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1、广东揭阳市广东揭阳市 20112011 届高三上学期学业水平考试（数学文）届高三上学期学业水平考试（数学文）本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分考试用时 l20 分钟 注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座 位号填写在答题卡上 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔在答题卷的选择题答题区上将对应题目选项的 答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试 卷上 3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域 内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅 笔
2、和涂改液，不按以上要求作答的答案无效 4考生必须保持答题卷的整洁,考试结束后，将试卷和答题卷一并交回参考公式：锥体的体积公式1 3VSh,其中 S 表示底面积，h 表示高一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的1已知集合0Ax x，0,1,2B ，则 （ ）A ABB BACABBU DAB I2已知复数 z 满足(1)2i z，则 z 为（ ）A1 i B1 i C1 i D1 i 3已知幂函数( )yf x的图象过点11(,)28，则2log(4)f的值为（ ）A3 B4 C6 D64若( ,3),( , 2)ax
3、bx ，则“6x ”是“ab ”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5如果等差数列 na中，35712aaa，那么129aaa的值为（ ）A18 B27 C36 D546设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A若lm，m，则l B若l，lm/ /，则m C若l/ /，m，则lm/ / D若l/ /，m/ /，则lm/ /7已知11tan,tan()43则tan（ ）A7 11B11 7 C1 13 D1 13乙乙N乙S=S+1k(k+1)S=0,k乙1k=k+1kN乙乙乙S乙乙乙乙乙主 主 主主 主 主主 主 主aaa
4、DCBAOCBDA8已知双曲线22 1412xy上一点 M 的横坐标是 3，则点 M 到双曲线左焦点的距离是（ ）A4 B2( 71) C2( 71) D89在ABC中,若1c ，3a ，2 3A，则b为（ ）A1 B2 C7 D10 210已知,|8,0,0 ,x yxyxy ,|2,0,30Ax yxyxy，若向区域上随机投 1 个点 P，则点 P 落入区域A的概率为（ ）A1 4B7 16C3 4D3 16二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分 （一）必做题（1113 题）11命题 P：“2,12xR xx ”的否定P为： 、P的真假为 12如
5、果执行右面的框图，输入5N ，则输出的数 S= 13四棱锥PABCD的顶点 P 在底面 ABCD 中的投影恰好是 A，其三视图如上图所示,根据 图中的信息，在四棱锥PABCD的任两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线对数为 （二）选做题（14、15 题，考生只能从中选做一题）14 （坐标系与参数方程选做题） 已知曲线 C 的参数方程为1 cos , sin .x y （为参数） ，则曲线 C 上的点到直线220xy的距离的最大值为 15 （几何证明选讲选做题） 已知圆O的半径为3，从圆O外一点A引切线AD和割线ABC，圆心O到AC的距离为22，3AB ，邪恶少女漫画 http:/ 奀莒哂 则切线
6、AD的长为 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16 （本题满分 12 分）S=0,K=1乙DCBAFE乙DCBA已知函数( )3sincosf xxx, xR（1）求函数( )f x的最小正周期和值域；（2）求函数( )f x的单调增区间17 （本题满分 12 分）如图甲，在平面四边形 ABCD 中，已知45 ,90 ,AC105ADC,ABBD,现将四边形 ABCD 沿 BD 折起，使平面 ABD平面 BDC（如图乙） ，设点 E、F 分别为棱 AC、AD 的中点 （1）求证：DC平面 ABC；（2）设CDa，求三棱锥 ABFE 的体积24
7、131452185,190)180,185)175,180)170,175)165,170)160,165)乙乙乙乙 乙cm乙乙乙 乙cm乙乙乙150,155)165,170)170,175) 175,180)155,160) 160,165)1712631乙 乙 乙 乙 乙 乙 乙 乙 乙 乙 乙01851801751701651601900.030.02 0.01乙乙乙乙乙乙/cm0.060.070.050.0418 （本题满分 14 分） 为了解高中一年级学生身高情况，某校按 10%的比例对全校 700 名高中一年级学生 按性别进行抽样检查，测得身高频数分布表如下表 1、表 2 表 1:
8、男生身高频数分布表表 2：:女生身高频数分布表（1）求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图；（2）估计该校学生身高在165180cm:的概率；（3）从样本中身高在 180:190cm 之间的男生中任选 2 人，求至少有 1 人身高在 185:190cm 之间的概率。19 （本题满分 14 分）已知椭圆C：22221(0)xyabab的长轴长是短轴长的3倍，1F，2F是它的左，右焦点（1）若PC，且210PF PFuuu r uu u r ，12| | 4PFPF，求1F、2F的坐标；（2）在（1）的条件下，过动点Q作以2F为圆心、以 1 为半径的圆的切线QM（M是切点） ，且使12QFQM，
9、求动点Q的轨迹方程20 （本题满分 14 分）已知数列na中，11a ，前n项和为nS且131,()2nnSSnN （1）求数列na的通项公式；（2）设数列1na的前n项和为nT,求满足不等式3nnTS的n值21 （本题满分 14 分）已知函数( )lnf xaxx （a为常数）（1）当1a 时，求函数( )f x的最值；（2）求函数( )f x在1,)上的最值；（3）试证明对任意的nN都有1ln(1)1n nx+y=8x=23x-y=088yx o参考答案一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主 要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则 二、对计算题当
10、考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和 难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后 续部分的解答有较严重的错误，就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四、只给整数分数 一、选择题：BACBC BCDAD解析：222(1)112izii ，选 A3由幂函数( )yf x的图象过点11(,)28得3111()()3282nn ，则目3 22log(4)log 46f,故选C5由35712aaa得553124aa，129aaa=19 59()9362aaa，选C7tantan()11 tantan()14
11、3 11tantan()13112 ，选C8依题意可求得点 M 的坐标为(3,15)，左焦点1( 4,0)F ,根据对称性只需求点(3, 15)到1( 4,0)F 的距离,由两点的距离公式易得所求的距离为 8，选D9由余弦定理得：2222cosabcbcA220bb1b，选 A10由右图易得，满足条件 A 的区域面积( )6S A ,满足条件的区域面积( )32S ,故所求的概率63 3216P ,故选 D二、填空题：112,12xR xx 、真；124 5；134；144 55 5；151512根据框图所体现的算法可知此算法为求和： 111101 22 33 44 5S 1111111141
12、1223344555 13有 PA 与 BC;PA 与 DB;PA 与 CD;PB 与 AD;PD 与 AB;PC 与 DB 共 6 对互相垂直异面直线FE乙DCBA14将曲线 C 的参数方程为1 cos , sin .x y 化为直角坐标方程得22(1)1xy，易得所求最大距离为44 55155 15解析：依题意，222 32 2BC =2，AC 5，2AD .AB AC=15，AD=15三、解答题：16解：（1）( )3sincosf xxx=312(sincos)22xx=2sin()6x-3 分函数( )f x的最小正周期22T -4 分又xR 1sin()16x ，22sin()26x -6 分函数( )f x的值域为 | 22yy -7 分（2）由22262kxk，kZ-9 分得212233kxk，kZ-11 分函数( )f x的单调增区间为212,2()33kkkZ-12 分17解：（1）证明：在图甲中ABBD且45A45ADB,90ABC即ABBD-2 分在图乙中，平面 ABD平面 BDC ， 且平面 ABD平面 BDCBDAB底面 BDC，ABCD-
