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1、广东揭阳市广东揭阳市 20112011 届高三上学期学业水平考试(数学文)届高三上学期学业水平考试(数学文)本试卷共 4 页,21 小题,满分 150 分考试用时 l20 分钟 注意事项: 1答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座 位号填写在答题卡上 2选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔在答题卷的选择题答题区上将对应题目选项的 答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试 卷上 3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域 内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅 笔
2、和涂改液,不按以上要求作答的答案无效 4考生必须保持答题卷的整洁,考试结束后,将试卷和答题卷一并交回参考公式:锥体的体积公式1 3VSh,其中 S 表示底面积,h 表示高一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的1已知集合0Ax x,0,1,2B ,则 ( )A ABB BACABBU DAB I2已知复数 z 满足(1)2i z,则 z 为( )A1 i B1 i C1 i D1 i 3已知幂函数( )yf x的图象过点11(,)28,则2log(4)f的值为( )A3 B4 C6 D64若( ,3),( , 2)ax
3、bx ,则“6x ”是“ab ”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5如果等差数列 na中,35712aaa,那么129aaa的值为( )A18 B27 C36 D546设l,m是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是( ) A若lm,m,则l B若l,lm/ /,则m C若l/ /,m,则lm/ / D若l/ /,m/ /,则lm/ /7已知11tan,tan()43则tan( )A7 11B11 7 C1 13 D1 13乙乙N乙S=S+1k(k+1)S=0,k乙1k=k+1kN乙乙乙S乙乙乙乙乙主 主 主主 主 主主 主 主aaa
4、DCBAOCBDA8已知双曲线22 1412xy上一点 M 的横坐标是 3,则点 M 到双曲线左焦点的距离是( )A4 B2( 71) C2( 71) D89在ABC中,若1c ,3a ,2 3A,则b为( )A1 B2 C7 D10 210已知,|8,0,0 ,x yxyxy ,|2,0,30Ax yxyxy,若向区域上随机投 1 个点 P,则点 P 落入区域A的概率为( )A1 4B7 16C3 4D3 16二、填空题:本大题共 5 小题,考生作答 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分 (一)必做题(1113 题)11命题 P:“2,12xR xx ”的否定P为: 、P的真假为 12如
5、果执行右面的框图,输入5N ,则输出的数 S= 13四棱锥PABCD的顶点 P 在底面 ABCD 中的投影恰好是 A,其三视图如上图所示,根据 图中的信息,在四棱锥PABCD的任两个顶点的连线中,互相垂直的异面直线对数为 (二)选做题(14、15 题,考生只能从中选做一题)14 (坐标系与参数方程选做题) 已知曲线 C 的参数方程为1 cos , sin .x y (为参数) ,则曲线 C 上的点到直线220xy的距离的最大值为 15 (几何证明选讲选做题) 已知圆O的半径为3,从圆O外一点A引切线AD和割线ABC,圆心O到AC的距离为22,3AB ,邪恶少女漫画 http:/ 奀莒哂 则切线
6、AD的长为 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16 (本题满分 12 分)S=0,K=1乙DCBAFE乙DCBA已知函数( )3sincosf xxx, xR(1)求函数( )f x的最小正周期和值域;(2)求函数( )f x的单调增区间17 (本题满分 12 分)如图甲,在平面四边形 ABCD 中,已知45 ,90 ,AC105ADC,ABBD,现将四边形 ABCD 沿 BD 折起,使平面 ABD平面 BDC(如图乙) ,设点 E、F 分别为棱 AC、AD 的中点 (1)求证:DC平面 ABC;(2)设CDa,求三棱锥 ABFE 的体积24
7、131452185,190)180,185)175,180)170,175)165,170)160,165)乙乙乙乙 乙cm乙乙乙 乙cm乙乙乙150,155)165,170)170,175) 175,180)155,160) 160,165)1712631乙 乙 乙 乙 乙 乙 乙 乙 乙 乙 乙01851801751701651601900.030.02 0.01乙乙乙乙乙乙/cm0.060.070.050.0418 (本题满分 14 分) 为了解高中一年级学生身高情况,某校按 10%的比例对全校 700 名高中一年级学生 按性别进行抽样检查,测得身高频数分布表如下表 1、表 2 表 1:
8、男生身高频数分布表表 2::女生身高频数分布表(1)求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图;(2)估计该校学生身高在165180cm:的概率;(3)从样本中身高在 180:190cm 之间的男生中任选 2 人,求至少有 1 人身高在 185:190cm 之间的概率。19 (本题满分 14 分)已知椭圆C:22221(0)xyabab的长轴长是短轴长的3倍,1F,2F是它的左,右焦点(1)若PC,且210PF PFuuu r uu u r ,12| | 4PFPF,求1F、2F的坐标;(2)在(1)的条件下,过动点Q作以2F为圆心、以 1 为半径的圆的切线QM(M是切点) ,且使12QFQM,
9、求动点Q的轨迹方程20 (本题满分 14 分)已知数列na中,11a ,前n项和为nS且131,()2nnSSnN (1)求数列na的通项公式;(2)设数列1na的前n项和为nT,求满足不等式3nnTS的n值21 (本题满分 14 分)已知函数( )lnf xaxx (a为常数)(1)当1a 时,求函数( )f x的最值;(2)求函数( )f x在1,)上的最值;(3)试证明对任意的nN都有1ln(1)1n nx+y=8x=23x-y=088yx o参考答案一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主 要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则 二、对计算题当
10、考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容和 难度,可视影响的程度决定给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后 续部分的解答有较严重的错误,就不再给分 三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四、只给整数分数 一、选择题:BACBC BCDAD解析:222(1)112izii ,选 A3由幂函数( )yf x的图象过点11(,)28得3111()()3282nn ,则目3 22log(4)log 46f,故选C5由35712aaa得553124aa,129aaa=19 59()9362aaa,选C7tantan()11 tantan()14
11、3 11tantan()13112 ,选C8依题意可求得点 M 的坐标为(3,15),左焦点1( 4,0)F ,根据对称性只需求点(3, 15)到1( 4,0)F 的距离,由两点的距离公式易得所求的距离为 8,选D9由余弦定理得:2222cosabcbcA220bb1b,选 A10由右图易得,满足条件 A 的区域面积( )6S A ,满足条件的区域面积( )32S ,故所求的概率63 3216P ,故选 D二、填空题:112,12xR xx 、真;124 5;134;144 55 5;151512根据框图所体现的算法可知此算法为求和: 111101 22 33 44 5S 1111111141
12、1223344555 13有 PA 与 BC;PA 与 DB;PA 与 CD;PB 与 AD;PD 与 AB;PC 与 DB 共 6 对互相垂直异面直线FE乙DCBA14将曲线 C 的参数方程为1 cos , sin .x y 化为直角坐标方程得22(1)1xy,易得所求最大距离为44 55155 15解析:依题意,222 32 2BC =2,AC 5,2AD .AB AC=15,AD=15三、解答题:16解:(1)( )3sincosf xxx=312(sincos)22xx=2sin()6x-3 分函数( )f x的最小正周期22T -4 分又xR 1sin()16x ,22sin()26x -6 分函数( )f x的值域为 | 22yy -7 分(2)由22262kxk,kZ-9 分得212233kxk,kZ-11 分函数( )f x的单调增区间为212,2()33kkkZ-12 分17解:(1)证明:在图甲中ABBD且45A45ADB,90ABC即ABBD-2 分在图乙中,平面 ABD平面 BDC , 且平面 ABD平面 BDCBDAB底面 BDC,ABCD-