，B为三角形中的角，于是2A或B = A所以ABC为直角三角形或等腰三角形 5 分（2）因为ABC的面积等于 33，所以 33sin21Cab，得 ab = 12由余弦定理及已知条件，得 a2 + b2ab = 13联立方程组 ,12,1322ababba解得 , 3, 4 ba或 . 4, 3 ba 10 分20.解：（）当时, ；1n 116aS当时, 。2n 22 1111111() (1)(1)52222nnnaSSnnnnn而满足上式。16a 5(*)nannN又
9、即，是等差数列。设公差为 d。2120nnnbbb211nnnnbbbb nb又， 解得。311b 129153bbb11211936153bdbd15,3bd. 4 分32nbn（）31111()(211)(21)(21)(21)2 2121n nncabnnnn12111111(1)()+()2335212121nnnTcccnnn11102321(23)(21)nnnnTTnnnn单调递增，。令，得。nTmin11()3nTT1 357k19k max18k. 8 分（）(21,)( )(2 ,)nnanllf nbnl lNN（1）当为奇数时，为偶数。，。m15m347525mm11m （2）当为偶数时，为奇数。，（舍去） 。m15m201510mm5 7mN综上，存在唯一正整数，使得成立。11m (15)5 ( )f mf m.10 分
